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1、人教九年级上单元测试第21章班级_ 姓名_一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. x23x+2=0B. xy+2=0C. 2x+2=1D. (a2+1)x26=02. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若ab+c=0，则该方程一定有一个根为（）A. 0B. 1C. 2D. 13. 方程3x2-27=0,13x2-2x+3=0,x2-2x-3=0的公共解是（）A. x=3B. x=3C. x=3D. x=14. 将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是（）A. 4，21B. 4，11C. 4，2
2、1D. 8，695. 若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是（）A. k1且k0B. k1C. k1且k0D. k16. 2020年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为15000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增.为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到21600个,则口罩日产量的月平均增长率为（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%7. 若(a2+52)2=20,则a2的值为（）A. 2+5B. 25C. 2+5或235D. 2358. 若,是方程x2+2x-2020=0的两个实数根,则2+3+的值为（）A.
3、2020B. 2018C. 2020D. 40409. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或410. 如图,要设计一幅宽为20cm,长为30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（）A. 2cm和3cm B. 13cm和12cmC. 53cm和52cm D. 25cm和35cm二、填空题（本大题共7小题，共21分）11. 将一元二次方程(2x+3)(2x- 3)+9=3 x 化为一般形式为,其中
4、一次项系数是.12. 已知1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是.13. 已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数,则x=.14. 若(a2+b2)2-3(a2+b2)-4=0,则代数式a2+b2的值为.15. 若关于x的一元二次方程2x2-5x+k=0无实数根,则k的最小整数值为.16. 已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1,x2,则x2x1+2x1x2+x1x2=.17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_个人三、 计算题（本大题共1小题，共9分）18.选择适当的方法解下列方程:(1)(x1)
5、2+2x(x-1)=0;(2)(10+x)(50-x)=800;(3)(2x1)2=x(3x+2)-7.四、解答题（本大题共6小题，共60分）19.田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.20.如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到8
6、00m2?请说明理由.21.阅读理解以下内容,解决问题:例:解方程:x2+|x|-2=0.解:当x0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.x0,x=1.当x0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1.x0,x=-1.综上所述,原方程的解是x1=1,x2=-1.依照上述解法.解方程:x2-2|x-2|-4=0.22.为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计
7、算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?23.已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0.(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的另两边长.24.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm.动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动(P点
8、停止移动时,点Q也停止移动).设移动的时间为t(s),问:(1)当t为何值时,P,Q两点间的距离是10cm?(2)当t为何值时,P,Q两点间距离最小?最小距离为多少?(3)P,Q两点间距离能否是18cm?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.参考答案1.D2.D3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.C11.4x2-3x=0-312.-213.-5或114.415.416.-37217.1218.解:(1)(x1)2+2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,x1=1,x2=13.(2)(10+x)(50-x)=800,x2-40x+300=0,(
9、x-10)(x-30)=0,x1=10,x2=30.(3)(2x1)2=x(3x+2)-7,4x2-4x+1=3x2+2x-7,x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4.19.1220.(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200
10、=0,a=1,b=-25,c=200,b2-4ac=(25)2-41200=-1750,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.21.解:当x-20,即x2时,原方程化为x2-2(x-2)-4=0.解得x1=0,x2=2.x2,x2=0舍去,x=2.当x-20,即x2时,原方程化为x2-2(2-x)-4=0,解得x1=2,x2=-4.x2,x1=2舍去.x=-4.综上所述,原方程的解是x1=2,x2=-4.22.解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均
11、增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元),设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880.答:最多可购买电脑880台.23.(1)证明:由题意知=(3k+1)2-4(2k2+2k)=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=(k1)20.无论k取何实数值,方程总有实数根.(2)解:ABC为等腰三角形,有a=b=6,a=c=6或b=c三种情况.当a=b=6或a=c=6时,可知x=6为方程的一个根,62-6(3k+1)+2k2+2k=0,解得k=3或k=5
12、.当k=3时,方程为x2-10x+24=0,解得x=4或x=6,三角形的另两边长为4,6.当k=5时,方程为x2-16x+60=0,解得x=6或x=10,三角形的另两边长为6,10.当b=c时,方程有两个相等的实数根,=0,即(k1)2=0,解得k1=k2=1,方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,此时三角形三边长为6,2,2,不满足三角形三边关系,故舍去.综上可知,三角形的另两边长为4,6或6,10.24.解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米则AP=3t，CQ=2t，作QMAB于M，则PM=|16-2t-3t|=|16-5t|，（16-5t）2+62=102，解得：t=85=1.6或t=245=4.8，答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；（2）PQ=(165x)2+62，当16-5t=0时，即t=165时，PQ最小，最小为6；（3）AC=AB2+BC2=162+62=29218，P、Q两点间距离不能是18cm 13 / 13