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1、学科网（北京）股份有限公司绵阳市高中绵阳市高中 2021 级第二次诊断性考试级第二次诊断性考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答
2、题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若i1 iz ，则复数z（）A1 i B1 i C1 i D1 i 2已知23,2xAxBx x，则AB（）A(,2)B2,log 3 C20,log 3 D2log 3,23已知(1,0),|1,|3abab，则a与ab的夹角为（）A6 B3 C23 D564若变量 x，y 满足不等式组0,220,20,yxyxy，则xy的最小值是（）A1 B1
3、C2 D35已知变量 x，y 之间的线性回归方程为21yx，且变量 x，y 之间的一组相关数据如表所示，x2468y58.213m则下列说法正确的是（）A17m B变量 y 与 x 是负相关关系C该回归直线必过点(511)，Dx 增加 1 个单位，y 一定增加 2 个单位651xx的展开式中，x 的系数为（）A5 B10 C5 D107已知0,0 xy，则“1xy”是“221xy”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件学科网（北京）股份有限公司8函数(1)yf x关于直线1x 对称，且()f x在区间(0,)上单调递增，则（）A0.330.2(0.5)
4、log 0.5fff B0.33(0.5)log 0.50.2fffC0.33log 0.5(0.5)0.2fff D0.330.2log 0.5(0.5)fff9已知数列 na的前 n 项和为nS，且323nnnS，则下列说法正确的是（）A1nnaa B1nnSS C21nnaS D409na10在平面直角坐标系xOy中，角,的终边与单位圆的交点分别于 A，B 两点，且直线 AB 的斜率为12，则tan()（）A43 B34 C43 D3411己知曲线221yxmxm与 x 轴交于不同的两点 A，B，与 y 轴交于点 C，则过 A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（）A55
5、 B2 55 C1 D212设12,F F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点，以1F为圆心且过2F的圆与 x 轴交于另一点 P，与 y 轴交于点 Q，线段2QF与 C 交于点 A己知2APF与12QFF的面积之比为3:2，则该椭圆的离心率为（）A23 B133 C31 D314二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。l3己知为钝角，4sin5，则sin4_14甲、乙二人用 7 张不同的扑克牌（其中红桃 4 张，方片 3 张）玩游戏他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张则
6、甲、乙二人抽到花色相同的概率为_15己知1()()ln 1f xxabxb，若()f x为偶函数，则a _16已知12(,0),(,0)FcF c分别是双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左，右焦点，过点2F作 E 的渐近线学科网（北京）股份有限公司的垂线，垂足为 P点 M 在 E 的左支上，当PMx轴时，|PMc，则 E 的渐近线方程为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据
7、要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且5645,60SS（1）求 na的通项公式；（2）求数列11nna a的前 n 项和nT18（12 分）绵阳市 37 家 A 级旅游景区，在 2023 年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长绵阳某旅行社随机调查了市区 100 位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100（1）能否有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关？（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取 2 人进行
8、访谈，记这 2 人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2(coscos)a bCcBc（1）求证：222bc；（2）若,sin2BA BCc bA ，求 b20（12 分）己知直线:2l ykx与抛物线2:2(0)E xpy p交于 A，B 两点，F 为 E 的焦点，直线 FA，FB 的斜率之和为 0学科网（北京）股份有限公司（1）求 E 的方程；（2）直线 FA，FB 分别交直线
9、2y 于 M，N 两点，若|16MN，求 k 的取值范围21（12 分）函数2(1)()exxa xf x（1）已知()f x在0,)上存在零点，求实数 a 的取值范围；（2）若()f x在定义域上是单调函数，12,x x满足122ef xf x，证明：122xx（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为23 12xtyt（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 C 极坐标方程；（2）若 A，B 为曲线 C 上的动点，且OAOB，求2211|OAOB的值23选修 4-5：不等式选讲（10 分）（1）已知 a，b，x，y 均为正数，求证：222()11xyaxbyab并指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数22441()(0)542xxf xxxx的最大值，并指出取最大值时 x 的值