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1、本讲重点内容本讲重点内容平面截切平面截切基本几何体的基本形式；截交线截交线的形状、投影特性学习目标学习目标理解掌握平面截切平面截切基本几何体的基本形式和截交线截交线的形状、投影特性；会利用投影原理完成截切立体作图。几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影 截平面与立体表面的交线截交线。用以截切立体的平面截平面。截切截切的基本概念的基本概念截平面截平面 用平面与立体相交，截去体的一部分截切。截交线截交线几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影截交线的性质：截交线的性质：封闭性。封闭性。是一个平面多边形。多样性。多样性。截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线投影的形状取决
2、于截平面与投影面的相对位置。截交线是截平面与立体表面的共有线共有线。几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影 求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点棱线法。求各棱面与截平面的交线棱面法。求截交线的步骤：截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线 每条边是截平面与棱面的交线。截交线是由直线组成的封闭的平面多边形。例：例：求正六棱柱被侧垂面求正六棱柱被侧垂面P截切后的投影截切后的投影分析：分析：截截平面平面P与正六棱柱的各与正六棱柱的各个棱线均相交，个棱线
3、均相交，交线为六边形交线为六边形，其六个顶点其六个顶点A、B、C、D、E、F为为截平面截平面P与正六与正六棱柱的六条棱线棱柱的六条棱线的交点。的交点。棱线法棱线法几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影作图：作图：1.用作图线画出正六用作图线画出正六棱柱截切前完整的正棱柱截切前完整的正面投影面投影2.标出截交线的侧面标出截交线的侧面投影和水平投影投影和水平投影4.连线并判断可见性连线并判断可见性3.求出各点的正面投影求出各点的正面投影5.整理轮廓线整理轮廓线例：例：求正六棱柱被侧垂面求正六棱柱被侧垂面P截切后的投影截切后的投影棱线法棱线法几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影例：求正六棱柱被
4、正垂面例：求正六棱柱被正垂面P和侧平面和侧平面Q截切后的投影截切后的投影分析：分析：截截平面平面P只与只与五条棱线相交，所五条棱线相交，所得交点投影可以用得交点投影可以用棱线法求出。棱线法求出。截平面截平面P、Q均均与与两棱面相交两棱面相交，因，因此点此点、的投影须用棱面的投影须用棱面法求出。法求出。棱面法棱面法几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影作图过程：作图过程：2.在正面投影中标出截在正面投影中标出截交线上各点的投影。交线上各点的投影。3.求出各点的水平投影。求出各点的水平投影。和侧面投影。和侧面投影。5.判断可见性，整理轮廓。判断可见性，整理轮廓。4.判断可见性，依次线。判断可见性
5、，依次线。1.用作图线画出正六棱用作图线画出正六棱柱截切前完整的侧面投影。柱截切前完整的侧面投影。例：求正六棱柱被正垂面例：求正六棱柱被正垂面P和侧平面和侧平面Q截切后的投影截切后的投影棱面法棱面法几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影棱锥的截切构型及其投影棱锥的截切构型及其投影例：求作带切口的正三棱锥例：求作带切口的正三棱锥的投影。的投影。分析：分析：水平面水平面P与棱线与棱线SA、SB分别分别相交于点相交于点、，与棱面，与棱面SAC、SAB、SBC相交；正相交；正垂面垂面Q与棱线与棱线SA、SB分别相分别相交于点交于点、，与棱面，与棱面SAC、SAB、SBC相交；两截平面相交；两截平面的
6、交线的交线 为正垂线。为正垂线。几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影作图过程：作图过程：1.用作图线画出正三棱用作图线画出正三棱锥的侧面投影。锥的侧面投影。2.在正面投影中标出截在正面投影中标出截交线上各点的投影交线上各点的投影1、2、3、4、5、6。3.求截交线上各点的求截交线上各点的水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。4.判别可见性并连线。判别可见性并连线。5.整理轮廓线。整理轮廓线。几何体的构型及其投影几何体的构型及其投影主讲：穆志本讲小结本讲小结截交线的截交线的基本性质基本性质共共有性有性：截交线既在截平面上，又在几何体表面上平面封闭性平面封闭性：截交线一般都是由直线、曲线或直
7、线和曲线所围成的封闭的平面图形。形式多样性形式多样性：截交线的形式取决于几何体表面的形状和截平面与几何体的相对位置。截切平面几何截切平面几何体的作图方法体的作图方法棱线法棱线法棱面法棱面法主讲：穆浩志本部分重点内容本部分重点内容平面截切平面截切曲面几何体的基本形式；截交线截交线的形状、投影特性学习目标学习目标理解掌握平面截切平面截切基本几何体的基本形式和截截交线交线的形 状、投影特性；会用投影原理绘制截切曲面几何体图形。曲面几何体的截切构型及其投影曲面几何体的截切构型及其投影主讲：穆浩志曲面几何体曲面几何体被截切后形成的产品被截切后形成的产品主讲：穆浩志 截交线是截平面与 回转体表面的共有线。
8、截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。回转体的截交线回转体的截交线概述：概述：平面截切曲面几何体，截交线一般是由所 围 成 的封 闭 的 平面图形。在 特 殊 的情 况 下 是平 面 多 边形。直线直线曲线曲线直线和曲线直线和曲线曲面几何体的截切构型及其投影曲面几何体的截切构型及其投影主讲：穆浩志 求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。求截交线的步骤：空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。曲面几何
9、体的截切构型及其投影曲面几何体的截切构型及其投影主讲：穆浩志 画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，再补充中间点。曲面几何体的截切构型及其投影曲面几何体的截切构型及其投影主讲：穆浩志1.1.圆柱体的截切构型及其投影圆柱体的截切构型及其投影截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜曲面几何体的截切构型及其投影曲面几何体的截切构型及其投影主讲：穆浩志例：求圆柱截切后的投影切两侧空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面
10、截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。主讲：穆浩志例：圆柱中间开槽主讲：穆浩志求圆柱截切后的投影分析、比较主讲：穆浩志例：圆柱被正垂面截切截交线的已知投影？截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影主讲：穆浩志椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。角的变化而改变。45什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45时。主讲：穆浩志例：求左视图主讲：穆浩志如右图，当截平面与圆柱轴线相交的角度发生变化时，其侧面投影上椭圆的形状也随之变化，下列说法正确的是？为锐角时，椭圆的长轴等于
11、圆柱的直径。45时，椭圆的长轴和短轴等于圆柱的直径。为钝角时，椭圆的短轴等于圆柱的直径。ABC提交单选题1分此题未设答案主讲：穆浩志2.圆锥体的截切构型及其投影截平面位置截平面位置立体图立体图截交线形状截交线形状投影图投影图过锥顶过锥顶与轴线垂直与轴线垂直=90=90 与轴线平行与轴线平行或倾斜或倾斜0 0 与轴线倾斜与轴线倾斜 9090 与一条素线与一条素线平行平行=过锥顶的三角形过锥顶的三角形圆圆双曲线和直线双曲线和直线椭圆椭圆抛物线和直线抛物线和直线主讲：穆浩志dcecadb例:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线的空间形状？截交线的投影特性？e另外一种情况？主讲：穆浩志例
12、：求被截切圆锥体的水平投影和侧面投影例：求被截切圆锥体的水平投影和侧面投影。分析：分析：平面平面P是垂直于圆锥轴线的是垂直于圆锥轴线的水平面，其与锥面的交线水平面，其与锥面的交线为一段为一段水平圆弧水平圆弧，端点为，端点为点点A、B；平面平面Q是过锥顶的正垂面，是过锥顶的正垂面，与圆锥面的交线为与圆锥面的交线为过锥顶过锥顶的两直线段的两直线段SA和和SB；P与与Q的交线的交线为正垂线为正垂线AB。主讲：穆浩志作图过程：作图过程：1.画出截切前圆锥体的画出截切前圆锥体的侧面投影。侧面投影。3.求正垂面求正垂面Q与圆锥面的与圆锥面的交线交线SA和和SB的投影。的投影。2.求水平面求水平面P与圆锥面
13、交与圆锥面交线的投影。线的投影。4.求两个截平面交线求两个截平面交线AB的投影。的投影。5.判别可见性，连线。判别可见性，连线。6.整理轮廓线。整理轮廓线。主讲：穆浩志例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的投影主讲：穆浩志 圆球体的截切构型及其投影圆球体的截切构型及其投影平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直
14、线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上积聚为直线,在侧视上为部分圆弧。主讲：穆浩志 组合回转体的截切构形组合回转体的截切构形首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：已知被截切组合回转体的正面投影和侧面投影，求其水平投影。2.求截交线上特殊点的投影。3.求截交线上一般位置点的投影4.求截平面P和Q的交线 的水平投影5.判别可见性，光滑连线。6.整理轮廓线。主讲：穆浩志基本几何体的尺寸标注基本几何体的尺寸标注一、平面基本几何体一、平面基本几何体主讲：穆浩志基本几何体的尺寸标注基本几何体的尺寸标注一、平面基本几何体一、平面基本几何体主讲：穆浩志基本几何体的尺寸标注基本几何体的尺寸标注二、常见的回转基本几何体二、常见的回转基本几何体主讲：穆浩志基本体被平面截切时，标注基本体被平面截切时，标注定形定形尺寸尺寸截切几何体的尺寸标注截切几何体的尺寸标注标注截平面的标注截平面的定位定位尺寸。尺寸。几何体被投影面平行面截切，必须注出一个定位尺寸几何体被投影面平行面截切，必须注出一个定位尺寸被投影面的垂直面截切时，必须注出两个定位尺寸。被投影面的垂直面截切时，必须注出两个定位尺寸。主讲：穆浩志利用利用CAD剖切命令构建三维实体剖切命令构建三维实体 半球开槽