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1、泸州市高2022级高一上学期末统一考试数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分
2、，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可.【详解】.故选：A2. 不等式的解集是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用了一元二次不等式的解法求解【详解】解：不等式，可化为，解得，即不等式的解集为故选：C3. 设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断【详解】依题意图中阴影部分所表示的集合为故选：D4. 命题p：，则是（ ）A. ，B. ，C ，D. ，【答案】D【解析】
3、【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论，不否定条件，所以D选项正确.故选：D5. 已知函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：A6. 如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，的一个是（ ）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质判断即可.【详解】因为，（3）是，（4）是，又与关于轴对称，（1）是故选：B7. 函数在时有最大值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答
4、案】C【解析】【分析】利用基本不等式求出，得出函数的最大值为，从而求出和的值【详解】解：因为时，当且仅当，即时取“”，所以函数，解得，所以故选：C8. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参
5、考数据：)A. 314B. 313C. 312D. 311【答案】B【解析】【分析】根据题意将代入即可得解.【详解】由题意将代入，可得，.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）A. B. 若，则C. 集合是无限集D. 集合的子集共有4个【答案】BCD【解析】【分析】根据已知条件，结合空集、子集的定义，以及，的含义，即可求解【详解】对于A：是指不含任何元素的集合，故A错误；对于B：若，则，故B正确；对于C：有理数有无数个，则集合是无限集，故C正
6、确；对于D：集合元素个数为2个，故集合的子集共有个，故D正确故选：BCD10. 下列论述中，正确的有（ ）A. 正切函数的定义域为B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角C. 第一象限的角一定是锐角D. 圆心角为且半径为2的扇形面积是【答案】BD【解析】【分析】根据正切函数的定义判断A，根据象限角的定义判断B，C，根据扇形面积公式判断D.【详解】对于A：正切函数的定义域为，故A错误；对于B：若是第一象限角，则，可得，所以表示第一或第三象限角，故B正确；对于C：是第一象限角，但不是锐角，故C错误；对于D：圆心角为且半径为2扇形面积，故D正确故选：BD11. 下列命题中是假命题的有（ ）A. “
7、”是“”的充分但不必要条件B. “”是“”的必要但不充分条件C. “”是“”的既不充分也不必要的条件D. “”是“不等式在上恒成立”的充要条件【答案】AC【解析】【分析】利用特例及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】对于A：若，满足，但不满足，反之，若，例如，令，显然不满足，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B：当时，由得不到，即充分性不成立，反之，若，可得，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确；对于C：，可得，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D：在上恒成立，则，则“”是“不等式在上恒成立”的充要条件，故D正确故选：AC12. 已知
8、函数在上单调递增，且是偶函数，奇函数在上的图象与函数的图象重合，则下列结论中正确的有（ ）A. B. 函数的图象关于y轴对称C. 函数在上是增函数D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的奇偶性、对称性和单调性的综合性质，逐个选项判断即可【详解】对于B选项，因为是偶函数，所以，所以函数关于直线对称，且在上单调递增，故B错误；对于A选项，由上知，在上单调递增，所以，即有，故A正确；对于C选项，因为奇函数在上的图象与函数的图象重合，在上单调递增，即在上单调递增，由奇函数性质知，在上单调递增，故C正确；对于D选项，由得，又在上单调递增，在上单调递增，所以，所以，故D正确故选：ACD第卷（非
9、选择题 共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效（2）本部分共10个小题，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则a的值为_【答案】#【解析】【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值【详解】因为，所以，解得：，故答案为：14. 写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由指数函数的单调性和不等式的性质，可得所求取值【详解】解：当时，在上单调递增，由，可得；当时，上
10、单调递减，由，可得因为不等式对一切实数都成立，所以，所以的取值可为故答案为：（答案不唯一）15. 已知角的顶点在平面直角坐标系原点，且始边与轴的非负半轴重合，现将角的终边按顺时针方向旋转后与角的终边重合，且与单位圆交于点，则的值_【答案】#【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解【详解】解：因为的终边与单位圆交于点，故，又由题意可得，所以故答案为：16. 若函数满足对，且，都有成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先判断函数是单调递减函数，根据分段函数单调递减的性质，列式求解.【详解】根据题意，任意实数都有成立，所以函数是上的减函数，则分段函数的每一段
11、单调递减且在分界点处，所以，解得，所以实数的取值范围是故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知集合，（1）求；（2）若集合，在；是的充分条件，这两个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，即可求出集合，再根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件得到，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围.【小问1详解】，且，且，又，；【小问2详解】若选，则，且，实数的取值范围为；若选是的充分条件，则，且，实数的取
12、值范围为18. 已知函数（1）求证：；（2）若且为第二象限角，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式对进行化简即可得证；（2）利用平方关系与商数关系结合所在象限进行运算求解即可【小问1详解】证明：，得证；【小问2详解】因为且为第二象限角，所以，所以，所以19. 已知函数（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式【答案】（1）， （2）当时，解集为或，当时，解集为，当时，解集为或【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理解方程组即可；（2）当时，即，分类讨论、和三种情况下，即可求出一元二次不等
13、式的解集【小问1详解】因为不等式的解集为，所以，3是的两根，所以，解得；【小问2详解】当时，即，当时，解得或，当时，解得，当时，解得或综上可得，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为，当时，不等式解集为或20. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时，）的一些数据如表为了描述汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米时）的关系，现有三种函数模型供选择：，040608008.418.632.8（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）
14、如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度【答案】（1）最符合实际的函数模型，； （2）千米/时【解析】【分析】（1）结合表格数据选出最符合实际的函数模型，然后列方程组求解即可；（2）令，结合二次不等式的解法求解，再结合，即可求出的取值范围，即可得解【小问1详解】结合表格数据可得最符合实际的函数模型，将，；，；，分别代入上式可得，解得，即所求的函数解析式为，；【小问2详解】令，即，解得，又，所以，即要求刹车距离不超过米，则行驶的最大速度为千米时21. 已知函数（1）用定义证明在定义域上是减函数；（2）若函数在上有零点，求实数a的取值范围【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先求
15、函数的定义域，再根据减函数的定义证明即可；（2）由（1）知，函数在定义域为上的减函数，从而为减函数，故只需满足，解不等式组即可求得a的取值范围【小问1详解】证明：根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为，设，则，因为，所以 ，所以，故，即则函数在定义域上是减函数；【小问2详解】根据题意，由（1）的结论，函数在定义域为上的减函数，则为减函数，若函数在上有零点，则，解可得：，故a的取值范围为22. 已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足（1）求函数，的解析式；（2）若函数，且方程恰有三个解，求实数k的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由及函数奇偶性得到，联立方程组求解即可；（2）由（1）得到的解析式，画出其图象，求出方程的两个解，数形结合即可得到实数k的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，是奇函数，且，所以，所以，即，由解得，解得；【小问2详解】由（1）得，所以，所以，作出的图象，如图所示：因为方程恰有三个解，即方程恰有三个解，所以恰有三个解，解得或，又因为，结合图形可得：或，解得或所以实数k的取值范围为