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1、本章重点内容本章重点内容1.1.投影法投影法的基本概念、平行投影法的的基本概念、平行投影法的投影特性投影特性2.点、线、面的投影特性投影特性和作图方法；作图方法；点的相对位置点的相对位置学习目标学习目标 理解掌握投影法投影法的基本概念的基本概念 点、线、面的投影特性投影特性和作图方法作图方法。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影投影法的基本概念、分类投影特性投影法的基本概念、分类投影特性投影法投影法投投射线通过物体，向选定射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法面上得到图形的方法投影法投影法。投射线投射线物体物体投影面投影面投影图投影图投射中心投射
2、中心投射中心：投射中心：所有投射线的起源点。投射线：投射线：发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线投影面：投影面：投影法中得到投影的面投影图：投影图：根据投影法得到的图形平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法投影法投影法投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投投射线相互平行射线相互平行投射中心投射中心斜投影斜投影法法正投影正投影法法投射线交汇于一点投影法投射线相互平行的投影法投影法的基本概念、分类投影特性投影法的基本概念、分类投影特性中心投影法中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。的大小有影响。度量性较差。度量
3、性较差。投投影影特特性性物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改投影大小也改变。变。投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心投影法的基本概念、分类投影特性投影法的基本概念、分类投影特性投投影影特特性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。平行投影法概念平行投影法概念:投射线相互平行的投影法称为投射线相互平行的投影法称为平行投影法平行投影法斜投影法：投射线斜投影法：投射线(投射方向投射方向S S)与投影面与投影面P P相倾斜的平行投影法，相倾斜的平行投影法，称
4、为斜称为斜投影法投影法平平 行行 投投 影影 法法投影法的基本概念、分类投影特性投影法的基本概念、分类投影特性多面正投影多面正投影投影法的基本概念、分类投影特性投影法的基本概念、分类投影特性三投影轴垂直相交于原点O O.O O H H W W 采用三个相互垂直的投影面构成投影体系。三投影面的交线为投影轴V V XZY1实形性平行投影法投影特性平行投影法投影特性2 2积聚性积聚性4 4仿射性仿射性投影法的基本概念、分类投影特性投影法的基本概念、分类投影特性3 3同素性同素性投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工
5、程图样及画工程图样及正轴测图正轴测图投影法的基本概念、分类投影特性投影法的基本概念、分类投影特性P Pb A AP P采用多面正投影。采用多面正投影。过空间点过空间点A A的投射线与投影面的投射线与投影面P P的的交点即为点交点即为点A A在在P P面上的投影面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1点在一个投影面上的投影不点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 点的投影点的投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影解决办法？解决办法？Aa aaaaox二、点的二面投影二、点的二面投影点、直线、平面的投影点、
6、直线、平面的投影H HW WV V三、点的三面投影三、点的三面投影投影面投影面正面投影面（正面或正面投影面（正面或V V面）面）水平投影面（水平面或水平投影面（水平面或H H面）面）侧面投影面（侧面或侧面投影面（侧面或W W面）面）投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直Y Y点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影W WH HV VO OX XZ ZY Y空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A
7、A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影a aa A A注意：注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY YY YO O 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 三、点的投影规律三、点的投影规律:a aOXOX轴轴 aax
8、=a ax=aay=xaa azayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ轴轴=y=A Aa（A A到到V V面的距离）面的距离）a az=x=A Aa（A A到到W W面的距离面的距离）a ay=z=A Aa（A A到到H H面的距离面的距离）a az点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接画用圆规直接画a az=aaxa 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影点的每个投影反映两个
9、坐标；点的每个投影反映两个坐标；点的每个坐标反映在两个投影上。点的每个坐标反映在两个投影上。点的投影和坐标点的投影和坐标点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影1.1.一般位置点（一般位置点（x x,y y,z z）1)投影面上的点：V 面上点（x，0，z主讲：浩志）H 面上点（x，y，0）W 面上点（0，y，z）3)原点上的点:（0，0，0）2)投影轴上点:X 轴上点（x，0，0）Y 轴上点（0，y，0）Z 轴上点（0，0，z）2.2.特殊位置点特殊位置点四、各种位置点的投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志四、各种位置点的投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：
10、穆浩志五、两点的相对位置五、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上上下、前后、左右下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志作图步骤：1）在a左方12 mm，上方8 mm 处确定b；2）作bbOX 轴，且在a 前10 mm 处确定b；3）按投影关系求得b。例如图，已知点A 的三投影，另一点B 在点A
11、 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处，求:点B 的三个投影。ayayZaa axazXYHYWOa bybybxbzb bb 12810主讲：穆浩志()a cc 六、重影点：六、重影点：空间两点在某一投影面空间两点在某一投影面上的上的投影重合为一点投影重合为一点时，则时，则称此两点为称此两点为该投影面该投影面的重影的重影点。点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为哪个投影面的为哪个投影面的重影点呢？重影点呢？A、C为为H面的重影点面的重影点点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志点点A A、B B 在对在对H H 面的同一条投射线上，它们在面的同一条投射
12、线上，它们在H H 面的投影重面的投影重合，称为对合，称为对H H 面的重影点。而点面的重影点。而点C C、A A则称为对则称为对W W 面的重影点。面的重影点。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志点的投影点的投影 小结小结投影法的基本概念、特别是平行投影法的投影特性。点在三投影面体系中第一角中的投影点的投影与直角坐标的关系点在三面投影体系中的投影规律两点的相对位置及重影点点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影一般情况下，直线的一般情况下，直线的投影仍为直线。投影仍为直线。直线的投影规定用直线的投影规定用粗实线绘制。粗实线绘
13、制。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志aa a b b b直线的投影直线的投影两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同名投同名投影影用直线连接，就得到直线的同名投影。用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点积积聚聚性性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长ab=AB AB 实形性实形性直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cos 类似性类似
14、性A AB Bab A AM MB Babm点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志二、直线在三个投影面中的投影特性二、直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线
15、垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志 投影面平行线投影面平行线X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线实长实长 在其平行的那个投影在其平行的那个投影面上的投影反映实长，面上的投影反映实长，并反映直线与另两投并反映直线与另两投影面倾角的实大。影面倾角的实大。另两个投影面上的投另两个投影面上的投影平行于相应的投影影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所距离反映直线与它所平行的投影面之间的平行的投影面之间的距离。距离。投
16、影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角:与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长 实长实长 b a aba b b aa b ba 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法：点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，
17、在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:a b a(b)a b c(d)cdd c e f efe(f)点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。即都不反映空间线段的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 点、直线、平面的投影
18、点、直线、平面的投影主讲：穆浩志例：根据三棱锥的三面投影图，判别棱线例：根据三棱锥的三面投影图，判别棱线SBSB、SCSC、CACA是什么是什么位置直线？位置直线？点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志主讲：穆浩志cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W三、点与直线的相对位置三、点与直线的相对位置若点在直线上若点在直线上,则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投影同名投影上。上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：比例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c
19、 b=a c :c b 定比定理定比定理点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志例例2：已知点：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩
20、志四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉（异面）交叉（异面）。两直线平行两直线平行空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同名投影同名投影必相互平行，反之亦然。必相互平行，反之亦然。bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。空间两直线就平行。AB与与CD平行。平行。AB与与
21、CD不平行。不平行。对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。空间直线不一定平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志 两直线相交两直线相交若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabdb a c d kk 点、直线、平面的投影
22、点、直线、平面的投影主讲：穆浩志cd k kd例例1 1：过：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志例例2 2：判断直线：判断直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。c abdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？交点不符合空间一个点的交点不符合空间一个点的投影特性。投影特性。判断方法？判断方法？应用定比定理应用定比定理 利用侧面投影利用侧面投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志 两直线交叉两直线交叉为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交
23、吗？不相交！不相交！交点不符合一个点的投影交点不符合一个点的投影规律！规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性投影特性：同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个点的投不符合空间一个点的投影规律影规律。“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判，用其可帮助判断两直线的空间位置。断两直线的空间位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4)3(4)3
24、33(4)3(4)3 34 4点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志主讲：穆浩志一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一直线不在同一直线上的三个点上的三个点直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行两平行直线直线abca b c 两相交两相交直线直线平面平面图形图形c abca b caba b c baca b c 3.3 3.3 平面的投影平面的投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影
25、积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性仿射性仿射性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行平行点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与
26、三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜正垂面正垂面侧垂面侧垂面铅垂面铅垂面正平面正平面侧平面侧平面水平面水平面点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志c c 投影面垂直面投影面垂直面abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性 投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志a b c a b c a
27、bc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的直线。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影及
28、顶点，已知其水平投影及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面投影。的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？思考：此题有几个解？4545点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：平面上取任意直线平面上取任意直线M MN NA AB BM M若一直线过平面上的两点，则若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在
29、该平面内。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志abcb c a d d例例1 1：已知平面由直线：已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试在平面内任作一条直线。所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法一:解法二解法二:有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！n m nmabcb c a 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面的距离为面的距离为10mm10mm。n m nm1010c a b cab唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志
30、平面上取点平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面首先面上取线上取线kd dabca b k k c k点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志bckada b d c k 例例2 2：已知平面ABCD的水平投影abcd和AB、BC两边的
31、正面投影ab、bc，完成该平面的正面投影。解法一解法一:解法二解法二:点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影d bcada b c 主讲：穆浩志dede10101010mm例例3 3：在：在ABCABC内取一点内取一点M M，并，并使其到使其到H H面面V V面的距离均为面的距离均为10mm10mm。bcX XbcaaO O点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志主讲：穆浩志5 5 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。一、平行问题一、平行问题直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行 直线与
32、平面平行直线与平面平行若平面外的一直线平行于平面内的某若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。一直线，则该直线与该平面平行。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志n a c b m abcmn例例1 1：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有多少解？有多少解？d d有无数解有无数解点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志正平线正平线例例2 2：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d d点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影
33、主讲：穆浩志 两平面平行两平面平行若一平面上的若一平面上的两相交直线两相交直线分别平行于另一平面上的分别平行于另一平面上的两两相交直线相交直线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平相互平行，则它们行，则它们具有积聚性具有积聚性的那的那组投影必相互平行。组投影必相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志acebbaddfcfekhkhO OX Xmm例：已知例：已知ABCDEFMHABCDEFMH，判断平面，判断平面ABDCABDC与平面与平面EFHMEF
34、HM是否平行是否平行由于由于ek不平行于不平行于ac,故两平面不平行。故两平面不平行。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志二、相交问题二、相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题：求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别可见性。这里只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。这里只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。包括：包括：点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点交点
35、是直线与平面的共有点。是直线与平面的共有点。主讲：穆浩志例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析平面平面ABCABC是一铅垂面，其水是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线平投影积聚成一条直线，该直线与与mn的交点即为的交点即为K K点的水平投影。点的水平投影。求交点求交点判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KNKN段在平段在平面前，故正面投影上面前，故正面投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。作图作图用线上用线上取点法取点法 平面为特殊位置平面为特殊位置ab
36、cmnc n b a m k k1 1(2 2)2 21 1点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志1 1(2 2)km(n)bm n c b a ac c（2）直线为特殊位置）直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析直线直线MNMN为铅垂线，其水平投影为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点积聚成一个点，故交点K K的水平投的水平投影也积聚在该点上。影也积聚在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性点点位于平面上，在前；点位于平面上，在前；点位于位于MNMN上，在后。故上，在后。故k 2 2 为不可见。为不可见。k 2 21 1作图作图用面上取点法用面上取点法点、直线、平面的
37、投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志主讲：穆浩志 两平面相交两平面相交要讨论的问题：要讨论的问题：求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。判别可见性。点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面交线是两平面的共有线，的共有线，同时同时交线上的点都是两平面的共交线上的点都是
38、两平面的共有点。有点。主讲：穆浩志abcdefc f d b e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析平面平面ABCABC与与DEFDEF都为都为正垂正垂面面，它们的，它们的交线为一条正垂交线为一条正垂线线，两平面，两平面正面投影的交点正面投影的交点即为交线的正面投影，即为交线的正面投影，交线交线的水平投影垂直于的水平投影垂直于OXOX轴轴。求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABCABC在上，在上，其水平投影可见。其水平投影可见。nm例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。O OX
39、X点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志abcdefc f d b e a m(n)例：求两平面的交线例：求两平面的交线MNMN并判别可见性。并判别可见性。求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图从正面投影上可看出，在从正面投影上可看出，在交线左侧，平面交线左侧，平面ABCABC在上，其在上，其水平投影可见。水平投影可见。mn空间及投影分析空间及投影分析平面平面ABCABC与与DEFDEF都为都为正垂面正垂面，它们的它们的交线为一条正垂线交线为一条正垂线，两，两平面平面正面投影的交点即为交线正面投影的交点即为交线的正面投影，的正面投影，交线的水平投影交线的水平投影垂直于垂直于O
40、XOX轴轴。O OX X点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志aa bd(e)ebdh(f)cfch1 1(2 2)空间及投影分析空间及投影分析平面平面DEFHDEFH是一铅垂面，它的是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与水平投影有积聚性，其与ac c、bcbc的交点的交点m m、n n即为两个共有点的即为两个共有点的水平投影，故水平投影，故mnmn即为交线即为交线MNMN的水的水平投影平投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在MCMC上，点上，点在在FHFH上，上，点点在前，点在前，点在后，故在后，故m mc c可见。可见。作图作图2 21 1 mmnn点、直线、平面的
41、投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志abd(e)ebdh(f)cfch空间及投影分析空间及投影分析平面平面DEFH是一铅垂面，它的是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与水平投影有积聚性，其与ac、bc的的交点交点m、n 即为两个共有点的水平即为两个共有点的水平投影，故投影，故mn即为交线即为交线MN的水平的水平投影投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在MC上上,点点在在FH上，上，点点在前，点在前，点在后，故在后，故mc可见。可见。作图作图mnnm点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志c d e f a b abcdef f投影分析投影分析N点的水平投影点的水平投影n位
42、位于于def 的外面，说明点的外面，说明点N位于位于DEF所确定的平面所确定的平面内，但不位于内，但不位于DEF这个这个图形内。图形内。所以所以ABC和和DEF的交线应为的交线应为MK。nnn m kmk 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影主讲：穆浩志c d e f a b abcefmkk m 投影分析投影分析N点的水平投影点的水平投影n位于位于def 的外面，说明点的外面，说明点N位于位于DEF所确定的平面内，但所确定的平面内，但不位于不位于DEF这个图形内。这个图形内。所以所以ABC和和DEF的的交线应为交线应为MK。主讲：穆浩志abca b c 直线为一般位置时直线为一般位置时
43、直线为特殊位置时直线为特殊位置时bab ka k 小小结结 点、直线、平面的投影特性，尤其是点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直线与平特殊位置直线与平面的投影特性面的投影特性。重点掌握：重点掌握：点、直线、平面的点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性相对位置的判断方法及投影特性。一、直线上的点一、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。点的投影必分线段的投影成定比点的投影必分线段的投影成定比定比定理。定比定理。判断方法判断方法主讲：穆浩志二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置 平行平行同名投影互相平行。同名投影互相平行。对于一般位置直线，只对于一般位置
44、直线，只要有两个同名投影互相平行，要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。空间两直线就平行。abcdc a b d 对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。空间直线不一定平行。cbdd b a c a主讲：穆浩志 相交相交 交叉（异面）交叉（异面）同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。的投影规律。同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个点的投影不符合空间一个点的投影规律。规律。“交点交点”是两直线上一对重影点的投影。是两
45、直线上一对重影点的投影。cabb a c d k kdcabdabcd二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置主讲：穆浩志三、点与平面的相对位置三、点与平面的相对位置面上取点的方法面上取点的方法baca k b c 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解abca b k c 主讲：穆浩志四、直线与平面的相对位置四、直线与平面的相对位置 直线与平面平行直线与平面平行直线平行于直线平行于平面内平面内的一条直线。的一条直线。直线与平面相交直线与平面相交 投影面垂直线与一般位置平投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有面求交点，利用交点的共有性和直
46、线的积聚性，采取平性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。面上取点的方法求解。一般位置直线与特殊位置平一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性，采用直性和平面的积聚性，采用直线上取点的方法求解。线上取点的方法求解。abcmnc n b am m(n)bm n c b a ac主讲：穆浩志五、两平面的相对位置五、两平面的相对位置 两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相交两相交直线直线分别平行于另一分别平行于另一平面上的平面上的两相交直线两相交直线，则这两平面相互平行。则这两平面相互平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相相互平行，则
47、它们互平行，则它们具有具有积聚性积聚性的那组投影必的那组投影必相互平行。相互平行。c f b d e a abcdeff h abcdefha b c d e 主讲：穆浩志 两平面相交两平面相交 两特殊位置平面相交，分两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性点，根据交线的投影特性画出交线的投影。画出交线的投影。一般位置平面与特殊位置一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交面的两个共有点，求出交线。线。abcdefc f d b e a aabd(e)ebdh(f)cfch五、两平面的相对位置五、两平面的相对位置