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1、山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题20222023学年度高一年级上学期期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第一册.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、. 计算的值（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角差的余弦公式即可求解.【详解】，故选：C.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果.【详解】，.故选：A.3. 已知，则的最大值为（ ）A B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.【详解】由题意得，即，当且仅当，即或时等号成立，所以的最大值为.故选：B4. 函数的减区间为（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性求解.【详解】令，
3、解得或，则的定义域为，令在上单调递减，又在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递减，故选：A.5. 点在平面直角坐标系中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，即可知点在平面直角坐标系中的象限位置.【详解】解：因为，故2023为第三象限角，故，因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象限.故选：C.6. 已知函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得是以6为周期的函数，结合已知条件即可求解.【详解】因为，所以是以6为周
4、期的函数，所以，故选：D.7. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角恒等变换及对数运算性质化简，利用三角函数及对数函数的性质判断范围，从而得解.【详解】，则.故选：C.8. 函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在，使得在上的值域也是，则称为高斯函数.若是高斯函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，可知是方程在上的两个不等实根，令，则在上有两个不等实根，令，建立关于的不等式组，解之即可【详解】在上单调递增，则所以是方程在上的两个不等实根，令，则，所以在上有两个
5、不等实根，令，对称轴，则，即，解得故选：B二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】A选项中：设，其定义域为，故为偶函数，且幂函数在上是减函数，故A正确；B选项中，设，其定义域为，则为偶函数，且，则其在上单调递减，故B正确；C选项中，设，其定义域为，则，故是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以 上单调递减,故C正确；D选项
6、中，设，是，且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.故选：ABC.10. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求，从而得以判断；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围，由此判断即可；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，据此解答即可.【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，由选项A知，因为，所以，故，所以，即，故B正确；对于C，由选项B可知，所以，因，所以，故C错误；对于D，因为，所以，故，故D正确.故选：ABD.11. 将函数的图象向右平移个单位
7、长度，所得到的函数为偶函数，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数图象变换规律求出变换后的解析式，再根据偶函数性质求出可得答案.【详解】，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，因为该函数为偶函数，所以，所以.当时，；当时，故选：AC.12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的图象关于轴对称B. 在区间上单调递增C. 的最大值为D. 无最大值【答案】AC【解析】【分析】利用偶函数的性质可判断A；利用特值及单调性的定义可判断B；利用基本不等式可判断CD.【详解】因为的定义域为，又，所以是偶函数，所以的图象关于轴对称，故A正确；因为，又，所
8、以，故B错误；因为是偶函数，所以的最大值即为在上的最大值.当时，当且仅当时等号成立，所以，故C正确，D错误.故选：AC.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.【详解】令，所以，即函数的定义域为.故答案为：.14. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由偶函数的性质及在区间上单调递增，分别解不等式，进而可得出答案.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，又在区间上单调递增，由，得，解得.由，得，解得或.所以，即或解得或，所以不等式的解集为.故答案为
9、：.15. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出，；然后得到结果.【详解】，+，得，得,得故答案为：.16. 已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据对数函数图像知函数最小值为0，从而转化为二次函数对恒成立，通过二次函数过定点，讨论其对称轴所在位置从而求解.【详解】函数最小值为0，设，所以只要满足恒成立，函数对称轴为，且，即时，满足题意；，即时，需满足，即，得，此时实数的取值范围是.综上，实数的取值范围是故答案为：.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17. 已知全集.（1
10、）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，利用集合的运算即可求出结果；（2）由题意转化为恒成立，利用二次函数的性质求解即可.【小问1详解】，若，所以；【小问2详解】因为“”是“”充分条件，所以恒成立，即恒成立，因为在上单调递减，所以，解得或，即实数的取值范围是.18. 已知函数的部分图象如图所示 （1）求的解析式；（2）求不等式的解集【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由函数的图象，可得，得到，再由，求得，即可求解；（2）由不等式，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由函数的图象，可得，可得
11、，所以，即，又由，即，可得，即，因为，可得，所以.【小问2详解】由不等式，可得，可得，所以，解得，所以不等式的解集为.19. 已知函数且.（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）定义域为，奇函数，证明见解析 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得定义域；根据函数奇偶性的定义判断并证明的奇偶性；（2）不等式化简后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.【小问1详解】令，解得，则的定义域为.因为，所以为奇函数；【小问2详解】，即.因为.令，易得在上单调递增.当时，在上单调递减，则，解得当时，在上单调递增，则，解得.综
12、上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是.20. 已知函数的相邻两个对称中心间的距离为.（1）求的单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若且，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简求解，利用三角函数的性质求出单调递减区间；（2）根据三角函数图象变换规律得到，由题意可求得，由利用两角差的正弦公式即可求解.【小问1详解】，因为的相邻两个对称中心间的距离为，所以，解得，所以.令，解得，所以的单调递减区间是；【小问2详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再把横
13、坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，所以，即，又，所以，又，所以，所以，所以.21. 已知函数.（1）若，求实数的值；（2）求的最大值.【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）由已知列出关于的方程，求解即可；（2）化简，令，然后结合二次函数的性质分类讨论求最大值即可.【小问1详解】，解得或；【小问2详解】.令，所以.当，即时，在上单调递减，所以；当，即时，在上单调递增，所以；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以.综上所述，.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若，存在实数，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）首先得到解析式，令结合二次函数的性质求出函数的值域；（2）首先可得在上单调递增，则问题转化为在上有两个不同的实数解，令，则问题转化为在上有两个不同的实数解，根据一元二次方程根的分布得到不等式组，解得即可.【小问1详解】若则，令，令，二次函数开口向上，对称轴为，所以当时，所以的值域为；【小问2详解】因为，所以在上单调递增，所以当的定义域为时，的值域为，即，即在上有两个不同的实数解，即在上有两个不同的实数解，令，所以在上有两个不同的实数解，所以，解得，所以实数的取值范围为.