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1、新汉大学硕土学供暮丈者4土一批一氨恸得文附的横气&简化分析方法考虑上一植一就iHfl更形的植卷义础简化分析方速摘要桩筏基础因其具有很高的横向、竖向承载力和良好的抵抗不均匀沉降的能 力，一直以来都是沿海深厚软土中高层建筑的主要基础形式，对桩筏基础共同作 用的研究也一直是岩土工程领域的一个热点。随着现代建筑物的日趋新颖、复杂,建筑结构上部荷载也不断增加，这对结构物的地基基础提出了更高的要求。除弹 性理论法外，其它常用的设计和分析方法几乎都没有考虑筏板刚度对下卧层沉降 的调节作用。本文以桩筏基础简化共同作用分析方法为基础，考虑筏板刚度对下 卧层附加应力的影响，构造满足地基基础间协调变形的迭代算法。本
2、文首先采用有限单元法分析了不同荷载形式，不同桩长条件下筏板刚度对 桩顶反力、桩端阻力和下卧层附加应力等的影响。由于筏板的调节作用，桩顶反 力、桩端阻力呈现不均匀分布，这种分布形式直接影响了下卧层附加应力的分布,导致筏板与桩顶变形的非协调变形，而这种非协调变形又进一步加剧了桩顶反力 不均匀性。桩顶反力的这种特性与等代墩基法计算群桩沉降时将筏板上荷载平均 分配给群桩中各单桩的做法有很大区别。为简化计算，本文还将Geddes公式应 用于下卧层附加应力分析，其数值结果表明考虑筏板刚度的附加应力分布规律与 有限元计算结果一致。在此基础上，本文改进了简化共同作用分析方法，提出了考虑筏板刚度对下 卧层沉降的
3、影响和桩端刺入变形，满足桩一土一筏位移协调的共同作用迭代分析 算法，并通过数值算例验证了该算法的有效性。最后将本文构造的迭代算法应用于一实际工程，研究了简化共同作用分析方 法和迭代算法得到的桩顶反力、筏板沉降之间的区别，分析了荷载不断增加对桩 顶反力分布的变化规律，得到了一些对设计具有指导意义的结论。关键词：桩筏基础；筏板刚度；附加应力；协调变形新汉大学理土学位小文老盘上一横一箕体“文拈的根北宗岫黄化分析才公A simplified method to analyze a piled raft foundation with consistent deformation between pil
4、e and raftAbstractBeca use o f t h e h i gh h o r i zo n t a l a n d ver t i ca l lo a ded ca pa ci t y a s w ell a s t h e go o d r esi st a n ce t o un even set t lemen t,pi led r a ft fo un da t i o n s a r e w i dely used i n t h e t h i ck so ft so i ls i n co a st a l a r ea s.As a r esult,t h
5、 e r esea r ch o f i n t er a ct i o n s bet w een super st r uct ur e a n d fo un da t i o n i s a co n st a n t h o t spo t i n t h e geo t ech n i ca l en gi n eer i n g.Wi t h t h e develo pmen t o f t h e eco n o my a n d so ci et y,mo der n bui ldi n gs beco me mo r e n o vel a n d co mpli ca
6、t ed,t h e lo a ds fr o m t h ei r st r uct ur e i n cr ea se a s w ell.All o f t h ese ch a r a ct er i st i c r equi r e t h e gr o un dw o r k mo r e st a ble a n d t h i ck er.Th e r a ft r i gi di t y di r ect ly a ffect ed by t h e di men si o n s o f t h e bo a r d,h o w ever,w er e n eglect
7、ed i n t h e t r a di t i o n a l a n a lyzi n g o f subst r a t um set t lemen t ex cept o f t h e ela st i ci t y t h eo r y met h o d.Ba sed o n“t h e si mpli fi ed met h o d t o a n a lyze so i l-pi le-r a ft i n t er a ct i o n s，t h i s a r t i cle co n si der s t h e r a ft r i gi di t y o f
8、fo un da t i o n s a n d co n st r uct s a n i t er a t i ve a lgo r i t h m t o sa t i sfy t h e co n cer t ed defo r ma t i o n.Fi r st ly,t h i s pa per a n a lyzes t h e di st r i but i o n o f pi le-t o p co un t er fo r ce,pi le-en d r esi st a n ce a n d a ddi t i o n a l st r ess o f t h e s
9、ubst r a t um i n fluen ced by r a ft r i gi di t y i n di ffer en t lo a ds a n d pi les len gt h.I t pr o ves t h e i n t er n a l fo r ces o f fo un da t i o n s di st r i but e un even ly.Th e di st r i but i o n o f pi le-t o p co un t er fo r ce a n d pi le-en d r esi st en ce i n fluen ce t h
10、 e di st r i but i o n o f subst r a t ums a ddi t i o n a l st r ess,a n d t h e la t t er fa r t h er i n fluen ces t h e pi le-t o p co un t er fo r ce i n ver sely.Co n t r a st ed t o t h e r esult by Geddes fo r mula,t h e sa me ch a r a ct er s ca n be co n cluded.Subsequen t ly,t h e t h esi
11、 s i mpr o ves t h e si mpli fi ed met h o d,a n d put s fo r w a r d a n i t er a t i ve a lgo r i t h m t o co n si der t h e i n fluen ce by r a ft r i gi di t y t o subst r a t um set t lemen t a n d st a b defo r ma t i o n.Th en,n umer i c ex a mples a r e ca lcula t ed t o t est i fy i t s va
12、 li di t y.Fi n a lly,t h e a ppli ca t i o n o f t h e met h o d i s i n t r o duced o n a fa ct ua l pr o ject a n d di ffer en ces bet w een t h e si mpli fi ed met h o d a n d t h e i mpr o ved met h o d a r e di scussed.At t h e en d o f t h e pa per,so me gui da ble co n clusi o n s a r e ga i
13、 n ed.Key words:pi led r a ft fo un da t i o n,r a ft r i gi di t y,a ddi t i o n a l st r ess,co n si st en t defo r ma t i o n淅江大学项去争依论文#出上一魅一发忸码文彬的横曷皋施筒化分析才占第一*绪论1.1桩筏基础的应用随着世界经济的快速增长和科技革命浪潮的不断推动，高层建筑在全球范围 得到了迅猛的发展。据不完全统计，我国已建高层建筑超过1.8亿平方米，在建 建筑量超过2500万平方米。上海、北京、广州、深圳等经济发达地区的高层 建筑更是如同雨后春笋般拔地而起。20
14、01年申奥的成功使得与奥运有关的高层 建筑在这几年达到了建设的高潮，而西部大开发策略也让西部城市成为高层建筑 建设的热点。在20世纪末至21世纪初这几年中，高层建筑的技术水平提高到了 一个新的阶段，复杂体型和复杂结构体系的建筑大量出现。主要包括：大底盘、大裙房多塔楼建筑；带有外挑、悬挑层的建筑；体型复杂的建筑；带有结构转换 层的建筑；连体建筑和立面开洞建筑；带有加强层、大斜撑的建筑。由于高层建筑和大型工业建筑大量集中在沿海经济发达的地区，这些地区的 地基普遍具有土体软弱、深度厚、承载力低的特点，而高层建筑因为上部结构荷 载高、相邻基础影响大、荷载分布不均匀，对地基提出了更加严格的要求,因此 高
15、层建筑的基础工程对整个建筑物的安全将产生举足轻重的影响，其重要性不言 而喻。桩筏基础具有很高的横向、竖向承载力和良好的抵抗不均匀沉降的能力，同时可以承受风荷载或地震荷载引起的巨大水平力，一直以来就是软土地区高层 建筑的一种主要基础形式。自改革开放以来，我国在桩筏基础领域取得了较大的 成就，设计方法也达到了国际水平，但由于土力学自身的特点，桩筏基础仍然存 在尚需深入研究的问题，主要包括以下几点：(1)桩筏基础竖向和水平向承载力分析由于高层建筑具有较多的层数，建筑物自身有很大的自重，因此其竖向荷载 大而集中。一般50层的钢筋混凝土高层建筑，基地总压力接近或超过1000MN,而柱荷载也可以达到几十兆
16、牛。同时，由于建筑物本身高度的增加，作用在建筑 物上的风荷载和地震荷载作用所引起的倾覆力矩也成倍的增长。因此，高层建筑 要求其地基基础能够同时承受较大的竖向荷载和水平荷载，确保建筑物有足够的 强度和稳定性。(2)桩筏基础地基反力分析根据已获得的工程实测和模型试验数据，桩筏基础的地基反力既不是以前认 为的平均分布也不是弹性地基理论的解析结果。地基反力的分布与筏板刚度、群 桩数量、桩分布形式以及荷载作用方式都有一定关系，但尚不能作出定量的判断。为了获得基础反力的分布形式和规律，需要进一步深入研究并积累实测资料，期 望能提出符合实际的地基反力理论分析方法和数值计算方法。新汉大学砌士拳枚布文者4土一板
17、一IIW%更形的植氨*始简化分析才决(3)桩一筏板共同作用分析桩筏基础的筏板计算分析一向遵循的是经典薄板理论，筏板对变形和内力的 影响较少予以考虑。但随着高层建筑层数的不断增加，底板也不断的变厚，筏板 刚度大大增加。例如上海外高桥电厂的底板设计厚度达到了 4.75m,金茂大厦的 底板也达到了 4m。对于这些建筑物的底板，再用薄板理论分析显然已经不合适，需要采用厚板理论进行计算，研究厚板的工作性状和应力应变规律成为当务之 急。此外，在高层建筑中，上部结构的荷载和结构体系往往差异较大，对基础的 刚度和沉降的要求不尽相同，为节约造价常常采用变厚度筏板。而在大型储油罐 和烟囱等工业建筑中，荷载集中在几
18、个区域，也常常使用变厚度筏板，在受力集 中位置加大筏板厚度，其他位置减少筏板厚度，节约工程造价。因此，变厚度筏 板的研究也急需进一步深入。(4)异形基础计算口】随着我国现代化建设的发展，中外文化的相互渗透，建筑师的设计思想更加 开放，高层建筑的平面设计也更加丰富新奇，与之相适应的桩筏基础平面形状也 更加复杂，在桩筏基础的设计中需要按照规范规定的异形基础对其进行计算。如 果上部结构刚度大，地基比较均匀，可以按局部弯曲计算筏板应力，否则应该计 算整体弯曲应力。而弯曲应力的计算在规范中没有作出明确的规定，计算比较困 难。因此异形基础的沉降、筏板内力分析是亟待解决的问题。(5)高层建筑大底盘桩筏基础分
19、析Hl过去在高层建筑的主楼和裙楼之间往往设置沉降缝来满足不同建筑部分的 沉降要求，避免出现结构和基础的裂缝，但随着经济的发展，现代化的商贸中心、金融中心以及高层公寓往往不是一个孤立的建筑，而是与一些裙房、裙楼甚至高 层建筑组合成的建筑群。出于建筑对空间功能的需要，这个建筑群需要建在一个 大底盘的基础上,通常采用桩筏基础。由于大底盘基础上的高层建筑荷载差异大、结构形式不同、基础刚度不均匀，建筑物的不均匀沉降成为结构设计中的重要问 题。对于这种基础，需要对主楼和裙楼的不均匀沉降、内力、连接处局部应力进 行深入研究，积累经验，以求得到和实际相符合的分析结果。(6)地基摩擦力和桩水平承载力分析在风荷载
20、或地震荷载作用下，桩筏基础承受很大的水平向荷载，而在分析上 部结构的水平变形时往往假定基础固定，忽略其水平变形。事实上，基础的水平 承载力由地下室侧壁的土压力、桩水平承载力和地基摩擦力共同组成。考虑桩筏 基础相互作用时不能仅仅考虑竖向相互作用，还应该考虑水平向相互作用以及基 础内力的影响。地基摩擦力和桩的水平向反力对筏板中性轴产生的弯矩总是和筏 板的整体弯矩相反，能够降低基础的内力和变形，因此有必要研究这种影响的大 小是否能降低工程造价，并运用于计算分析。2训江大学项士学优论文老盒土一枚一氯林镯文招的桂箕泉砒简化分析方注以上所述都是目前软土地区桩筏基础设计分析中需要进一步讨论和研究的 问题。沿
21、海地区经济发达，各种平面复杂、功能多样、设计新颖的高层建筑层不 断涌现，随之产生的是对基础工程更高的要求和挑战。桩筏基础作为软土地基中 主要的基础形式在广泛应用的同时也有很多尚未解决的问题，因此需要在现有基 础上深入研究，合理优化。1.2 桩筏基础的研究现状一、桩筏基础沉降理论的研究群桩基础的应力、沉降与变形是一个非常复杂的问题，涉及到很多因素。科 学工作者在大量理论分析、模型试验、现场测试的基础上提出了很多设计分析方 法。目前主要的计算方法有四大类：早期经验法、数值分析法、简化分析法和弹 性理论法。(1)早期经验法早期计算方法基本属于经验法。最早的方法是认为桩顶荷载直接作用在桩端 平面处，T
22、er za gh i&Peck(1948)认为荷载作用在桩长三分之二深度。随后 Meyeh o f建立了计算砂土中单桩和群桩沉降之间的纯经验关系式。所有这些经验 都是建立在模型或者现场试验基础上，未能反映桩与桩之间的相互作用机理和群 桩的工作特性。(2)数值分析法数值方法能够考虑土的各种特性，较好的模拟桩土界面性质，因而在桩基特 性的研究中得到了广泛的应用。目前较为成熟的数值计算方法有边界元法向、有限元法制、有限条分法口7，间和混合法24网等。边界元法也称为边界积分方程法，即把区域问题转化为边界问题求解的一种 离散方法。该方法可将三维问题转化为二维问题，将二维问题转化为一维问题，因此能将问题简
23、化。Ba n er jee,Wo lf&Da br e等都研究过边界元法。但边界元法假 定土是弹性的，其计算结果难以直接应用于非均质土；另外对于密集型桩基，其 要划分的子域太多，而边界元方程的系数矩阵不具备稀疏性和对称性，计算量很 大，只能做一些桩数较少的群桩分析。有限单元法由于其解决问题的可靠性和有效性，自问世以来得到了快速的发 展，在桩基工程中也得到了广泛的应用口&同。有限单元法不仅可以解决线弹性问 题，而且可以方便的用于非线弹性问题的分析；有限元法还可以考虑土的固结效 应、动力效应等。但是，将有限元方法应用于桩基分析中还存在不少问题，主要 有计算物理模型和计算参数的确定。为解决上述问题，
24、目前有很多人致力于这方 面的研究。陈雨孙等在桩土之间引入了节理单元以模拟桩土之间的滑移。倪新华3劭江人学顼去学伐论丈老金土一横一扰体也更松的横辄蠹触简化分析方激(1991)采用有限元和无限元耦合的方法，在应力梯度大的区域采用有限元离 散，在应力梯度较小的区域采用无限元离散。有限条分法最初是用于上部结构的分析，并取得相当的成功。Ch eun g提出 将有限条分法用于单桩，以分析层状地基中单桩的特性。随后，Guo将这种方法 发展为无限层法，使其可以更有效地求解层状地基中桩与土体的相互作用问题。在此基础上，Ch eun g(1988)根据叠加原理将这种无限层法推广到群桩中用 以分析层状地基中群桩的特
25、性。王文、顾晓鲁C1998)进一步以三维非线性棱 柱元模拟土体，将桩土地基分割成一系列的横截面为封闭或单边敞开的有界或无 界棱柱体单元，利用分块叠代法求解桩土筏体系。混合法是以荷载传递法(或其他简化计算方法如剪切位移法等)分析单桩受 力和位移之间的关系，群桩分析则采用弹性理论法或者其他方法进行分析(Ch o w网,1986；Lee24-25,1991；张保良明，1997)。采用混合法计算群桩时,由于单桩运用了荷载传递法或其他简化方法，因此就不必考虑单桩各单元之间的 相互作用，从而减少了不必要的计算工作量。为了将混合法应用于大规模群桩，不少学者对其进行了简化。如Ch o w(1987)磔采用叠代
26、法计算群桩沉降；Ca ln cy&Ra n do lf(1993,1996)3则采用了剪切位移法分析单桩，以弹性理论法 分析桩与桩之间，桩与筏板之间的相互作用，同时采用了一种简单方法研究桩筏 之间的相互作用，应用这种方法大大简化了计算量。阳吉宝(1997)即也提出了 类似的简化计算方法。(3)简化分析法由于受到计算容量所限，以上方法很难应用于大规模群桩，因此需要采用简 化方法分析群桩，但前提是所采取的方法必须能正确地反映桩基的特性。现有的 简化设计方法一般是在现场试验或模型试验的基础上，采用一定的理论分析得到 的。由于桩基问题不仅与桩本身性状有关，与上部结构和土体工程性质也有很大 的关系，因此
27、一般的简化方法都有各自的适用范围。实用简化分析方法虽然在一定程度上影响了解的精度，但是它能把复杂的问 题简单化，因此仍然受到广大工程技术人员的喜爱。目前用于单桩分析方法主要 有荷载传递法和剪切位移法，应用于群桩分析的方法有混合法。以下简要介绍荷 载传递法和剪切位移法。荷载传递法就是将桩沿桩长方向离散成若干弹性单元，土体与桩体之间的相 互作用用弹簧等效代替，桩体每一点阻力仅仅与该点的沉降有关，而与同一根桩 上其他点的性状无关，同样与其他桩不存在联系。因此，荷载传递法无法直接应 用到群桩情况。Kezdi假定桩侧摩阻力与位移的关系为指数关系，以此求解了刚 性桩的位移解，对于柔性桩的情况采用了级数求解
28、，假设桩侧弹簧和桩端均为线 性弹簧，由此求出单桩的位移解。罗唯得提出了全深度和变深度弹簧约束的解，4淋汉火号项士争优论文考虑土一械一氯恸加文制的械箕工“简化分柝方法Vesi c、赵善锐等也对单班荷载传递法进行了一系列的研究。利用矩阵位移法，张善谋、杨敏对成层地基中单桩的荷载与沉降关系进行了数值模拟。陈龙珠(1994)田1假设桩侧桩端荷载传递函数为双折线硬化模型，推导了均质地基下单 桩的荷载一沉降关系的解析表达式。朱金颖(1998)冈1等则将该结论应用于成层 地基。Et n est o Mo t t a(1994)网考虑土体剪切强度对深度增长的变化，并假设桩 侧荷载传递函数为理想弹塑性，在桩端荷
29、载较小的情况下简化了推导过程得到了 简单的荷载沉降关系解析解，但在桩顶荷载较大或者桩端承载不可忽略时误差比 较大。阳吉宝(1998)阈认为荷载传递法不计桩身各单元之间、桩身单元和桩端 单元之间的相互作用不能准确分析桩端及桩身下部的受力状况和位移，因此他采 用迭代算法考虑了由于桩侧摩阻力向下传递而引起的桩端土体的压缩沉降。潘时 声(1993)卬】根据实际工程勘测报告提出桩侧极限摩阻力和桩端极限阻力，采用 双曲线函数模拟传递函数。当将荷载传递法应用于群桩时，他采用荷载叠加的方 法，令某根桩上的荷载为桩本身位移产生的荷载和其他桩位移在本桩产生的荷载 之和，以此解决在土体呈现非线性效应时位移不可线性叠
30、加的问题。荷载传递法的缺点在于：试验结果不能直接应用于建立某一根桩或者土的荷 载一变形关系曲线，这些曲线必须从桩基荷载试验数据中反演算而得，所以当实 际现场工况与试验的工况相差很远时要得出荷载一变形关系曲线就必须依靠工 程经验；另外不考虑土的连续性过分简化了桩一土的相互作用问题，因此很难找 到合适的方法使群桩中桩与桩之间的相互作用数值化。剪切位移法认为桩侧剪应力向外传播，引起土体的剪切变形，由于推导过程 中采用了许多人为假设，因此属于近似解析解。Co o k e曾运用简化分析法分析桩 体周围土体传递荷载的过程，他假设桩体周围土体中剪应力与土离桩的距离相 关。Co o k e运用上述简化分析方法
31、分析了伦敦软粘土中单桩和群桩在工作荷载下 的荷载传递和沉降性状9%结果与实测值比较吻合。Co o k e提出的这种方法思路 清晰，原理简单，假设合理，但是他仅将这种方法运用于研究桩顶处的情形，对 桩长范围内的桩体应力和沉降没有涉及。为将这种方法推广至可压缩性桩，Ra n do lph&Wo r t h(1978)沏推导了基于 Co o k e假设的可压缩性单桩解析解。次年，Ra n do lph&Wo r t h网又将单桩推广至群 桩的情况，对于可压缩性群桩，Ra n do lph假设桩侧摩阻力均布，在刚性群桩解 的基础上采用了若干假设,用迭代的方法获知群桩解。No ga mi将Ra n do
32、 lph 1978)的单桩结论用文克尔模型描述，并进一步将其推广至群桩。为了揭示桩体存在对桩与桩之间相互作用的影响，Mylo n a k i s&Ga ze进行了 一系列的研究，考虑了两桩情况下第二根桩的存在对该处沉降的影响，并分析了 桩与桩之间的相互作用机理，但由于分析过程中假设不合理，因此结论仍然不够 完善。考虑了土体的非线性性状，将Ra n do lph单桩解推广至土体非线性情况。斯汉大堂顼士学秋将文才/土一板一a体,支形的柱箕*砒简化分析方法Ch o w(1986)I M将Kr a ft结论用于群桩分析。Lee(1991)口4,2司进一步将Chow 的方法用于桩端土层与桩侧不一样的非均
33、质土的分析中。王启铜(1992)阿则将 Ra n do lph单桩解从均质地基推广至成层地基，并考虑了桩端扩大的情况。在分 析群桩时王启铜采用了位移场假设，并考虑了土体的非线性特性。剪切位移法与其他荷载传递法不同的是剪切位移法可以得到距离桩一定距 离处的土体位移解，因此可以比较简单地运用到群桩计算。除了荷载传递法和剪 切位移法之外，还有不考虑桩与桩之间相互作用的文克尔模型，等效作用法，以 及实体深基础模型等。(4)弹性理论法弹性理论法假定土体是个理想均质，各向同性的弹性半空间体，土体特性不 因桩体的插入而发生变化。主要包括基于位移解的弹性理论法和基于应力解的弹 性理论法两种。Po ulo s(
34、196 8-1980)投对单桩和群桩的工作性状进行了系统 的分析，采用弹性半空间体内部荷载作用下的Mi n dli n解计算土体位移，并采用 桩体位移和土体位移的相容条件建立静力平衡方程式，求解桩体位移和桩身应力 分布。该方法虽然理论严密，但它无法模拟地基的成层特性，而且公式中的力学 参量难以工程测定，因此我国学者更倾向于采用Mi n dli n应力解求桩基下卧层的 竖向附加应力，再用分层总和法计算桩基的最终沉降。Ni sh i da采用Mi n dli n解求解了单桩的端阻力问题；DAppo lo n i a(1963)(42 等用Mi n dli n解完整地研究了桩基础的沉降问题，并对下卧
35、层是基岩的情况进行 了修正。在上述学者的研究基础上，Po ulo s将Mi n dli n解推广至群桩的情况，并 将这种方法逐步完善起来。Po ulo s&Da vi s(1968)提出了刚性单桩的弹性理论 解法,其基本方法是将桩身分段，利用Mi n dli n解求出土体的柔度矩阵，根据下 式求出桩身侧摩阻力和桩端阻力：式中，以，分别为桩身和桩端位移；Ps,居分别为桩侧摩阻力和桩端阻力；几，为单位桩侧摩阻力产生的桩身和桩端位移；&,九为单位桩端阻力产 生的桩身和桩端位移。同年，Po ul。/】将刚性单桩解推广至刚性群桩，在计算群桩沉降时，Po ulo s 建议采用相互作用系数法(a系数法)，即
36、在单桩计算结果的基础上，运用弹性 理论叠加原理，把在弹性介质两根桩的计算结果按相互作用系数方法(即a系数 法)推广至群桩。其数学表达式为6新区大学项上学戊先丈考逸士一林一箱林嵋文形的核发基岫得化分析力决(1.2.2)其中，。系数法的表达式为第4根桩作用单位荷载在第i根桩上产生的附加沉降 第4根桩作用单位荷载所产生的沉降(1.2.3)叱，吗，叫,w”和尸,巴,分别为桩顶沉降和桩顶荷载；/为柔度系数,即本桩作用单位荷载时产生的沉降。随后，Da vi s&Po ulo s(1969)口刁将桩身基本微分方程用差分形式表示，从而 将弹性半空间刚性群桩解推广至可压缩群桩。Po ulo s关于桩基的解均是基
37、于土体 理想均质，各向同性的假设前提下的。为考虑土体的非均质性和各向异性，不少 学者提出了各自的解决方案。Po ulo s(1979)“31认为土体的非均质性不影响土体 在荷载作用下的应力，求取位移解时采用位移求取点和荷载作用点之间弹性模量 的平均值，即令4=(6+%)/2。Lee(1990)网同样认为土体的应力不受非均质性的影响，但计算与时不仅考虑，层和J层的弹性模量，还考虑其余各层的弹 性模量和层厚的影响，因此更为合理一些。对于土体的各向异性，Lee(1991)J】采用Sma ll&Bo o k er的方法，得到了单桩在横观各向同性成层地基中的解。But t er fi eld&Ba n
38、er jee(1971)区采用了类似的方法作了大量研究，其理论较 Po ulo s法更为严格。But t er fi eld认为Po ulo s的几个假设影响了解的精度，比如 Po ulo s假设桩端光滑，桩端阻力均布，桩侧忽略径向力等。因此But t er fi eld对桩 底单元进行了细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致的情况，并引入了桩 侧径向力，采用虚构应力函数的方法进行求解。该方法可以直接对刚性桩求解，但对较柔的桩，则需用迭代法解决。由于采用Mi n dli n解求解桩基沉降问题需涉及到Mi n dli n解的两次积分，计 算过程较为繁复。因此，不少学者在简化计算方面作了一些工作
39、，其中影响比较 大的是Geddes积分Ged加s(1969)口刃针对桩侧摩限力均布、三角形分布的 情况给出了 Mi n dli n解沿桩长的积分。No va k&ELSh a mo by提出用点荷载代替桩 侧荷载和桩端荷载，以避免基于Mi n dli n解的两次积分。当采用弹性理论法求解 群桩系统时，上述方法都是采用Po ulo s提出的相互作用系数方法。但是，由于 7御江大学项去学依也文考去士一被一茨，恸M更形的樵箕*始简化分析力总采用相互作用系数法时，忽略了其他桩桩体插入对桩与桩相互作用系数影响的问 题，故No va k&ELSh a r n o by提出采用简化的直接群桩分析法，既可以考
40、虑桩体 插入的影响，又不至于计算过于复杂，但在分析过程中同样如Po ulo s方法，需 要将桩身分段。接着，ELSh a mo by（1990）口目针对端承桩问题，再次证实了采 用相互作用系数方法分析存在的问题。和国外学者相比较，我国学者认为利用Mi n dli n应力解和分层总和法相结合 的实用方法能够通过室内外试验获得合理的土性参数，且和规范相一致，因而在 这一领域作了广泛的研究。黄绍铭（1986）按Geddes解通过叠加原理估算桩群下土体的附加应力，其中桩基被认为时具有柔性承台、各桩承受相同荷载的一群桩，而荷载分配系数 a和6，利用桩的竖向位移与桩相邻的土体之间协调原理求出。楼晓明（19
41、96）网根据Mi n dli n的应力解答提出了分层地基中群桩共同作用分析的弹性理论法，由于计算中采用了迭代法，可用于分析大规模的群桩基础，计算基底下桩、土反 力及各桩的摩阻力。在此基础上，他还利用Mi n dli n应力公式计算地基中任一点 的竖向附加应力和变形，研究群桩基础中桩的荷载传递特性，桩间土、下卧层土 中的竖向附加应力分布特性。杨敏、王树娟（1997）网对运用Geddes公式求解 单桩沉降进行了讨论，提出“基点”的概念来求解荷载分配系数，并将单桩的分 析方法推广应用于群桩体系，引进荷载超限转移法（cuto ff”）来考虑土的理 想弹塑性，以模拟桩、土地基单元超过极限承载力的情况。陈
42、云敏（2000）用三维有限元程序和弹性理论法分析和比较了群桩下卧层 附加应力的分布规律，提出了应力、沉降等效模型。即采纳了实体墩基法的思路，筏板上的荷载全部由桩传到桩端平面，应力的作用面局限在承台的投影面内。桩 端平面的附加应力等于筏基的平均基底应力乘以等效作用系数九（九为94桩 基规范中的等效沉降系数），下卧层的附加应力分布按照Bo ussi n esq解计算。将 桩简化为弹簧作用在筏板下，筏板采用16节点退化实体单元模拟，建立了群桩 整体分析模型。随后，陈仁朋（2001）倒在此基础上提出了桩端荷载传递系数w t，并用回归分析获得了%的计算式。吕一平（2002）口旬则针对Geddes公式中
43、桩端处应力集中的现象，对桩轴线下的计算点进行二次积分，避免集中应力的出 现。此外，国内外学者还发展了弹性理论混合解法。二、筏板的分析筏板的性状长期以来一直没有得到充分的分析，大量的研究或者没有考虑筏 板的刚度及筏板和土之间的相互作用，或者简单的认为群桩中各根桩桩顶反力相 同。例如宰金氓（1996）55,王文（1998）1国等在共同作用分析时将筏板视为 薄板，用薄板有限元进行分析;梁明德（1995）叫刘前曦（1996）等则把 8新汉大学硕士学伙由丈才启上一机一H的镯北形的植北$础黄化分析方盛承台简化成刚性。这些假定在建筑物层数不是特别高、筏板型式单一的情况下可 以为工程接受，但当板比较厚、形状不
44、规则时，理论分析和实际反映的问题有较 大的偏差0常规设计筏板厚度通常根据经验确定一个厚度（国外为中国建筑物设计假定 每层板厚10cm,国内设计假定为5cm）。由于设计者的经验不同，即使在其他条 件相同时也会出现筏板厚度相差很大的情况，所以通过筏板和桩基的共同作用分 析，提出一个计算公式，定量的了解其对桩反力、筏板内力、沉降的影响就显得 至关重要。Fr a ser&Wa r dle（1976）58,S.J.Ha i n（1978）叫 唐业清（1989）60 等都提出了基于量纲分析的筏土相对刚度Kr计算公式，结合桩土相对刚度Kp,从总体上描述筏板的工作性状。杨敏（1989）碎在考察了筏板刚度对桩筏
45、体系受 力和变形的影响后提出了桩筏相对刚度表达式，表明筏板的刚度和筏板的弹性系 数、板尺寸、桩间距、单桩柔度系数有关。根据相对刚度可以将筏板分为柔性、刚性以及弹性。郭宏磊（1996）班】等认为按照承载力极限状态确定板厚偏于保守，应该按照承载力正常使用状态确定板厚，然后以承载力极限状态校核，如果不满 足再增加板厚。严平（1997）网还采用极限分析法分析了合理的板厚。上述分析在一定程度上研究了筏板的受力特性，但依然没有就筏板刚度对下 卧层附加应力的影响作出全面、系统的分析，即使在地基基础规范闽和桩基规 范阿中也只是建议按照平均分配反力的方法计算附加应力。在实际设计中，桩筏 基础的内力和沉降计算仍旧
46、采用最简单的倒楼盖法或等刚度法，致使计算过程中 经验成分居多，设计标准不一。1.3 本文主要工作从上述分析可以看出桩筏基础分析还存在以下几个问题：（一）土一桩一筏共同作用的理论分析过于侧重数值方法研究，简单实用的 分析方法较少。例如，基于各向同性弹性介质的Mi n dli n解的弹性分析方法假定 桩与土及接触面只发生弹性变形，夸大了桩土、桩桩相互作用，以致所计算群桩 中单桩刚度不均匀，出现角桩刚度比中心桩刚度大几倍甚至几十倍的不合理现 象，和工程实测结果存在相当大的差距。（二）桩筏基础的设计方法往往把基础沉降和内力分析独立开来。众所周知，沉降计算大多采用实体墩基法和桩筏基础整体分析法。以实体墩
47、基法为例，筏板 的刚度对计算结果没有什么影响。02规范建议采用Geddes公式计算附加应力，用分层总和法计算沉降，但桩顶反力通常根据筏板静力平衡按坐标线性分布，实 际上忽略了板的弹性变形。而筏板的内力分析又往往将桩的反力当作外力，如倒 楼盖法，忽略了筏、桩、土之间的协调变形特性。筏板的厚度设计常常按照经验 9淅江大学旗士学仅由丈考虑土一植一发的,史形的魅茨.臬鼬简化分桥方会法确定，随意性大。因此，本文在陈云敏教授提出的简化共同作用分析方法基础上考虑土一桩一 筏之间的协调变形，提出了桩筏基础共同作用迭代分析方法。主要工作包括：(1)采用有限单元法分析了筏板刚度对下卧层附加应力、下卧层沉降、桩 端
48、阻力、桩顶反力和筏板挠度的影响规律，指出筏板刚度对桩筏基础的变形和内 力分布具有重要的调节作用。(2)通过数值对比，指出采用Geddes应力公式能给出与有限元结果一致的 下卧层附加应力。(3)改进了简化共同作用分析方法，提出考虑土一桩一筏协调变形的简化 共同作用迭代分析方法。(4)数值研究迭代过程中下卧层沉降、桩身压缩、桩顶沉降、桩顶反力和 筏板挠度的变化规律及其收敛性，证明了土一桩一筏变形的协调性。10新H火等q土学住论丈#拿上一堆一箕体翎史给的柱真泉心简化分料才以第二章桩基础共同作用简化分析方法2.1 引言Po ulo s 在 1989 年的 Ra n k i n Lect ur e 上作
49、了题为Pi le beh a vi o ur-t h eo r y a n d a ppli ca t i o n 的讲座叫对已有的单桩和群桩分析和设计方法作了分类和评价。他把桩的设计方法分成三大类：第一类是基于经验而非土力学原理的方法，通过 简单的现场和室内试验与桩的性状建立关系；第二类是根据简单的理论或图表，建立分析模型，如有效应力法、弹性理论法等；第三类是基于应力路径的现场试 验，建立分析模型，如有限元法、非线性边界元法、非线性荷载传递法等。随着 高层建筑在我国的兴起，国内学者也对桩筏基础进行了大量的研究，设计方法主 要有：半解析半数值方法，沉降控制设计方法，地基刚度的人为调整与优化设计
50、 方法等图。但是这些方法都比较偏重于数值计算，很难做到简单实用。除此之外，目前的桩筏分析忽视了筏板的研究，在共同作用时大多把筏板视为薄板，进行薄 板有限元分析，或者直接视其为刚性，不能够满足工程实际中厚板和变厚度板的 需要。陈云敏等利用工程中常用的参数，提出了一种考虑桩一土一筏板相互作用 的简化分析法，能够对各种复杂的地基和筏板形式进行分析计算，得到合理的结 果。这一方法也是全文研究的基础，本章将简单介绍这一方法。2.2 群桩中的单桩刚度群桩中单桩刚度分析是简化共同作用分析方法的核心。（一）单桩刚度单桩桩顶受到荷载作用后产生的桩顶沉降由三部分组成：桩身压缩、桩端刺 入变形和桩端下卧层沉降。静载