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1、2.2.1 对数与对数的运算对数与对数的运算(第一课时第一课时)问题一：有一种细胞分裂时，由问题一：有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得次会得到到思考：经过多少次能得到思考：经过多少次能得到2048个细胞？个细胞？问题引入问题引入:问题问题二二：截止到：截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿亿.如如果今后能将人口年增长率控制在果今后能将人口年增长率控制在1%，那么经过，那么经过x年后，我国人口数最多为多少年后，我国人口数最多为多少(精确到亿精确到亿)？思考：经过多少年我国人口数可以达到思考：经过多少
2、年我国人口数可以达到20亿亿？如何计算式子中的如何计算式子中的x2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值.72)3(.16)41)(2(.322 )1(=xxx5=x2-=x=x知识引入知识引入其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做真数真数.1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果ax=N(a 0,且且a 1)那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作记作:讲授新课讲授新课注意：限制条件是注意：限制条件是a 0,且且a 1 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126=-2552=72
3、=x讲授新课讲授新课225log5=以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log讲授新课讲授新课底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2.指数和对数的相互转化指数和对数的相互转化讲授新课讲授新课3.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为(2)自然对数：自然对数：以无理数
4、以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为讲授新课讲授新课例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式：5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64=-解：解：例题分析例题分析例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：解：解：例题分析例题分析例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值例题分析例题分析3、运用指数运算求值、运用指数运算求值讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数探究活动探究活动1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值：讲授新课讲授新课4.对数的性质
5、对数的性质探究活动探究活动2、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动4、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（在指数式中在指
6、数式中 N 0）（2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对对数恒等式：数恒等式：（5）对数恒等式：）对数恒等式：结论：结论：巩固练习巩固练习D 2、对数式对数式中中x的取值范围是的取值范围是_3.求下列各式的值求下列各式的值（1）（2）（3）（4）巩固练习巩固练习1、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换；一般地一般地,a,ax x=N(aN(a0,a1),0,a1),那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数,记作记作logloga aN N=x=x。(式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底数底数,N N叫做叫做真数真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxa=log思考：各位同学在这节课上有什么收获？思考：各位同学在这节课上有什么收获？归纳小结归纳小结（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是14、对数的性质、对数的性质3、运用指数运算求值、运用指数运算求值布置作业布置作业作业：作业：P74 习题习题A组组 1(双号题双号题)2（单号题）（单号题）