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1、 怀仁市2021-2022学年度上学期期末高一教学质量调研测试数学卷命题：怀仁市教育局高级中学教研组（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据元素和集合的从属关系，集合和集合之间的包含关系来判断即可.【详解】是元素，而是集合，而元素和集合之间不能用包含关系，A选项错误；是两个元素的实数集，是一个元素的点集，元素类型都不相同，因此不具有包含关系，C选项错误，这两个集合中的元素分别是，显然这两个点不一定是同一个点，于是两个集合不一定相等，D选项错误；由于空集是任何非空集
2、合的真子集，是单元素非空集合，故B正确.故选：B.2. 已知集合AxR|1x3，BxR|1x2D. 2m0，得：.即DN的长的取值范围是：.【小问2详解】矩形花坛AMPN的面积，当且仅当时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为48平方米.22. 已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）函数在区间上的最大值和最小值；（3）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解（其中e为自然对数的底数）【答案】（1） （2）最大值为2，最小值为 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法求得的单调增区间.（2）根据三角函数最值的求法，求得在区间上的最大值和最小值.（3）将不等式转化为，通过构造函数法，结合函数的单调性来证得结论成立.【小问1详解】，由，得增区间为.【小问2详解】，因此，函数在区间上的最大值为2，最小值为.【小问3详解】存在大于的正实数，使得不等式在区间有解，即存在大于的正实数，使得不等式在区间有解，令，则当时，函数单调递增，函数单调递增，又，函数与函数在有交点，故存在大于的正实数，使得不等式在区间有解第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司