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1、【期末测试AB卷】人教版九年级上学期数学B培优测试一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1（2分）（2022秋碑林区校级期中）如图所示，几何体的俯视图是（）ABCD2（2分）（2022秋朝阳区校级期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（2分）（2022秋雨花区期中）下列说法中，正确的是（）A对顶角相等B“太阳东升西落”是不可能事件C矩形的对角线互相垂直D投掷一枚质地均匀的硬币26次，正面朝上的次数一定是13次4（2分）（2022秋思明区校级期中）设a，b是方程x2+x300的两个实数根，则a+b+ab的值为（）A29B29C31D315（2分）（2022秋工业
2、园区校级期中）若抛物线yx2bx+8的顶点在x轴上，则b（）A42B42C22D226（2分）（2022秋鹿城区校级期中）已知点A（3，a），B（3，b）均在二次函数y（x2）2+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（）A1abB1baCba1Dab17（2分）（2022春沙坪坝区校级月考）如图，正五边形ABCDE内接于O，PD与O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则P的度数是（）A36B28C20D188（2分）（2021朝阳一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象分别交BC，OB于点D，点E，且BDCD=54，若SAO
3、E12，则k的值为（）A12B403C16D1229（2分）（2022秋邗江区校级月考）如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为2：1，若AB8，则DE的长为（）A8B10C12D1610（2分）（2022赤峰模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A18B20C16D1411（2分）（2022秋乳山市期中）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么船在B处时与小岛M的距离为（）A202海里B203海里C40海里D402海里12（2分）（2022秋瑞
4、安市校级期中）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y=3x上的三个点，且x1x2x3，则以下判断正确的是（）A若x1x30，则y2y30B若x1x20，则y2y30C若x1x30，则y2y30D若x1x20，则y1y30二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）（2022秋西峡县期中）如图，已知菱形ABCD的边长为2，ABC60，点E是CD边的中点，F为BE的中点，AE与DF相交于点G，则GF的长等于 14（3分）（2022秋金牛区校级月考）从2，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y（m+3）x的图象经过第一、三象限，且使关于x的
5、一元二次方程（m1）x2（2m1）x+m+20有实数根的概率是 15（3分）（2022秋乾安县期中）若点（0，a），（4，b）都在二次函数y（x2）2的图象上，则a与b的大小关系是a b（填“”或“”或“”）16（3分）（2022秋惠安县校级月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx0（a0）的一个根为x2022，则关于x的方程a（x1）2+bxb（a0）的两个根为 17（3分）（2022秋兰考县月考）关于x的方程ax2+bx+c0有两个不相等的实根x1，x2，若x22x1，则4b3ac的最大值是 18（3分）（2022秋建华区校级期中）如图，ABC中，ACB90，BAC30，AC3，将ABC
6、绕点C按顺时针旋转135得到EDC，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（共9小题，满分78分）19（8分）（2022秋临武县期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40（1），解得y11，y24，当y1时，x21，x1；当y4时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（1）试用上述方法解方程：x42x230，得原方程的解为 （2）解方程（x2+2x）2+3（x2+2x）+20
7、20（8分）（2022秋市中区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈东、蔡旭哲、刘洋3名航天员送人太空如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是5km，仰角为39；约1.5s后火箭到达B点，此时测得仰角为45（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.8）（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少千米/秒？21
8、（8分）（2022秋宝山区期中）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米（1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A、B、C（如图），使直角边BC（较短直角边）平行于地面M
9、N（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边BA的延长线上，且测得此时边BC距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？22（9分）（2022秋宝山区期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去
10、年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%求a的值23（9分）（2022秋常州期中）如图，O是ABC的外接圆，ABC45，延长BC到D，连接AD，使ADOCAB交OC于E（1）求证：AD与O相切；（2）若AE25，CE2求O的半径24（9分）（2022秋西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计
11、图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率25（9分）（2022秋红花岗区期中）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的三组对应值数据x（元
12、/件）405090y（件）18015030w（元）360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值26（9分）（2022秋禹会区校级月考）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yx2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标
13、分别为（3n，n）和（m，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x2kx的解集；（3）点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若SPOC3SAOC，求点P的坐标27（9分）（2022秋文登区期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆；（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加 个小正方体参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小
14、题2分）1D； 2C； 3A； 4D； 5A； 6C； 7D； 8C； 9D； 10A； 11D； 12D；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13141516x11，x2202317618；三、解答题（共9小题，满分78分）19解：（1）设x2m，则原方程变为m22m30，解得m13，m21当m13时，x23，解得x3当m21，x21，方程无解故原方程的解为x1=3，x2=3故答案为：x1=3，x2=3；（2）设x2+2xn，则原方程变为n2+3n+20解得n11，n22当n11时，x2+2x1，解得x1当n2，x2+2x2，即x2+2x+20，2241260，则方程无解故原方程的
15、解为x120解：（1）在RtARL中，RLARcos3950.783.90（km），答：雷达站到发射处的水平距离为3.90km；（2）在RtARL中，ALARsin3950.633.15（km），在RtBRL中，BLRL3.90（km），ABBLAL3.903.150.75（km），速度为0.751.50.5（km/s），答：这枚火箭从A到B的平均速度为0.5km/s21解：（1）DFAACB90，DAFCAB，DFABCA，DFBC=AFCA，在RtABC中，AB0.5m，BC0.3m，由勾股定理得AC=AB2BC2=0.4（m），AF16m，DF0.3=160.4，DF12（m），DEDF
16、+EF12+1.513.5（m），答：古树的高度DE为13.5米；（2）DFBACB90，DBFABC，DFBACB，BFBC=DFAC，BF0.3=120.4，BF9（m），1697（m），答：小丽向前移动了7米22解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，依题意得：x=y+100x+y=500，解得：x=300y=200，答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1a%）t500t（1+2925a%），设a%m，则原方程可化简为5m2m0，解得：m1=15，m2
17、0（不合题意，舍去），a20答：a的值为2023（1）证明：连接OA，ABC45，AOC2ABC90，OAOC；又ADOC，OAAD，OA是半径，AD是O的切线；（2）解：设O的半径为R，则OAR，OER2，AE25，在RtOAE中，AO2+OE2AE2，R2+（R2）2（25）2，解得R4，O的半径为424解：（1）抽取的学生人数为：1815%120（人），扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：36024120=72，“良好”等级的人数为12040%48（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）32040%128（人），参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；
18、故答案为：128；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=212=1625解：（1）设ykx+b，由题意有：40k+b=18070k+b=90，解得k=3b=300，y关于x的函数解析式为y3x+300；（2）由x40，y180，w3600可得商品进价为40360018020（元），a20，由题意可得w（3x+300）（x20）3x2+360x60003（x60）2+4800，30当x60时，w最大，最大值为4800，售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；（3）由题意w（3x+300）（x20m
19、）3x2+（360+3m）x6000300m，对称轴x60+m260，该商品售价x不得超过56元/件，x56，当售价为56元/件时，周销售利润最大，3562+（360+3m）566000300m3960，解得：m6m的值为626解：（1）把点A（3n，n）代入直线yx2得：n3n2，解得：n1，点A的坐标为：（3，1），反比例函数y=kx的图象过点A，k313，即反比例函数的解析式为y=3x，（2）把点B（m，3）代入直线yx2得，3m2，解得m1，B（1，3），观察函数图象，发现：当1x0或x3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，不等式x2kx的解集为1x0或x3；（3）把y0代入yx2得：x20，解得：x2，即点C的坐标为：（2，0），SAOC=12211，SPOC3SAOC，SPOC=12OC|yP|3，即122|yP|3，|yP|3，当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x1，当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x1，点P的坐标为（1，3）或（1，3）27解：（1）这个几何体是由10个小正方体组成，三视图如图所示；故答案为：10；（2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，表面积为32cm2，32264（克），共需64克漆故答案为：64（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+14个故答案为：417