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1、第4章 指数函数与对数函数4.3.1 对数的概念引入B地景区从2001年起旅游人次的年均增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍表示x，y的关系。2=1.11x、3=1.11x、4=1.11x分别求出x已知底数和幂，如何求指数？已知底数和幂，如何求指数？如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？引入对于形如 ，求x的问题。读作以1.11为底2的对数读作以2为底3的对数引入对于形如 ，求x的问题。读作以2为底N的对数新授对数的定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的 对 数，记 作 _，其 中 a叫 做 对 数 的 _
2、，N叫做_ .底数真数xlogaN对数的读法：以a为底N的对数对数的写法：logaN对数的符号：log新授对数的定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的 对 数，记 作 _，其 中 a叫 做 对 数 的 _ ，N叫做_ .底数真数xlogaNlog是对数的符号，和、乘方、开方一样表示一种运算，叫做对数运算，不同的是对数运算的符号写在前面，运算结果仍然是一个实数。新授对数的基本性质和对数与指数的关系【1】根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：新授【规律总结】指数式和对数式的关系 指数式 和对数式 是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.底数底数指指数数幂幂底数底数
3、对对数数真真数数新授两种特殊对数 通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即：另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即练习【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.新授对数的基本性质和与指数的关系【2】对数的基本性质：（a0且a1）负数和0没有对数证明：由 ，得 .当 时，即负数和0没有对数.设 ，则 ，即设 ，则 ，即ax=1=a0新授对数的基本性质和与指数的关系【3】指对恒等式：证明：1、证明：2、对对 数数 16世世纪纪时时，科科学学技技术术飞飞速速发发展展，尤尤其其是是天
4、天文文学学，需要用到大量的大数乘除运算。需要用到大量的大数乘除运算。发展史当当时时的的数数学学家家们们感感叹叹：“没没有有什什么么是是比比大大数数的的乘乘除除乘乘方方开开方方更更让让数数学学工工作作者者头头疼疼的的事事了了。这这不不仅仅浪浪费时间，而且容易出错。费时间，而且容易出错。”对对 数数 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世世纪纪数学的三大成就。数学的三大成就。纳皮尔纳皮尔发展史对对 数数 伽伽利利略略说说过过：“给给我我空空间间、时时间间和和对对数数，我可以创造一个宇宙我可以创造一个宇宙”伽利略伽利略发展史课堂小结对数的概念对数的概念对数的性质对数的性质指数式与对数式互换指数式与对数式互换指对恒等式指对恒等式对数发明的背景与原理对数发明的背景与原理课后作业课后作业：1、完成课后练习T1-32、阅读128-129页课本，了解对数的发明3、通过互联网，进一步了解无理数e，常数对数和自然对数