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1、2.2.12.2.1对数与对数运算对数与对数运算第一课时第一课时讲读设计讲读设计教学目标：教学目标：1.理解对数的概念，会进行指数式与对数式的互化；2.会利用指数式与对数式之间的关系求对数式中变量的值。教学重点：教学重点：指数式与对数式的互化教学难点：教学难点：对数概念的理解教学过程：教学过程：一、预习反馈一、预习反馈1.指数式Nab中，a叫做，b叫做，N叫做。2.指出指数式Nab中个字母的取值范围。二、学习目标二、学习目标1.理解对数的概念，会进行指数式与对数式的互化；2.会利用指数式与对数式之间的关系求对数式中变量的值。三、自学与探究三、自学与探究(一一)自学提示自学提示 整合教材知识整合
2、教材知识,落实基本能力落实基本能力探究一：对数的概念探究一：对数的概念问题问题 1.1.一根 1 米长的绳子从中间剪一次剩下21米，再从中间剪一次剩下41米，每次都是从中间剪。（1）若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是；（2）取 4 次后剩下的长度是；（3）取多少次，还剩下 0.125 米？（列出方程即可）答案：。（4）上面问题（3）所列方程中的未知数x在式子的什么位置？我们以前是否遇到过这种运算？问题问题 2.2.阅读教材 P62识记对数的概念，并写在下面：。在下面的四线三格内把式子Nxalog写五遍（注意各个字母的相对位置注意各个字母的相对位置）对数式与指数式关系图：问题问题 3
3、.3.什么叫常用对数和自然对数？在下面的四线三格内把式子Nxlg及Nxln各写 3 遍（注意各个字母的相对位置注意各个字母的相对位置）问题问题 4.4.填写下表中空白处的名称.式子式子名称名称abN指数式指数式Nab对数式对数式bNalog问题问题 5.5.负数和零有没有对数？为什么？问题问题 6.6.将下面两个式子化为对数式，并记住结论。（1 1）10a（2 2）aa 1例例 1.1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：12553；16124；5.421m；38log21；11.0lg；303.210ln(二）合作探讨二）合作探讨例例 2.2.求下列式子中x的值x125log5；3lo
4、g5x；3125logx练习练习 1.1.求下列式子中x的值x01.0lg；3log21x；x8log21(三三)探究提升探究提升 精研高考题点精研高考题点,提升备考智能提升备考智能题型一题型一指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化例 1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(1)54625；(2)log2164；(3)1020.01；(4)5log1256.解(1)由 54625，得 log56254.(2)由 log2164，得 2416.(3)由 1020.01，得 lg 0.012.(4)由5log1256，得(5)6125.反思与感悟1.对数式与指数式关系图：对数式 logaN
5、b 是由指数式 abN 变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数 N 就是指数式中的幂的值 N，而对数值 b 是指数式中的幂指数.2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(3)29 就不能直接写成 log(3)92，只有 a0 且 a1，N0 时，才有 axNxlogaN.变式训练变式训练 1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e01 与 ln 10B.8312 与 log8213C.log242 与 4212D.log331 与 313答案C解析由指对互化的关系：axNxlogaN 可知 A、B、D 都正确；C 中 log242224.题型二题型二利用对数基本性质求值利用对数基本性
6、质求值例 2求下列各式的值：(1)log33；(2)log51；(3)3log 213；(4)log2164；(5)lg 1lg 1010lg 5；(6)ln eln 1eln 3.解(1)log331.(2)log510.(3)3log 21321.(4)log2164log21(12)66.(5)lg 1lg 1010lg 50156.(6)ln eln 1eln 31034.反思与感悟1.常见的公式 loga10，logaa1，logaNaN(a0 且 a1).2.求 logaN 的值，只需将 N 写成 ab的形式再利用公式 logaabb 去解.变式训练变式训练 2求值：(1)31lo
7、g 429；(2)51 log 25.解(1)31log 429(32)31log 423log 434.(2)51 log 2555log 255210.题型三题型三利用对数基本性质解方程利用对数基本性质解方程例 3求下列各式中的 x 的值.(1)log8x23；(2)logx2734；(3)log2(log5x)0；(4)log3(lg x)1.解(1)由 log8x23得 x823(23)2322，故 x14.(2)由 logx2734得 x3427，即 x3433，故 x(33)343481.(3)由 log2(log5x)0 得 log5x201，故 x515.(4)由 log3(l
8、g x)1 得 lg x3，故 x1031 000.反思与感悟应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式.(1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.变式训练变式训练 3利用指数式、对数式的互化求下列各式中的 x 值.(1)log2x12；(2)logx252；(3)log5x22.解(1)由 log2x12，得 221x，x22.(2)由 logx252，得 x225.x0，且 x1，x5.(
9、3)由 log5x22，得 x252，x5.52250，(5)2250，x5 或 x5.四、当堂检测四、当堂检测1.2x3 化为对数式是()A.xlog32B.xlog23C.2log3xD.2logx3答案B解析2x3，xlog23.2.若2log3x，则x（）.A.4B.6C.8D.93.对数式2log(5)aab中，实数 a 的取值范围是（）.A(,5)B(2,5)C(2,)D(2,3)(3,5)4.已知 log2x2，则 x21_.答案12解析log2x2，x4，x21421121412.5.若 lg(ln x)0，则 x_.答案e解析ln x1，xe.6.化简：0.7log80.7等
10、于()A.2 2B.8C.18D.2答案B五、归纳小结五、归纳小结1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 abNlogaNb(a0，且 a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)logaNaN.2.在关系式 axN 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算，而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.指数式与对数式的互化六、课后作业六、课后作业一、选择题1.2318化为对数式为()A.log8123B.log81(3)2C.log2183D.log2(3)18答案C解析根据对数的定义知选 C.2
11、.有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x10；若 eln x，则 xe2.其中正确的是()A.B.C.D.答案C解析lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故正确；若 10lg x，则 x1010，故错误；若 eln x，则 xee，故错误.3.若 log3(log2x)1，则 x21等于()A.13B.12 3C.12 2D.13 3答案C解析log3(log2x)1，log2x3，x238，则 x211812 2.4.方程3log2x14的解是()A.x19B.x33C.x 3D.x9答案A解析2log3x1422，log3x2
12、，x3219.5.已知 loga2m，loga3n，则 a2mn等于()A.5B.7C.10D.12答案D解析am2，an3，a2mna2man(am)2an12.6.若 logx7yz，则()A.y7xzB.yx7zC.y7xzD.yz7x答案B解析由 logx7yz，得 xz7y，(7y)7(xz)7，则 yx7z.二、填空题7.ln 1(2 1)log(21)_.答案1解析ln 1(2 1)log(21)011.8.方程 9x63x70 的解是_.答案xlog37解析设 3xt(t0)，则原方程可化为 t26t70，解得 t7 或 t1(舍去)，t7，即 3x7.xlog37.9.若 l
13、og(1x)(1x)21，则 x_.答案3解析由题意知 1x(1x)2，解得 x0，或 x3.验证知，当 x0 时，log(1x)(1x)2无意义，当 x0 时不合题意，应舍去.所以 x3.10.若 alg 2，blg 3，则2100ba的值为_.答案43解析alg 2，10a2.blg 3，10b3.2100ba10a210b43.三、解答题11.求下列各式中的 x 的值.(1)logx2732；(2)log2x23；(3)logx(32 2)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog2719.解(1)由 logx2732，得 x3227，x2723329.(2)由 log2x23，得 223x，x1322322.(3)由 logx(32 2)2，得 32 2x2，即 x(32 2)21 21.(4)由 log5(log2x)0，得 log2x1.x212.(5)由 xlog2719，得 27x19，即 33x32，x23.