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1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学姓名_准考证号_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件 A，B 互斥，则柱体的体积公式()()()P ABP AP BVSh如果事件 A，B 相互独立，则其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()(
2、)P ABP AP B锥体的体积公式若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次13VSh独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()C(1)(0,1,2,)kkn knnP kppkn球的表面积公式台体的体积公式24SR 112213VSS SSh球的体积公式其中12,S S表示台体的上、下底面积，343VRh 表示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,2,2,4,6AB，则AB（）A2B1,2
3、C2,4,6D1,2,4,62已知,3i(i)ia babR（i为虚数单位），则（）A1,3ab B1,3ab C1,3ab D1,3ab3若实数 x，y 满足约束条件20,270,20,xxyxy则34zxy的最大值是（）A20B18C13D64设xR，则“sin1x”是“cos0 x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A22B8C223D1636为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数2sin 35yx图象上所有的点（）A向左平移5个单位长度B向右平移5个单位长度C向
4、左平移15个单位长度D向右平移15个单位长度7已知825,log 3ab，则34ab（）A25B5C259D538如图，已知正三棱柱1111,ABCABC ACAA，E，F 分别是棱11,BC AC上的点记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）ABCD9已知,a bR，若对任意,|4|25|0 xa xbxxR，则（）A1,3abB1,3abC1,3abD1,3ab10已知数列 na满足21111,3nnnaaaanN，则A100521002aB100510032aC100731002aD100710042a非选择题部分（共 110 分）二、填空题
5、：本大题共 7 小题，单空题每题 4 分，多空题每空 3 分，共 36 分11我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是222222142cabSc a，其中 a，b，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积设某三角形的三边2,3,2abc，则该三角形的面积S _12 已 知 多 项 式42345012345(2)(1)xxaa xa xa xa xa x，则2a _，12345aaaaa_13若3sinsin10,2，则sin_，cos2_14 已知函数22,1,()11,1,xxf xxx
6、x 则12ff_；若当,xa b时，1()3f x，则ba的最大值是_15现有 7 张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则(2)P_，()E_16已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为 F，过 F 且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,A xy，交双曲线的渐近线于点22,B xy且120 xx若|3|FBFA，则双曲线的离心率是_17 设点P在单位圆的内接正八边形128A AA的边12A A上，则222182PAPAPA 的取值范围是_三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤18（本题满分 14 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知345,cos5acC（）求sin A的值；（）若11b，求ABC的面积19（本题满分 15 分）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，ABDC，DCEF，5AB，3DC，1EF，60BADCDE，二面角FDCB的平面角为60设 M，N 分别为,AE BC的中点（）证明：FNAD；（）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值20（本题满分 15 分）已知等差数列 na的首项11a ，公差1d 记 na的前 n 项和为nSnN（）若423260Sa a，求nS；（）若对于每个nN，存在实数nc，使1
8、2,4,15nnnnnnac ac ac成等比数列，求 d 的取值范围21（本题满分 15 分）如图，已知椭圆22112xy设 A，B 是椭圆上异于(0,1)P的两点，且点10,2Q在线段AB上，直线,PA PB分别交直线132yx 于 C，D 两点（）求点 P 到椭圆上点的距离的最大值；（）求|CD的最小值22（本题满分 15 分）设函数e()ln(0)2f xx xx（）求()f x的单调区间；（）已知,a bR，曲线()yf x上不同的三点 112233,xf xxf xxf x处的切线都经过点(,)a b证明：（）若ea，则10()12 eabf a；（）若1230e,axxx，则22
9、132e112ee6e6eaaxxa（注：e2.71828是自然对数的底数）2022 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考答案选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.D10.B非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题 4 分，多空题每空 3 分，共 36 分11.234.12.8.213.3 1010.4514.3728.33#3+315.1635，.127#51716.3 6417.122 2,16三
10、、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（1）55；（2）2219.（1）过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点交于点G、H四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，/,/,5,3,1ABDC CDEF ABDCEF，60BADCDE，由平面几何知识易知，2,90DGAHEFCDCFDCBABC，则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，在 RtEGD和 RtDHA，2 3EGDH，,DCCF DCCB，且CFCBC，DC 平面,BCFBCF是二面角FDCB的平面角，则60BCF，BCF是正三角形，由DC 平面ABCD，得平面ABCD
11、 平面BCF，N是BC的中点，FNBC，又DC 平面BCF，FN 平面BCF，可得FNCD，而BCCDC，FN 平面ABCD，而AD 平面ABCDFNAD（2）5 71420.（1）235(N)2nnnSn（2）12d21.（1）12 1111；（2）6 5522.（1）fx的减区间为e02,，增区间为e,2.（2）（）因为过,a b有三条不同的切线，设切点为,1,2,3iix f xi，故 iiif xbfxxa，故方程 f xbfxxa有 3 个不同的根，该方程可整理为21eeln022xaxbxxx，设 21eeln22g xxaxbxxx，则 22321e1e1e22gxxaxxxxx
12、x 31exxax，当0ex或xa时，()0gx，故 g x在 0,e,a 上为减函数，在e,a上为增函数，因为 g x有 3 个不同的零点，故 e0g且 0g a，故21eeelne0e2e2eab且21eeln022aaabaaa，整理得到：12eab 且 eln2baf aa，此时 1e13e11lnln2e2e22e222aaabf aaaaa，设 3eln22u aaa，则 2e-202au aa，故 u a为e,上的减函数，故 3elne022eu a，故 1012eabf a.（）当0ea时，同（）中讨论可得：故 g x在 0,e,a上为减函数，在,ea上为增函数，不妨设123x
13、xx，则1230exaxx，因为 g x有 3 个不同的零点，故 0g a 且 e0g，故21eeelne0e2e2eab且21eeln022aaabaaa，整理得到：1ln2e2eaaba，因为123xxx，故1230exaxx，又 2ee1ln2aag xxbxx，设etx，0,1eam，则方程2ee1ln02aaxbxx即为：2eln0e2eaatttb即为21ln02mmtttb，记123123eee,tttxxx则113,t t t为21ln02mmtttb有三个不同的根，设3131e1xtktxa，1eam，要证：22122e112ee6e6eaaxxa，即证13e2ee26e6e
14、aatta，即证：13132166mmttm，即证：13131321066mmttttm，即证：2131313122236mmmttmm tt，而21111ln02mmtttb且23331ln02mmtttb，故22131313lnln102mttttmtt，故131313lnln222ttttmmtt，故即证：21313131312lnln236mmmttmttm tt，即证：1213313ln1312072tttmmmttt即证：213121 ln0172mmmkkk，记 1 ln,11kkkkk，则 2112ln01kkkkk，设 12lnu kkkk，则 2122210u kkkkk 即 0k，故 k在1,上为增函数，故 km，所以22131213121 ln1 ln172172mmmmmmkkmmkm，记 211312ln,01721mmmmmmmm，则 2232322132049721330721721mmmmmmmm mm m，所以 m在()0,1为增函数，故 10m，故211312ln0721mmmmmm即213121 ln0172mmmmmm，故原不等式得证：