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1、 2021-2022 学年第一学期高一期末教学质量检测试题（卷）数学注意事项1 答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上2 请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效3本试题考试时间 120分钟，满分150分一、多项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“x1， 2x+15的否定是（ ）A. x1， 2x+15B. x1， 2x+15C. x1， 2x+15D. x1， 2x+15【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.【详解】根据特称
2、命题的否定是全称命题可得命题“x1， 2x+15的否定是x1，2x+15，故选：C.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定函数有意义列出不等式组，解不等式组作答.【详解】函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域是.故选：D3. 若，则一定有（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断.【详解】解：根据，有，由于，两式相乘有，故选：A.4. 若角a与角的终边关于y轴对称，则下列关系式恒成立的是（ ）A. sina = sin，cosa = cos B. sina=-sin ，cosa=-cos C. sina =
3、sin ，cosa=-cos D. sina=-sin ，cosa= cos 【答案】C【解析】【分析】角a与角的终边关于y轴对称，利用三角函数线可以判断正弦值相等，余弦值相反数.【详解】因为角a与角的终边关于y轴对称，利用单位圆或者三角函数线可知，正弦值相等，余弦值互为相反数，所以C正确.故选：C.5. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. abcB. bacC. cabD. cba【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数、对数函数的单调性，再借助“媒介”数比较作答.【详解】函数在上单调递增，而，则，对数函数在上单调递增，而，则，即，所以.故选：A6. 函数(且)的图像恒过定点P，则点P的
4、坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件利用对数函数图象恒过定点直接计算作答.【详解】对任意且，当，即时，恒有，即函数(且)的图像恒过定点，所以点P的坐标是.故选：C7. 函数在上单调递增的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数在上单调递增的等价条件，再利用充分性、必要性定义直接判断作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，于是得，解得，所以函数在上单调递增的充分不必要条件是.故选：B8. 已知函数f (x)是偶函数，在上是减函数，若则实数x的取值范围是（ ）A. (1，4)B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
5、】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即得.【详解】函数f (x)是偶函数，在上是减函数，解得.故选：D.9. 已知， 则= （ ）A. 2B. -2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件切化弦，再利用二倍角的正余弦公式变形计算作答.【详解】因，则，所以.故选：D10. 已知(a，b是常数)是定义在R上的奇函数，且对，都有，则（ ）A. 仅有最小值，为B. 仅有最大值，为C. 既有最大值，为，又有最小值，为D. 既无最大值，也无最小值【答案】B【解析】【分析】利用函数是奇函数探求a与b的关系，再由条件可得在R上递增，然后借助均值不等式判断作答.【详解】因(a，b是常数)是定义
6、在R上的奇函数，则，即，即，因对，都有，则有函数在R上单调递增，而在R上单调递增，即在R上单调递减，因此，于是得，当且仅当时取“=”，而，所以，仅有最大值，为.故选：B二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分在给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分）11. 若，则角的取值范围可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件利用平方关系化简等式左边，再分析比较的符号即可推理作答.【详解】依题意，则，即，由给定选项知，角终边不在坐标轴上，从而有与异号，为第二象限角或第四象限角，若为第二象限角，则，若为第四象限角
7、，则，.故选：BD12. 已知函数的最小正周期为4 ，其图像关于直线轴对称，给出下面四个结论，其中正确的是（ ）A. 函数f(x)在区间上先增后减；B. 将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称C. 点是函数f(x)图像的一个对称中心；D. 函数f(x)在上的最大值为1【答案】AC【解析】【分析】三角函数综合性质，利用周期与对称性先求出表达式，再判断函数的单调区间，中心对称点，以及在给定范围上的最值问题.【详解】函数的最小正周期为，可得= 其图象关于直线对称即，可得 f(x)的解析式为f(x)2sin；对于A：令可得是f(x)的单调递增区间， 令可得是f(x)的单调递减区
8、间，函数f(x)在区间上先增后减；对于B：将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到，不关于原点对称；对于C：令，可得，点是函数f(x)图象一个对称中心；对于D：由，得，当时取得最大值为故选：AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 幂函数的图象关于轴对称，则实数_.【答案】2【解析】【分析】由幂函数系数为1得或，再检验对称性即可.【详解】函数是幂函数，解得或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去；当时，函数的图象关于轴对称；实数故答案为：2【点睛】本题主要考查了求解幂函数的解析式，解题的关键是熟悉幂函数的性质，属于基础题.14. 化简_【答案】【解析】【分析】由二倍角公
9、式变形后，用诱导公式变形可得【详解】故答案为：15. 已知函数在区间（-1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由复合函数单调性得出在区间上单调递减，对分类讨论，结合单调性得到不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】由函数在区间上单调递增，得函数在区间上单调递减，当时，在区间上单调递减，符合题意当时，由在区间上单调递减，得，解得：当时，由在区间上单调递减，得，解得：综上所述，的取值范围是16. 已知函数，又函数g(x)f(x)t有4个不同的零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作f(x)图像，yf(x)与yt的交点横坐标即为g(x)零点，数形结合求出零点的范围
10、和关系即可.【详解】f(x)如图：画图可得，6，由得，1因此，y(6)在(2，)上单调递增，y故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分第17题10分；第18、19、 20、 21、 22题每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求出集合、，再求即可； （2）由得，分 、 列出关于的不等式再解不等式可得答案【小问1详解】集合，当时，所以.【小问2详解】若，则， 当 时，所以， 当 时，解得， 综上所述，实数k的取值范围是18. 已知角A为三角形的内角，且（1）判定ABC的形
11、状；（2）求tanA【答案】（1）钝角三角形 （2）【解析】【分析】(1)将已知式子两边平方得sinAcosA，根据其正负即可判断角A大小；(2)求出sinAcosA，与已知条件联立即可求出sinA和cosA，由此可求tanA.【小问1详解】，两边平方得12sinAcosA，sinAcosA由sinAcosA0，且0A，可知cosA0，A为钝角，ABC是钝角三角形【小问2详解】(sinAcosA)212sinAcosA1又sinA0，cosA0，sinAcosA0，sinAcosA，由可得sinA，cosA，则tanA19. 已知锐角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1
12、）求的值；（2）若，且求角的大小【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义及诱导公式即得；（2）利用二倍角公式，同角关系式及和差角公式即求.小问1详解】由角的终边过点，得，所以.【小问2详解】由角的终边过点得，由，得又，故得=+=,又，因此.20. 已知1x27，函数(a0)的最大值为4，最小值为0（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)化简f(x)解析式，将看作整体即可求f(x)最值，即可求出a、b的值；(2)化简g(t)，化简不等式，参变分离k和t，得kh(t)，问题等价于.【小问1详解】，由1x27
13、得，又a0，因此的最大值为，最小值为，解得【小问2详解】，又，而在上单调递减，在上单调递增由不等式在上有解，得：因此，的取值范围是21. 已知函数（1）若函数f(x)的最小正周期为求及函数f(x)的定义域；（2）当时，函数f(x)的值域为求的取值范围【答案】（1）；定义域为 （2）【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换，化简函数解析式，然后根据周期即可求出，进而可求出函数的定义域;（2）结合已知条件以及正弦函数的图象与性质即可得到，进而可以求出结果.【小问1详解】，由函数f(x)的最小正周期为，可得， 函数f(x)定义域为【小问2详解】当时，由函数f(x)的值域为得， 解得因此，的取值范围是2
14、2. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）（1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；（2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值【答案】（1）， （2）当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元【解析】【分析】(1)根据题意得，代入化简即可；(2)根据题意，代入，再结合均值不等式即可求解.小问1详解】由题意得，即，.【小问2详解】由，得， 因，当且仅当时取等号，所以.故当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元.学科网（北京）股份有限公司