《2024届四川省资阳市高三上学期第二次诊断性考试（二模）理科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省资阳市高三上学期第二次诊断性考试（二模）理科数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#书书书数学?理科?试题答案 第?页?共?页?理科数学参考解答及评分参考一?选择题?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计集合运算问题?主要考查一元二次不等式的解法?集合的
2、交集运算等基础知识?考查运算求解能力?数学运算素养?答案?解析?由?所以?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计复数运算问题?主要考查复数的除法?加法运算?复数模的概念等基础知识?考查运算求解能力?答案?解析?由?所以?考查意图?本小题设置数学应用情境?设计程序框图问题?主要考查对程序框图以及循环结构的理解和应用等基础知识?考查读图能力和逻辑思维能力?考查逻辑推理素养?答案?解析?运行程序?输入?则?满足?满足?满足?不满足?故输出的?考查意图?本小题设置生活实践情境?主要考查独立事件同时发生的概率?考查分类与整合?统计与概率等数学思想?考查数学建模等数学核心素养?答案?详解?依题意?甲口
3、袋的三个球中恰有两个白球的概率为?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计等差数列和等比数列问题?主要考查等差数列和等比数列的性质等基础知识?考查运算求解能力?推理论证能力?答案?解析?由?是等差数列?得?所以?由?槡?得?槡?所以?所以?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计平面向量的几何运算问题?主要考查平面向量的相关知识?考查数形结合思想?考查的核心素养是数学运算?直观想象?#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?答案?解析?连接?因为?所以?所以?则?因为?为?的中点?所以?
4、则?在?中?槡?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设置逻辑用语问题?主要考查三角函数图象的对称性?充分条件与必要条件等基础知识?考查化归与转化能力?运算求解能力?考查数学运算核心素养?答案?解析?若函数?的图象关于直线?对称?则?故?是?函数?的图象关于直线?对称?的充分不必要条件?考查意图?本小题设置课程学习情境?设计求双曲线标准方程的问题?考查双曲线的定义?解三角形及三角形面积等基础知识?考查化归与转化的数学思想?考查逻辑推理与数学运算等数学素养?答案?解析?设?由?得?又因为?所以?槡?故?的面积为?槡?槡?即?故?的方程为?考查意图?本小题设置生活实践情境?主要考查分类加法和分步乘
5、法原理等基础知识?考查统计与概率?分类与整合等数学思想?考查数学抽象?数学建模等数学核心素养?答案?解析?依题意?共有两种情形?恰有?个学校所选基地相同?不同方法数为?个学校所选研学基地都不相同的方法有?所以不同方法种数共有?种?考查意图?本小题设置数学探究情境?设计三角函数图象性质问题?主要考查导数的几何意义?三角函数的值域等基础知识?考查逻辑思维能力?等价转化能力?运算求解能力?考查逻辑推理和数学运算素养?答案?解析?因为?槡?由?知函数?的定义域为?令直线?的倾斜角为?槡?槡?槡?槡?#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA
6、=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?因为?所以?槡?即?槡?又?所以?考查意图?本小题设置课程学习情境?设计空间几何与代数的综合问题?主要考查正方体中直线与平面的位置关系?线面角的计算等基础知识与基本技能?考查数形结合?化归与转化等思想方法?考查逻辑推理?数学运算等数学素养?答案?解析?如图?由正方体的性质?可得?平面?且?在平面?上 的 射 影?为?的 外 心?设 正 方 体 的 棱 长 为?则?的边长为槡?槡?槡?槡?槡?在?中?槡?槡?结合图象可知?当?与点?重合时?取得最小值为?考查意图?本小题设置课程学习情境?设计与椭圆有关的综合问题?考查利用简单图形的几何性质求解点的坐标?线
7、段长度等基础知识?考查化归转化?数形结合等思想方法?考查直观想象?数学运算等数学素养?答案?解析?设?由题知?不妨设?又因为?所以?即?则?二?填空题?考查意图?本小题设置数学课程学习情景?主要考查线性规划问题?查数形结合思想?考查直观想象?数学运算素养?答案?解析?不等式组所表示的平面区域是连接?三点所构成的三角形及内部区域?当?所表示的直线过点?时?的值最大?最大值为?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计函数性质问题?主要考查函数的奇偶性?最值?最小正周期等基础知识?考查直观想象能力?逻辑推理能力?答案?答案不唯一?等均可?#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQk
8、BECACoGxAAEMAABAANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?解析?是偶函数?最大值为?且最小正周期为?满足?个性质?答案不唯一?只要满足?个性质即可?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计多面体的内切球与外接球的综合问题?主要考查正四棱台的底面与高?斜高等基础知识?考查数形结合?化归与转化等思想方法?考查直观想象?逻辑推理?数学运算等数学素养?答案?槡?解析?如图?取内切球球心?球与上下底面的切点?球与左右侧面的切点?确定的截面?易证?故?从而四棱台的高?槡?槡?内切球半径?槡?另取截面?外接球球心?在?上?且?设?则?槡?槡?槡?解之得?槡?从而外接球半径?槡?
9、槡?槡?槡?考查意图?本小题设置数学探究情境?设计三角形重心问题?主要考查三角形重心性质探究?正弦定理?余弦定理?比例性质等基础知识?考查运算求解能力?推理论证能力?考查数形结合思想?逻辑推理素养?数学运算素养?答案?解析?因为点?为?的重心?所以?由题设有?所以?由正弦定理有?不妨设?根据余弦定理?三?解答题?考查意图?本小题考查独立性检验的基本思想及其初步应用?离散型随机变量分布列等基础知识?考查化归与转化?统计与概率等数学思想?考查数学运算?数据分析?数学建模等数学核心素养?解析?由题?分#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANAB
10、AA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?因此?有?的把握认为产品质量与生产线有关系?分?件产品中产自于甲?乙生产线的分别有?件和?件?则?可能值为?则?则?的分布列为?分所以?分?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计结构不良问题?主要考查等差数列和等比数列的通项公式?前?项和公式?错位相减求和等基础知识?考查运算求解能力?数据处理能力?推理论证能力?考查化归与转化思想?数学运算素养?逻辑推理素养?解析?若选?因为数列?是正项等比数列?设公比为?所以?又?所以?解得?分所以?所以?所以?故数列?的通项公式为?的通项公式为?分若选?由?得?因为数列?是正项等比数列?设?的公比为?所以?
11、因为?所以?又?所以?分所以?所以?数列?的通项公式为?的通项公式为?分?所以?分?两式相减?得?分所以?#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?故?分?考查意图?本小题设置课程学习情境?设计直线与抛物线的综合问题?主要考查直线与抛物线的交点坐标?抛物线的对称性等基础知识?考查特殊与一般?化归与转化等数学思想?考查类比推理及数学运算素养?解析?由题知?直线?与?轴不垂直?故可设直线?的方程为?由?得?分显然?于是?分所以?分?当直线?轴时?槡?槡?故当?时?点?轴?分当直线?与?轴不垂直时
12、?由抛物线的对称性知?满足条件的点?轴?设?由?得?即?分整理得?即?所以?分故?解得?综上?存在定点?满足条件?分?考查意图?本小题设置数学课程学习情境?设计斜棱柱相关的综合问题?主要考查直线与平面垂直的判定及性质?平面与平面垂直的性质?空间向量的应用等基础知识?考查数形结合?化归与转化等思想方法?考查直观想象?逻辑推理?数学运算等数学素养?解析?在平面?中作?于?因为平面?平面?且平面?平面?所以?平面?从而?分在三棱柱?中?平面?平面?所以?#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?又
13、因为?所以?平面?因此?分?由?可知?两两垂直?如图?以?为原点建立空间直角坐标系?则?设?则?分设平面?的一个法向量为?因为?所以?即?则有?令?得?分而平面?的一个法向量可以是?则?槡?槡?解得?即?为棱?的三等分点?分?考查意图?本小题以幂函数?三角函数等通过四则运算构成的新函数为数学探究创新情境?主要考查函数的图象和性质?极值?导数?不等式等基础知识?考查化归与转化?分类与整合?数形结合等数学思想?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算?直观想象等数学核心素养?解析?由题知?时?则?令?所以?则?即?在?上单调递减?分又?故?当?时?单调递增?时?单调递减?所以?为?在?上的极大值点?又?所
14、以?当?时?分#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?由?得?依题意?只需探究?在?上的零点个数即可?由于?则?为偶函数?故只需探究?在?上的零点个数即可?令?则?当?即?时?此时?在?恒成立?则?即?单调递增?故?此时?在?上无零点?则?在?上的极值点个数为?分?当?即?时?使得?即?可知?时?时?所以?即?在?上单调递增?在?上单调递减?分由于?若?即?时?在?上没有零点?则?在?上没有零点?故此时?在?上的极值点个数为?分?若?即?时?在?上有?个零点?则?在?上有?个零点?所以?在
15、?上的极值点个数为?分?当?即?时?所以?即?单调递减?由于?在?有且仅有?个零点?则?在?上有?个零点?此时?在?上的极值点个数为?综上所述?当?时?在?上的无极值点?时?在?上的极值点个数为?分选考题?考查意图?本小题设置课程学习情境?设计坐标系与参数方程的综合问题?考查直角坐标与极坐标的转化?参数方程与普通方程的转化?直线与圆的交点?三角形的面积等基础知识?考查化归与转化?数形结合的数学思想?考查逻辑推理与数学运算等数学素养?解析?因为?#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?由?得
16、?分由?知?槡?且?故?分?范围写成?不扣分?曲线?为参数?的极坐标方程为?又?所以曲线?的极坐标方程为?分联立曲线?与?的极坐标方程?得?联立曲线?与?的极坐标方程?得?分故?的面积为?故当?时?面积的最大值为?分?考查意图?本小题以含有绝对值的函数为数学课程学习情景?考查函数的图象和性质?不等式的解法?不等式的证明方法等基础知识?考查函数与方程?化归与转化等数学思想?考查逻辑推理?数学运算等数学核心素养?解析?当?时?解得?分当?时?解得?分当?时?此时不成立?分综上所述?原不等式的解集为?分?由题意?当?时?当?时?当?时?则?的最小值为?所以?即?分因为?又?为正数?则当且仅当?时取等号?此时?槡?槡?所以?槡?即?槡?分#QQABDYIQogiAABIAABgCQQWKCAKQkBECACoGxAAEMAABAANABAA=#