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1、绝 密 启 用 前 2021年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 北 京 卷 数 学 注 意 事 项：1、答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2、请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 一 部 分(选 择 题 共 40分)一、选 择 题 共 10小 题，每 小 题 4分，共 40分，在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项.1.已 知 集 合 4=划 一 1 工 1,B=x|0 x 2,则 A U 6=()A.x|0 x l B.X|-1 X 2 C.X|1 X 2 D.
2、X|0 X 12.在 复 平 面 内，复 数 z 满 足(1 i)z=2,则 2=()A.1 B.i C.1-?D.1+z3.设 函 数/(x)的 定 义 域 为 0,1,则“函 数 f(x)在 0,1 上 单 调 递 增”是“函 数 在 0,1 上 的 最 大 值 为/(I)”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.某 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示，该 四 面 体 的 表 面 积 为()3+02c 1+石-2DT5.双 曲 线 0 一=1过 点（夜,6）,离 心 率 为 2
3、,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为（）.2A.-y2=13B.=12 2C,土-匕=12 32 9D,土 工=13 26.已 知 4 和 也 是 两 个 等 差 数 列，且,（1K左 5）是 常 值，若 q=288,%=96,4=192,则%的 值 为（）A.64 B.100 C.128 D.1327.已 知 函 数 f（x）=cosx-cos2x,则 该 函 数（）A.奇 函 数，最 大 值 为 2 B.偶 函 数，最 大 值 为 29 9C.奇 函 数，最 大 值 为-D.偶 函 数，最 大 值 为 一 8 88.对 24小 时 内 降 水 在 平 地 上 的 积 水 厚 度（m
4、 m）进 行 如 下 定 义：0 10 10 25 25 50 50 100小 雨 中 雨 大 雨 暴 雨 小 明 用 一 个 圆 锥 形 容 器 接 了 24小 时 的 雨 水，则 这 一 天 的 雨 水 属 于 哪 个 等 级（）A.小 雨 B.中 雨 C.大 雨 D.暴 雨 9.已 知 圆 C：f+y 2=4,直 线 L：y=+机，则 当 的 值 发 生 变 化 时，直 线 被 圆 C 所 截 的 弦 长 的 最 小 值 为 1,则 团 的 取 值 为（）A.2B.72 C.百 D.310.数 列。,是 递 增 的 整 数 数 列，且 4 之 3,+2+,-+=100,则 的 最 大 值
5、 为（）A.9 B.10 C.11 D.12第 二 部 分（非 选 择 题 共 110分）二、填 空 题 5小 题，每 小 题 5分，共 25分.11.（V 的 展 开 式 中 常 数 项 为.X12.已 知 抛 物 线 C:y 2=4 x,C 焦 点 为 尸，点 M 在。上,且|FM|=6,则 M 的 横 坐 标 是；作 皿，尤 轴 于 N，则 S 尸 的=-13.a=（2,1）,b（2,-1）,c=（0,1）,则（a+&c=；a-h=-14.若 点 P（8s6,sin，）与 点 0cos（e+m）,sin（e+）关 于 y 轴 对 称，写 出 一 个 符 合 题 意 的。值 一.6 615
6、.已 知/（x）=|lgx|-依-2,给 出 下 列 四 个 结 论:若=0,则 f（x）有 两 个 零 点；弘 0,使 得 f（x）有 一 个 零 点；玄 0,使 得/（X）有 三 个 零 点；三 攵 0,使 得 f M 有 三 个 零 点.以 上 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题 共 6小 题，共 85分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程.2T T16.已 知 在 ABC 中，c=2bcosB,C=.3（1）求 8 的 大 小；（2）在 三 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 己 知，使 5 c 存 在 且 唯 一 确 定，并 求 出
7、 3 c 边 上 的 中 线 的 长 度.c=缶；周 长 为 4+2 6；面 积 为 5Mzic=；17.已 知 正 方 体 A B C。4 4 G A,点 E 为 A A 中 点，直 线 交 平 面 C D E 于 点 F.Cl(I)求 证：点 尸 为 g G 中 点;(2)若 点 为 棱 A 4 上 一 点，且 二 面 角 例-C尸-E 的 余 弦 值 为 手，求 馈 的 值.18.为 加 快 新 冠 肺 炎 检 测 效 率，某 检 测 机 构 采 取“合 1检 测 法”，即 将 k个 人 的 拭 子 样 本 合 并 检 测，若 为 阴 性，则 可 确 定 所 有 样 本 都 是 阴 性
8、的；若 为 阳 性，则 还 需 要 对 本 组 的 每 个 人 再 做 检 测.现 有 100人，已 知 其 中 2 人 感 染 病 毒.(1)若 采 用“10合 1检 测 法”，且 两 名 患 者 在 同 一 组，求 总 检 测 次 数；已 知 10人 分 成 一 组，分 10组，两 名 感 染 患 者 在 同 一 组 的 概 率 为：，定 义 随 机 变 量 X 为 总 检 测 次 数，求 检 测 次 数 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望(X)；(2)若 采 用“5 合 1检 测 法”，检 测 次 数 丫 的 期 望 为 E(r),试 比 较 E(X)和 E(r)的 大 小(直 接
9、写 出 结 果).3 2%19.已 知 函 数 y(x)=r.x+a(1)若”=0,求 y=/(x)在(1,/(1)处 的 切 线 方 程；(2)若 函 数 X)在 x=-1处 取 得 极 值，求“X)的 单 调 区 间，以 及 最 大 值 和 最 小 值.2 220.已 知 椭 圆 E：0+斗=1(。人 0)过 点 A(0,-2),以 四 个 顶 点 围 成 的 四 边 形 面 积 为 46.(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；(2)过 点 P(0,-3)的 直 线/斜 率 为 A,交 椭 圆 E 于 不 同 的 两 点 2,C,直 线 A8,A C 交 产-3 于 点 M、N,若|P
10、M+|PN|15,求 k 的 取 值 范 围.21.定 义 数 列%：对 p G R,满 足：q+pNO,a2+p=O,e N*,%-4,；Vm,wN*,a,+e 品+a+p,am+an+p+l.(1)对 前 4项 2,-2,0,1的 数 列，可 以 是 此 数 列 吗？说 明 理 由;(2)若 4 是 凡 数 列，求 生 的 值；(3)是 否 存 在 p G R,使 得 存 在(数 列 4,对 任 意“eN，满 足 5,2孔？若 存 在，求 出 所 有 这 样 的 p；若 不 存 在，说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题 1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.D 8.
11、B 9.C 10.C二、填 空 题 11.-412.(1).5(2).47513.(1).0(2).314.(满 足 9=+即 可)12 1215.三、解 答 题 16.36(2)答 案 不 唯 一 由 余 弦 定 理 可 得 边 上 的 中 线 的 长 度 为：J(2百 了+12-2x26x1 xcos 二 出;则 由 余 弦 定 理 可 得 3 C 边 上 的 中 线 的 长 度 为：l2 a 2 3 A/21J+2x/7x xcos=J3H 4 A/3 x=-V u j 2 3 V 4 2 217.(1)证 明 见 解 析；(2)32018.(1)20次；分 布 列 见 解 析；期 望 为 丁 丁(2)若=上 时,E(X)=E(y)；9若 p H 时，E(X)E(y)；若 p 5 时，E(x)(y).19.(1)4x+y-5=0；(2)函 数/(x)的 增 区 间 为(8,1)、(4,一)，单 调 递 减 区 间 为(1,4),最 大 值 为 1，最 小 值 为 一 42 220.(1)+-=1；(2)5 421.(1)不 可 以 是 用 数 列；理 由 见 解 析；(2)%=1；(3)存 在；P=2.