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1、 广安市2021年秋季高一期末试题数学一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 下列关系中，正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解.【详解】根据元素与集合的关系可知，不正确，由空集是任何集合的子集知正确，故选：C2. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以该点到原点的距离为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了理解辨析的能力
2、，属于基础题.3. 已知向量，且，则x的值是（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由两向量平行可以根据向量坐标列出，解出x的值，即可得到答案.【详解】，.故选：A.4. 下列函数中哪个与函数相等A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】原函数定义域为，值域为.选项值域不同，选项定义域不同，选项定义域不同，故选.5. 一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可【详解】解：设这个扇形的中心角的弧度数为，因为扇形的半径为，面积为，所以，解得故选：C
3、6. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，故函数的零点在区间上.故选：B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.7 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数单调性和中间值比较大小.【详解】，故，故故选：C8. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（）A. 1B. 3C. D. 0【答案】C【解析】【分析】由题意得f（-1）=3，利用奇函数性质可得f（1）【详解】f（x）是定义在R上的奇函数
4、，f（-x）=-f（x），又当x0时，f（x）=2x2-x，f（-1）=3，f（1）=-f（-1）=-3，故选C【点睛】本题考查函数值的求法及函数奇偶性的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 若实数x，y满足，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】讨论得出函数的解析式，再由指数函数的单调性得出函数在上为减函数，根据函数的对称性和取特殊值，排除可得选项.【详解】解：因为，又，故函数在上为减函数，又因为的图象关于直线x=1对称，且当x=1时，y=1，对照选项，只有B正确，故选：B.10. 将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的
5、2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据图象伸缩和平移变换得到，再求解对称轴方程，进而求出答案.【详解】函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位，得到，令（），解得：，令得：，故D选项正确；经检验：ABC选项均不正确.故选：D11. 在ABC中，若，则ABC是A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【详解】此题考查向量的数量积的计算、余弦定理的应用由已知得，所以是直角三角形，选C12. 设函数，若关于x的方程（且）在区间内有5个不同的
6、根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式画出在区间上的图象，关于x的方程（且）在区间内有5个不同的根，就是函数与函数恰有5个不同的交点，由图象可列关于的不等式，即可求出答案.【详解】函数在区间上的图象如下图所示：关于x的方程（且）在区间内有5个不同的根，即恰有五个不同的根，即函数与函数恰有5个不同的交点，由下面图象可得 .故选：D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数是幂函数，则实数m的值为_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求解.【详解】因为是幂函数，所以，解得，故答案为：214. 函数的定义域为_.【
7、答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法，即可求解.【详解】解：,解得,故函数的定义域为:.故答案为：.15. 为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.【答案】0.6#【解析】【分析】根据函数图象经过点，求出的值，然后利用指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意知，点在函数的
8、图象上，所以，解得，所以，由， 即得，所以.所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的小时.故答案为：.16. 在中，若E点在BC边上，且，则_.【答案】8【解析】【分析】由条件得到，再求即可.【详解】由，两边平方有：，可得，又因为，知E点是BC边上中点，故，所以.故答案为：三解答题：本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明或演算过程.17. （1）计算：.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算和对数运算公式化简求值；（2）利用题干中得出的值，在对所求式子进行上下同时除以进行化简求值.【详解】（1）.（2），.18. 集合，.（1）
9、求；（2）若集合，满足.求实数a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求解出集合B的范围，然后在求解集合A与B的交集；（2）先表示出集合C的范围，然后通过确定C是B的子集，通过分类讨论，即可求解.【小问1详解】，.【小问2详解】，又，当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件.综上所述，实数a的取值范围为.19. 已知.（1）求的值；（2）若是第二象限角，且，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简后求值即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求解.【小问1详解】由已知，.【小问2详解】，即，平方可得，因为第二象限角，.由求得，.20. 已知向量，.
10、（1）求函数在区间上的值域；（2）求满足不等式的x的集合.【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）由数量积的运算化简，利用正弦函数的性质求值域即可；（2）根据正弦函数的性质解不等式即可.【小问1详解】，由，得.，在区间上的值域为.【小问2详解】由，得，即，由正弦函数的图象得，解得，不等式的x的解集为，.21. 已知函数是定义在R上的偶函数，且.（1）求实数ab的值，并用定义法证明函数在上是增函数；（2）解关于t的不等式.【答案】（1），证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数求出a,再由求出b，利用定义法证明单调性即可；（2）根据偶函数性质可得，再由单调性建立不等式求解即
11、可.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数，恒成立，即，.综上，.证明：因为，任取，使得，所以，.又，即，在上为增函数.【小问2详解】，是定义在R上的偶函数，当时，结合（1）可得在上单调递增，.，即，.故不等式的解集为.22. 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）证明点是函数的对称中心；（2）已知函数（且，）的对称中心是点.求实数的值；若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析； （2）， .【解析】【分析】（1）求得，根据函数的定义，即可得到函数的图象关于点对称.（2）根据函数函数的定义，利用，即可求得. 由在上的值域，得到方程组，转化为为方程的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，所以函数的图象关于点对称.（2）因为函数（且，）的对称中心是点，可得，即，解得（舍）. 因为，可得，又因为，. 所以在上单调递减， 由在上的值域为所以，即，即，即为方程的两个根，且， 令，则满足，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.学科网（北京）股份有限公司