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1、人教人教A版版 选择性必修第二册选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 5.2 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算5.2.2 5.2.2 导数的四则运算法则导数的四则运算法则导数的四则运算法则导数的四则运算法则教学目标教学目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数3.利用导数的运算法则解决有关问题01复习导入复习导入基本基本基本基本初等函数的导数公式：初等函数的导数公式：初等函数的导数公式：初等函数的导数公式：02导数的四则运算新知探究如果两个已知函数的导数会求或易求，引进四则运算的求导法则，就能得
2、到两个函数的和、差、积、商的导数，就可以将比较复杂的函数的导数问题，化为会求或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化.思考：实数有四则运算法则，那么导数呢？学习导数的运算法则有什么用处？新知探究ll新知探究新知探究l新知探究导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则1:1:一般地，对于一般地，对于两个函数两个函数f(x)和和 g(x)的和的和(或差或差)的导数的导数，我们有如下法则：，我们有如下法则：即即:两个函数的两个函数的和和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数的和(差差)特别地，和与差的运算法则可以推广特别地，和与差的运算法则可
3、以推广（1）f 1(x)f 2(x)fn(x)f 1(x)f2(x)f n(x)（2）af(x)bg(x)af(x)bg(x)(a，b为常数为常数)新知探究新知探究事实上，对于事实上，对于两个函数两个函数f(x)和和 g(x)的积的导数的积的导数，我们有如下法则：，我们有如下法则：导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则2:2:即：两个函数的即：两个函数的积的导数积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上加上第一个函数第一个函数乘第二个函数的导数乘第二个函数的导数 特别地，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，特别地，常数与函数的
4、积的导数，等于常数与函数的导数的积，新知探究导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则3:3:即即：两个函数的：两个函数的商的导数商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去减去第一个函数第一个函数乘第二个函数的导数乘第二个函数的导数,再再除以除以第二个函数的平方第二个函数的平方.事实上，对于事实上，对于两个函数两个函数f(x)和和 g(x)的商的导数的商的导数，我们有如下法则：，我们有如下法则：特别地，常数与函数的商的导数特别地，常数与函数的商的导数新知探究l新知探究两函数乘积（商）的导数运算法则的特殊情形导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则03例题探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究题型二与切线有关的综合问题新知探究新知探究新知探究新知探究方法总结方法总结方法总结方法总结 解决有关切线问题的关注点（1）此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素（2）准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确（3）分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点另外有的点虽然在切线上，但是经过该点的切线不一定只有1条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要漏解04课堂小结课堂小结