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1、 【期中测试AB卷】人教版九年级上册数学B培优测试学校：_班级：_ 姓名：_（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，在ABC中，BAC114，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B20C22D243（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，m2+1）关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）关于x的方程（a1）x2+4x30是一元二次方程，则（）Aa1Ba1Ca1Da05（3分）
2、一元二次方程x23x1中，b24ac的值为（）A5B13C13D56（3分）要将抛物线y2x2平移后得到抛物线y2x2+4x+5，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向左平移1个单位，再向下平移3个单位C向右平移1个单位，再向上平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位7（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m0的一个根是1，则m的值等于（）A1B1C3D38（3分）对于二次函数yx26x+a，在下列几种说法中：当x2时y随x的增大而减小；若函数的图象与x轴有交点，则a9；若a8，则二次函数yx26x+a（2x4）的图象在x轴的下方；若将此函数的图象绕坐标
3、原点旋转180，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（3，9a），其中正确的个数为（）A1B2C3D49（3分）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值相等；当x0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：正比例函数yx，它的相关函数为y=x(x0)x(x0)已知点M，N的坐标分别为(12，1)，(92，1)，连结MN，若线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A3n1或1n54B3n1或1n54C3n1或1n54D3n1或1n5410（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法
4、：若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则b24ac=(2ax0+b)2其中正确的（）A只有B只有CD只有二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为 12（3分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+x30的两个实数根，则x1+x2的值是 13（3分）若x22x+y2+6y+100，则
5、x+y 14（3分）抛物线yax2+bx+c与直线ymx+n交于点A（2，5）、B（3，3）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是 15（3分）如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，把ABC绕BC边的中点O旋转后得DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则FCG的面积为 三、解答题（共10小题，满分75分）16（8分）用适当的方法解下列方程（1）4（x1）29；（2）x2+4x50（配方法）；（3）3（x5）22（5x）；（4）2x27x+3017（6分）在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的
6、交点，已知B，C两点的坐标分别为（3，0），（1，1）（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标（2）将ABC绕坐标原点顺时针旋转90，画出转旋后的ABC18（6分）图、图、图均是106的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹（1）在图中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF（2）在图中，作四边形ABCD的边BC上的高AM（3）在图中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连结AN，使DAN4519（6分）已知关于x的方程x22mx+14n2=0，其中m、n是
7、等腰三角形的腰和底边长（1）说明这个方程有两个不相等的实数根（2）若方程的两实数根的差的绝对值是8，且等腰三角形的面积是16，求m，n的值20（6分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k元，请你利用学过的判别式，或利用暑假预习函数配方法，求出k的值？21（8分）阅读材料，解答
8、问题：材料1为了解方程（x2）213x2+360，如果我们把x2看作一个整体，然后设yx2，则原方程可化为y213y+360，经过运算，原方程的解为x1，22，x3，43我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2已知实数m，n满足m2m10，n2n10，且mn，显然m，n是方程x2x10的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n1，mn1根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x45x2+60的解为 ；（2）间接应用：已知实数a，b满足：2a47a2+10，2b47b2+10且ab，求a4+b4的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：1m4+1m2=7，n2n7且n0，求1m4
9、+n2的值22（8分）家委会计划用班费购买A、B两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本A种相册，3本B种相册需要110元购买4本A种相册，5本B种相册需要200元（1）求A、B两种相册的售价分别是多少元？（2）若要求购买的A种相册的数量要不少于B种相册数量的12，且购买总金额不超过1000元，则家委会有多少种不同的购买方案？（3）已知商店A、B两种相册的进价分别是18元和16元，目前正在对A种相册在不亏本的前提下进行促销活动当购买A种相册数量不超过10本时，没有优惠，超过10本时，每超过一本，单价降低0.1元，问家委会分别购买多少本A、B相册时，商店获利最大？最大利润是多少？23（8
10、分）在平面直角坐标系中，抛物线C外：y=16x76x+1，抛物线C内：yax2+bx的对称轴为直线x=1110，且C内的图象经过点A（3，2），动直线xt与抛物线C内交于点M，与抛物线C外交于点N（1）求抛物线C内的表达式（2）当AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值（3）在（2）的条件下，设抛物线C外与y轴交于点B，连接AM交y轴于点P，连接PN若平面内有一点G，且PG1，是否存在这样的点G，使得GNPONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由24（9分）某超市销售A，B两种饮料，A种饮料进价比B种饮料每瓶低2元，用500元进货A种饮料的数量与用600元进货B种饮料的
11、数量相同（1）求A，B两种饮料平均每瓶的进价（2）经市场调查表明，当A种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；B种饮料的日均毛利润m（元）与售价为n（元/瓶）（12.5n18）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）售价n（元/瓶）1817.516日均毛利润m（元）640700880当B种饮料的日均毛利润超过A种饮料的最大日均毛利润时，求n的取值范围某日该超市B种饮料每瓶的售价比A种饮料高3元，售价均为整数，当A种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总
12、毛利润是多少元？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c（a0）交x轴于A（4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一点，过P作PQx轴于点Q，再过点Q作QRAC交y轴于点R，求PQ+QR的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，点E在抛物线上，横坐标为3，连接AE，将线段AE沿直线AC平移，得到线段AE，连接CE，当AEC为等腰三角形时，直接写出点A的坐标参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1C； 2C； 3D； 4C； 5B； 6A； 7D； 8C； 9C； 10B；二、填空题（
13、共5小题，满分15分，每小题3分）11301212132141152125三、解答题（共10小题，满分75分）16解：（1）4（x1）29，（x1）2=94，则x1=32，x1=52，x2=12；（2）x2+4x50，x2+4x5，则x2+4x+45+4，即（x+2）29，x+23，解得x11，x25；（3）3（x5）22（5x），3（x5）2+2（x5）0，则（x5）（3x13）0，x50或3x130，解得x15，x2=133；（4）2x27x+30，（x3）（2x1）0，则x30或2x10，解得x13，x20.517解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，A（2，3）（2）如图，ABC即为
14、所求18解：（1）如图中，平行四边形ABEF即为所求；（2）如图中，高AM即为所求；（3）如图中，点N即为所求19解：（1）m、n是等腰三角形的腰和底边长，2mn，又b24ac（2m）24114n2=4m2n2，4m2n2，0，方程有两个不相等的实数根（2）由题意得|x1x2|8，（x1x2）264，（x1+x2）24x1x264，由韦达定理得：x1+x22m，x1x2=14n2，（2m）2414n2=64，即m214n2=4，等腰三角形的面积是16，如图，过点A作ADBC于点D，BDCD=n2AD=AB2BD2=m214n2，12nm214n2=16，n8，代入m214n2=4，解得m42，
15、m42，n820解：（1）降价5元，销售量达到30+2540件，当天盈利：（505）401800（元）；故答案为：40，1800；（2）根据题意，得：（50x）（30+2x）2100，解得：x15或x20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）根据题意可得（30+2x）（50x）k，整理得到：2x270x+k15000则b24ac490042（k1500）169008k0，解得k2112.5故超市每天盈利最高可以达到2112.5元21解：（1）令yx2，则有y25y+60，（y2）（y3）0，y12，y23，x22或3，
16、x1=2，x2=2，x3=3，x4=3；故答案为：x1=2，x2=2，x3=3，x4=3；（2）ab，a2b2或a2b2，当a2b2时，令a2m，b2nmn，则2m27m+10，2n27n+10，m，n是方程2x27x+10的两个不相等的实数根，m+n=72mn=12，此时a4+b4m2+n2（m+n）22mn=454当a2b2（ab）时，a2b2=7414，此时a4+b42a42（a2）2=457414，综上所述，a4+b4=454或457414（3）令1m2=a，nb，则a2+a70，b2+b70，n0，1m2n，即ab，a，b是方程x2+x70的两个不相等的实数根，a+b=1ab=7，故
17、1m4+n2a2+b2（a+b）22ab1522解：（1）设A、B两种相册的售价分别是x元、y元，根据题意得：2x+3y=1104x+5y=200，解得：x=25y=20答：A、B两种相册的售价分别是25元、20元；（2）设买A种相册x册买这两种相册共花费y元，25x+20(45x)1000x12(45x)，解得：15x20有6种不同的购买方案；（3）设买A种相册m册，B种相册（45m）册，此吋商店获利w元，当0m10时，w（2518）m+（2016）（45m）3m+180，当m10时，利润最大为210元；当10m45时，w3m+1800.1m（m10）0.1（m20）2+220，0.10，开
18、口向下，当m20时，利润最大为220元；220210，当m20时，有最大利润为220元答：分别购买A、B相册20本和25本时，商店获利最大，最大利润是220元23解：（1）yax2+bx的对称轴为直线x=1110，且C内的图象经过点A（3，2），b2a=11109a3b=2，解得：a=56b=116，抛物线C内的表达式为y=56x2116x；（2）动直线xt与抛物线C内交于点M，与抛物线C外交于点NM（t，56t2116t），N（t，16t276t+1），AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，A（3，2），ANM90或AMN90，当ANM90时，16t276t+12，解得：t19，t22，当
19、t9时，AN3（9）6，MN256（9）2116（9）49，ANMN，t9不符合题意，舍去；当t2时，AN2（3）5，MN2（56221162）5ANMN，AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形；当AMN90时，56t2116t2，解得：t13，t2=45，当t3时，AM0，不符合题意，舍去，当t=45时，AM=45（3）=195，MN=4925，AMMN，t=45不符合题意，舍去；综上所述，AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，t2（3）存在点G使得GNPONB如图，连接BN，ON，作GNPONB，使NG交y轴于G，且G在P上方，设AN交y轴于R，则R（0，2），由（2）知，t2，N（2
20、，2），M（2，7），设直线AM解析式为ykx+c，将A（3，2），M（2，7）代入，得3k+c=22k+c=7，k=1c=5，直线AM解析式为yx5，令x0，得y5，P（0，5），在y=16x276x+1中，令x0，得y1，B（0，1），在RtBNR中，BN=BR2+RN2=32+22=13，在RtPNR中，PN=PR2+RN2=32+22=13，BNPN，NBONPR，GNPONB，GNPONB（ASA），PGOB1，G（0，4）根据可得G（0，4）符合要求，作点G关于直线PN的对称点G，设直线PN解析式为ymx+n，P（0，5），N（2，2），n=52m+n=2，解得：m=32n=5，直
21、线PN解析式为y=32x5，GGPN，直线GG解析式为y=23x4，设G（t，23t4），点G，G关于直线PN的对称，PGPG，t2+23t4（5）212，解得t10（舍去），t2=1213，当t=1213时，23t4=2312134=6013，G（1213，6013），设直线NG的解析式为yk1x+b1，将N（2，2），G（0，4）代入，得2k1+b1=2b1=4，解得k1=1b1=4，直线NG的解析式为yx4，设直线NG上存在另一点G1（t，t4），满足PG11，则（t0）2+（t4+5）212，解得t0（舍去）或t1，G1（1，5），设直线NG的解析式为yk2x+b2，将N（2，2），G
22、（1213，6013）代入，得2k2+b2=21213k2+b2=6013，解得k2=177b2=487，直线NG的解析式为y=177x487，设直线NG上存在另一点G2（t，177t487），满足PG21，则（t0）2+（177t487+5）212，解得：t=513或t=1213（舍去），G（513，7713），综上所述，点G坐标为（0，4）或（1213，6013）或（1，5）或（513，7713）24解：（1）设A饮料进价为x元/瓶，B饮料进价为（x+2）元/瓶500x=600x+2，解得x10经检验，x10是所列方程的根，且符合题意x+212答：A饮料进价为10元/瓶，B饮料进价为12元
23、/瓶（2）设A饮料售价为y元/瓶，日均毛利润为z元z（y10）320200.5（y12）40y2+1200y800040（y15）2+1000，y15时，zmax1000，设mkn+b，18k+b=64016k+b=880，解得k=120b=2800，m120n+2800令120n+28001000，解得n15，m随着n的减小而增大，n15，而12.5n18，12.5n15即n的取值范围是12.5n15设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为（a+3）元/瓶，总毛利润为W元W40a2+1200a8000120（a+3）+280040a2+1080a5560，a+312.5，a+318，而11a1
24、7，11a15a=10802(40)=272，且a为整数，当a13或14时，Wmax1720当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元25解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）交x轴于A（4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）16a4b+c=0a+b+c=0c=3，解得a=34b=94c=3，抛物线的解析式为y=34x294x+3；（2）设P（x，34x294x+3），则Q（x，0），R（0，m）A（4，0），C（0，3）直线AC的解析式为y=34x+3，QRAC，OROQ=OCOA，mx=34，m=34x，PQ+QR=34x294x+3+x2
25、+(34x)2=34x272x+3=34（x+73）2+8512，x=73时，PQ+QR的最大值8512，P（73，256）；（3）如图2中，AEC为等腰三角形有三种情况：AEAC，ACCE，AECE，由（2）得，直线AC的解析式为y=34x+3，抛物线的解析式为y=34x294x+3，E（3，3），A（4，0），AE=32+12=10，AEAC，AEACAE=10，设A（x，34x+3），过点A作AMy轴于M，则AMx轴，CMAM=OCOA=34，CM|34x|，AC=AM2+CM2=x2+(34x)2=|54x|=10，x0时，54x=10，x=4105，x0时，54x=10，x=4105
26、，A（4105，33105）或（4105，3+3105）；ACCE，设A（x，34x+3），过点C作CNAE于N，则AN=12AE=102，E（x+1，34x+3+3），即E（x+1，34x+6），AC=x2+(34x)2=|54x|，CE=(x+1)2+(34x+63)2=2516x2+132x+10，CEAC，（54x）2（2516x2+132x+10）2，化简得132x10，解得：x=2013，A（2013，2413），AECE，（10）2（2516x2+132x+10）2，化简得2516x2+132x0，解得：x10，此时，点A与C重合，不合题意，舍去；x2=10425，A（10425，325）；综上所述，点A的坐标为（4105，33105）或（4105，3+3105）或（2013，2413）或（10425，325）