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1、摘要摘要随着基础建设的发展，人们需要在软弱地基上修建建筑物和构筑物，对于软 土地基来说，沉降和差异沉降的控制是设计的关键。桩筏基础具有良好的承载能 力和减小沉降的功能，因此适于在软土上应用。但是由于部分精确的桩筏基础的 沉降计算方法比较复杂，需要的参数比较多，而且不易测得，计算起来费时费力；部分计算方法所需的参数是在估计的基础上得到的，计算结果不准确，这些因素 影响了桩筏基础的推广和使用。本文采用有限差分程序FLAC3D,系统的分析了不同土体弹性模量、桩长、板 厚以及桩距对平均沉降、差异沉降、筏板内力、荷载分布形式的影响，得出了一 些有益的结论；文中通过对比不同的枝板分担荷载公式，主要从荷毂水
2、平和基础 的相对刚度两方面考虑，对规范公式进行了修正。针对实际工程的需要，本文在 等代实体深基础法的基础上，考虑了桩长、桩距对等因素的影响，改变了等代荷 载作用面的位置，较常规方法减小了基础压缩层的厚度，方法简单实用，适合工 程设计使用，计算结果与数值模拟结果及实测结果显示了较好的一致性；文中还 通过改变桩的本身的一些性质，如桩的布置方式、桩长、桩径等，来控制基础的 差异沉降，指出控制差异沉降的合理方法。关键词：桩筏基础；沉降；差异沉降；分担荷载比北京工业大学工学硕士论文AbstractPeople have to construct buildings on soft soil.Contro
3、lling settlement and differential settlement is the key of building on soft soil.Because piled raft foundation has the good ability of carrying load and reducing settlement,it can be applied on soft soil.However,due to the complexity of part accurate calculation methods which is often used to calcul
4、ate the settlement of piled raft foundation,more required parameters,much more cost and time for calculation,and the fact that some required parameters are based on estimation which could not ensure the accuracy of the results,the promotion and the application of piled raft foundation is restricted.
5、In this article,explicit finite difference program FLAC 3D is used.Analyze differential settlement,average settlement,raft moment and load distribution and so on with different soil elastic modulus,pile length,pile space and raft thickness and get some useful conclusion.Based on solid pier,for the a
6、im of application,modify the thickness of compressed layer,consider the influence of pile length and space.This method is simple and applied and can be used in design.The result is coincident with numerical result and actual engineering.In this article,differential settlement is controlled by changi
7、ng pile arrangement and pile length and pile diameter.The suitable control method is advanced.Key words:piled raft foundation,settlement,differential settlement-load distribution ratio独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研*究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书
8、而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：导师签名:日期：第1章绪论第1章绪论1.1 桩筏基础研究的意义改革开放几十年以来，我国经济得到了持续、高速的发展。一方面，经济增 长刺激了基本建设规模的扩大，土建工程日益增多，难度不断增加；另一方面，可以利用的空间越来越小，人们不得不在不
9、良地基上修建建筑物和构筑物，这些 地区地基比较软弱，地基土压缩性比较高，承载力低，实践证明，在软粘土上承 受比较重的荷载，采用筏板基础时，有时会过大的沉降量。桩基础按承载性能分 为端承桩和摩擦桩，端承桩由于支持在岩石或硬土上，所以比较可靠，但如果软 土层很深，采用端承桩就不如摩擦桩经济了，采用摩擦桩的桩筏基础由于有承载 力高、沉降小、安全可靠的优点，所以它是被人们在软土上修建建筑物和构筑物 时经常采用的一种基础形式3,在桩筏基础的设计过程中，传统的设计方法认为，上部结构的荷载全部由桩 来承担，而不考虑桩间土对承台的反力作用，桩将上部结构的荷载传到桩端较好 的持力层上，以满足地基的强度要求，在设
10、计时只是单纯从承载力的角度去考虑，对于变形仅作验算。近年来，随着人们对桩筏基础的受力和变形认识的不断的深 入，得出了桩筏基础控制的关键应是变形而不是强度，基础工程的根本要求之一 是以合适的变形满足上部结构的安全，也就是说上部结构的安全除了上部结构本 身的强度设计安全外，还对基础变形有一定的要求，只要使基础的整体及相对变 形控制在上部结构要求所限定的范围内，这个基础或地基的设计就是合理的。然 而由于目前对群桩的受力和变形特征的认识还不充分，现有的理论和分析方法 还处在半经验半理论状态，有的计算方法还存在许多不合理的地方国。由于不考虑桩间土对筏板的反力作用这种情况的存在，造成了对基础沉降的 过高要
11、求，或者说设计人员计算得到的结果相对于实际情况来说安全系数断过大 了，对桩筏基础来说，如能精确计算其变形，则以变形控制设计38”必然为设 计人员所接受。遗憾的是至今还没有一种合适的方法来适应工程的要求，计算的 沉降量很大，事实上往往是建筑物实际沉降量低于我们预估沉降量，这样在设计 阶段为了考虑这一最终并未达到的沉降值，在结构设计处理手段和设备管道连接 北京工业大学工学硕士学位论文以及施工措施方面都相应采取一些特殊措施。如果实际建筑物沉降确实如我们预 估那样，无疑这些措施和手段是解决主裙楼差异沉降行之有效的方法，这些并非 必要的措施不仅加大了施工难度，延长了施工周期，而且也增加了工程造价，一 部
12、分人也认识到了这一点，对此提出了所谓的减少沉降桩方法皿山、抽桩设计等 方法，还有人对设计采用了优化设计以川的方法，实践证明：桩数的减少所引 起的沉降增加并不十分显著；同时，当桩数达到一定数量后，再增加桩的数量对 减少沉降的作用非常小。所以可以在沉降许可的情况下，可以在一定范围内减少 桩的数量，桩数的减少不仅直接降低了基础造价皿，同时也减少了对周围环境的 影响。在软土地区,绝大多数建筑物,都是由于沉降太大而设计采用桩基础或进行 地基加固处理的，对于这类量大面广的建筑物,如果采用减少沉降桩技术将可大 幅度减少用桩数量,节省基础造价,具有显著的经济效益;而相对于地基加固处理 方法如粉喷桩复合地基,减
13、少沉降桩基础在工程造价上相差不大,但施工质量上 较易有保证,从而使基础工程的质量可大大提高，因此减少沉降桩基础有十分广 泛的应用前景。1.2 桩筏基础的研究现状桩的使用历史悠久，人们对于桩筏基础的也进行了广泛的研究，随着科学技 术的发展和工程要求的不断提高，逐渐形成了形形色色的计算方法，特别是数值 方法出现后，计算的精度有了很大的提高。1.2.1 单桩分析方法桩筏基础通常都是由一群桩所组成，而群班分析的理论的理论很大程度上取决于 单桩的受力性状，因此，许多学者对单桩工作机理进行了研究，并提出许多预估 的方法。大体上可归纳为四种方法，即：荷载传递法、弹性理论法、剪切位移法、有限单元法。1.2.1
14、.1 荷载传递法荷载传递法向的基本原理是把桩视作由许多弹性单元组 成，每一单元与土体之间都用非线性弹簧联系。这些非线性弹簧表示桩侧摩阻力 与剪切位移之间的关系，通常称为荷载传递函数或z曲线，桩土间的传递函数 确定后，就可以求得在竖向荷载作用下桩侧摩阻力、桩身轴力分步以及桩身各截 面处的位移。求解方法通常采用变形协调法和矩阵位移法。根据上述描述可知，第1章绪论荷载传递法分析单桩的性状关键在于能否正确确定荷载的传递曲线。国际上比较 认可的荷我传递曲线都是双曲线刈形式的，实测结果与计算结果相比比较 吻合；也有人采用复杂的非线性函数来表示荷载传递曲线但它的缺点是，任意点班的位移只与该点的剪应力有关，而
15、与桩身上其它点的应力无关，因而没 有考虑土体的连续性。1.2.1.2 弹性理论法 弹性理论法的基本假定是，桩被插入在一个理想匀质的、各向同性的弹性半空间体内，其弹性模量E和泊松比v不因桩的存在而变化；桩 的周边粗糙而桩底平滑。由于桩与土之间保持弹性接触，因此具有桩身位移等于 毗邻土位移的相容条件。在计算中，认为桩与土的径向变形很小，可以忽略不计,而只考虑桩在竖向荷载下的竖向变形。弹性理论法通过一些计算手段，在分析时 考虑了非均质土、桩-土之间的滑移、不均匀划分桩段等因素，使计算更加精确。一些人还在弹性理论的基础上对计算方法作了改进出24),使其更加接近实际情 况。弹性理论法的优点是考虑了实际土
16、体的连续性，用于考虑桩与桩之间相互影 响的群桩分析时，比荷载传递法要更加合理。12.1.3剪切位移法剪切位移法”6,是把桩身和桩尖变形分别计算。对于桩身桩 一*一A-一 CBD图1-1桩和土的变形形状Fig.1-1 Distortion figure of pile and soil部分，由于机上荷载的作用使周围土体发生剪切变形，而剪应力又通过桩侧周围 连续环形土单位向周围传播，在桩尖水平面处产生如图中AB那样的变形；而桩 北京工业大学工学硕士学位论文底土的变形，则按一般弹性理论方法计算其变形，如图中CD形状，然后考虑两 个变形相容条件，求解桩的位移、轴力和摩阻力等。受荷桩身周围土体的变形可
17、理想地视作同心圆柱体，若已知桩顶的位移或轴力，就可求得桩底的位移和轴力，能够减少对桩尖的离散程度，节省计算时间。计算结果和弹性理论法比较吻合。1.2.1.4有限单元法将桩和土体划分有限个只在结点相联结的单元，根据问题 的性质选择合适的单元类型、大小与排列，桩土之间的界面选取特殊的单元形式：接触面单元，来模拟桩土之间既有摩擦、又可滑移的特性，这种从局部到整体的 分析方法在计算大型复杂的结构形式时经常被使用。L2.2桩筏基础的分析方法桩筏基础的受力与变形特性要求考虑桩-土-桩以及筏板和桩之间的相互影 响,近年来，国内外对群桩的工作性状进行了广泛的研究并发表了许多著作侬y。，从一般的弹性分析网进入了
18、非线性分析7”同时还有桩周土的固结效应、桩 的加筋效应、分层土吊同、蠕变轨、基础埋深的影响、筏板对整个基础压 力的分担作用皿、上下部结构与地基土共同作用等。可以了解的是，影响桩 筏基础受力和变形特性的因素很多，如土的性质、桩的间距、桩长、桩的布置以 及上部结构物的刚度等。因此，要寻求一种方法能把这系列因素都考虑进去是很 困难的，也正是因为这样，所以目前对群桩受力分析的研究方法较多，比较常用 的包括：等代实体深基础法、沉降比法、分条叠加法、弹性理论法、弹簧板法、荷载-沉降曲线简化法、边界单元法等。1.2,2.1等代实体深基础法等代实体深基础法是所有计算桩筏基础沉降中 最简单的一种方法，它是将桩筏
19、基础看作是一个实体，无需考虑桩与土之间的相 互作用，此种方法又因假设不同又分为很多的类型。最普通的方法如图2(。)所示，图中L为桩的长度，假定荷载作用在桩 端以上1/3桩长处，不同的国家和地区采用不同的应力扩散角。在030之 间，基于以上假设，采用分层总和法计算桩筏基础的沉降。不同的情况都取在1/3桩长处显然是不合理的，H.B.Poorooshasb;提出根 据不同的情况荷载作用面应取在不同的部位，通过研究得出了该值与某些影响因 素的关系，将1/3桩长以1/来代替，如图1-2(b)所示，的值在35之间。国内也又不考虑应力扩散角，取等于0的做法阈，如图1-2(c)所示，荷载-4-第I章绪论(c)
20、北京工业大学工学硕士学位论文(d)图1-2等代实体深基础法示意图 Fig.1-2 Equivalent raft直接作用在桩底平面，然后用分层总和法计算沉降，桩端平面以下的应力分布采 用Boussinesq解，以Mindlin解(弹性半空间表面下某一点处施加的水平或竖向 点荷载引起的贯穿半空间的应力和变形)对其修正。刘金砺根据模型试验对等 效荷载作用面的位置和压缩层的厚度做了修正，减小了桩端平面以下压缩层的厚 度。这样就使得桩筏基础的沉降量减小了，更加接近实际情况。董建国等，63画在上述方法的基础上，对上海的地基规范做了改进，首先要 把基础所受的附加荷载尸和基础外围抗力7相比较，如图2(d)所
21、示，他们 提出：当PT时，采用等代实体深基础法计算，当尸T时，采用复合地基模式 计算，筏底压应力沿桩长呈现三角形分布，考虑桩长范围内土层的压缩，计算平 面从筏底算起，也应用分层总和法计算基础沉降。胡德贵等用剪切变形传递法计算桩身压缩，用等代实体深基础法计算桩端 平面以下的压缩量，假设筏板为刚性，在计算时假设各个桩的沉降相等且都等于 筏板沉降，计算后乘以与桩有关的影响系数来反映桩的影响。1.2.2.2沉降比法 沉降比法是根据单桩的沉降曲线来求群桩沉降的一种方法，沉降比凡等于群桩的平均沉降和单桩在群桩各桩平均荷载下的沉降的比值，通 过对刚性承台下均匀土层和有限厚土层中的群桩沉降比弹性理论解的计算，
22、得到 群桩沉降比凡随桩的长径比工/。、距径比S/。、桩土模量比与/月、桩数N而变 化的曲线，进而得到对于刚性低承台方形和矩形排列群桩的沉降计算式。刘金砺M对这种方法也做了修正，Poulos建议对于16根以上方形和矩形 第1章绪论排列群桩，&随桩数的平方根呈拟线性关系，所以可以外插确定桩数较多群 桩的沉降比：丸=国5-舄 6)x(6-5)+&(1T)式中：&S25根桩时凡的值；人16根桩时凡的值；桩数。1.2.2.3分条叠加法将桩筏基础分解为若干桩-条基系统，如图1-3所示，依照 弹性理论方法求解桩-条基系统,然后将桩一条基解相叠加以获得桩筏基础的沉降 量。这种方法不需要使用计算机，但此法仅限于
23、求解沉降值。桩身及筏板的内力 都无法得到，而且得到的沉降值与实测值相比偏大，所以在实际中应用不是很广 泛。图1-3分条叠加法Fig-1-3 Sum of strips图14弹簧板法Fig.1-4 Method of springs under raft1.2.2.4弹簧板分析法 如图1-4所示。此法将筏基视作为板，用有限单元法进 行分析，用放置在相应节点上的弹簧来代替桩。弹簧的刚度，可从桩的弹性解米 计算。弹簧板加连续体法象上述方法一样筏基仍被视作板，桩仍用弹簧代替，但 同时支承筏基的土还被视为弹性连续体。张保良、陈云敏丽等对此做了进一步-7-北京工业大学工学硕士学位论文研究，陈云敏将桩身压缩
24、按照静载荷试验的尸-S曲线或者Geddes法的（桩的承 载力由端阻、矩形侧阻和三角形侧阻组成，由Mindlin解导出）确定根据桩顶荷 载和桩顶沉降，进一步确定群桩中单桩的刚度。将桩简化成一定刚度的弹籥作用 在筏板下；张保良使用荷载传递法分析单桩，考虑了桩土相互作用，并对相互 作用系数做了简化，假设桩桩相互作用系数只与桩侧摩阻力有关，而与桩端阻力 无关，最终结果比实测值偏大，而且计算量比较大。1.2.2.5.荷载一沉降曲线的简化方法图卜5荷载-沉降曲线Fig.1-5 Method of load-settlement curve沿桩身桩-土滑动的分析表明，对于长度与大于20的正常桩，直到荷载达到
25、 破环荷载的5070%以前其荷载沉降曲线基本上是线性的。因此，在预估这些 桩在工作荷载作用下的沉降时，用弹性分析就足够了。Poulos描述了在这种情 况下绘制荷载一沉降曲线的简化方法，这种方法是利用弹性解,首先将考虑粘土 中桩的荷载瞬时沉降曲线或砂中桩的荷载一总沉降曲线,随后再考虑粘土中的固 结沉降。总的荷载-沉降曲线是桩身荷载和沉降及基底荷载和沉降之间关系的结 合，并假定这些关系直到桩身和地基分别破环以前是线性的。假定在不排水条件 下施加荷载时，如果没有承台，纯弹性关系占优势直至荷载使桩发生破坏为止。其次，假定任何附加荷载完全由筏基或承台来承担，这时体系的附加沉降仅由筏 基的沉降给出，如图5
26、所示。这种情况只在桩相当少的情况下才成立。1.2.2,6简化有限单元分析Hooper等叙述了桩基础的有限单元分析。在分析中，基础、桩和土均用平面有限单元来表示，而不进行完整的三维分析。Hooper所-8-第1章绪论述的例子是近似地轴对称的，桩的每一同心环用一连续环带来模拟，环带的总刚 度等于环带中所有单桩刚度之总和。Widjojo A.Prakoso等的处理方法与Hooper法相似，不同处仅在于换用连 续条带来模拟各列桩，条带的刚度等于一列桩所以桩刚度之和。切图卜6所示，这类方法对于考虑象土的非均匀性等这样一些因素提供了适应能力，但也存在数 据需要量大，选取模拟环带或连续条的适宜刚度及处理桩滑
27、动问题等困难。图1-6平面有限元法Fig.1-6 Plane strain finite element1.2.2.7有限元和边界元耦合 此法由Hain(M提出，这种方法得到的结果和实L图1-7荷载超限转移法Fig.1-7 Cut off method测值最接近。按通常的桩一沉降分析法处理桩，筏基作为板，土作为弹性连续体，用有限元的方法来划分板。以Mindlin解为基础分别求出桩桩相互作用影响系数，桩土相互作用影响系数，土土相互作用影响系数，根据桩和筏板位移协调建立共 同作用方程，此法合理地考虑了桩、筏和土之间的相互作用。Hain和Lee应用-9-北京工业大学工学硕士学位论文此分析方法，成功地
28、预测了两个桩筏体素的荷载与沉降分布，其中之一是在墨西 哥城，另一是在伦敦海蹈公园(Cavalry Barracks)a刘前曦闻)等应用了这种方法，在平面内划分筏板，土中应力计算采用Geddes 弹性解和Boussinesq解，采用分层总和法，假定桩土地基为弹性半空间，且单桩 沉降与相邻地基土相协调，考虑桩底压缩性，桩土之间还可以考虑非线性滑移，根据力的平衡和位移协调可以求解相应的位移和内力。杨敏内761提出了荷载超限转移法，如图-7所示，同样用有限元的方法来划 分桩筏，土中应力计算采用Geddes弹性解和Boussinesq解，沉降计算采用分层 总和法，不考虑桩的压缩性，在各桩桩身范围内，任意
29、点的竖向位移与该桩桩侧 相邻土体的压缩变形相协调，求解群桩中各桩的荷载分配系数，然后分别求出桩 桩相互作用影响系数，桩土相互作用影响系数，土土相互作用影响系数，根据 桩和筏板位移协调建立共同作用方程，使一部分桩达到极限荷载，超过极限荷载 的部分转移到相邻的桩和土单元上，直到没有超过极限荷载的单元，计算结果和 实测值大约相差40%。刘金砺根据模型试验对这种方法也作了修正，首先指出桩的变形范围比 Mindlin理论解小，大约410。，而不是Mindlin解的50。，减小了桩桩相互 作用影响系数，将其乘以一个折减系数R=ln(15D/S)/2,对大桩距来说(5D 10。)该折减的值在0.55到0.2
30、之间。其次，角桩荷载、边桩荷载、内部桩荷 载与各班荷载平均值之比所描述的桩顶荷载不均匀度显著小于理论值，实测刚性 承台下各桩荷载差异小于理论差异。1.2.2.8.边界单元法边界单元法四中同样也需要考虑桩与土、筏板之间的相LFF=lFPPPP P P lii 卅 用T I|I Ti iA H!A图1-8边界单元法Fig,1-8 Boundary element method 第1章绪论互作用;如图8所示，土体作为弹性半空间看板用薄板理论分析,桩不需 分段，以一个单元来表示一根桩，桩身所受剪力近似的以一个二次多项式来表示，桩身的轴力在断面上是常数，考虑筏板和桩端的位移协调，可以得到一系列方程，据此
31、可以求出节点力和位移1.2.2.9有限单元法 作为处理复杂结构的最常用工具，有限单元法在桩筏基础 的沉降计算中得到了广泛的应用“8叫但是由于刚度矩阵过于庞大，计算起来很 困难。一些人对此作了简化。另外，宰金小叫亿湖等还考虑了上部结构对 基础刚度的贡献，借用结构分析中常用的子结构法，使计算中考虑的因素更加全 面。1.2.3 试验分析试验分析是桩筏基础计算方法发展的一个重要组成部分，由于桩筏基础承载 力高，所以加载很困难，所以人们在分析时较多的采用模型试验瓶间；如果考虑 众多因素影响的话，模型试验的花费也是很大的，因此，人们更加常用的方法是 监测已有建筑物侬双初中桩和筏板的情况，利用实测的结果来反
32、推荷载分布、筏 板的分担荷载情况等，得出了一些有益的结论。通常情况下，筏板分担的荷载占总荷载的10%40%之间，而且在施工加荷 阶段是随时间而变化的，实测的沉降值总是小于计算得到的结果，说明其承载力 还有相当大的潜力可挖。1.2.4 现有的方法存在的缺点和不足桩筏基础的计算分析方法还有许多缺点和不足皿，目前尚未能提出考虑众 多复杂因素的桩筏基础的计算分析方法。桩筏基础的设计从根本上说应该是关于 桩筏基础的变形设计而不是承载力设计，若能较精确的计算其变形，那么以变形 控制设计必然为设计人员所接受，但是在目前，其变形计算所提供的方法与参数，计算精度统计分析结果均远小于承载力计算的精度。一些比较复杂
33、的方法，如有限单元法等，计算得到的结果对于工程来说也 可以接受，但是计算过程复杂，参数不易取准，一些参数的选取需要复杂的三轴 实验；而且即使在科学高度发展的今天，能够使用有限元方法来分析桩筏基础的 工程技术人员还是占少数，这势必影响了该方法的推广和使用。若能够找到比较 简单的分析方法，使不同条件工程的计算结果能达到某一较为合理的精度范围，-H 北京工业大学工学硕士学位论文且需要较少的参数，参数是靠实际测量而不是估计得到的，那么必定会加速该方 法在工程中的应用。1.3.本文的研究思路、方法和内容1.3.1 本文的研究方法对桩筏基础的研究有很多种研究手段，实验多集中在模型阶段，由于尺寸效 应和应力
34、状态的差异，模型实验和桩筏基础的真实性状有一定的差距；桩筏基础 的原型实验由于承载力很大，所以加载起来很困难，耗费的人力物力都很巨大，因此很少有人作桩筏基础的原型实验；而且，不论是模型实验还是原型实验，改 变实验中的各个参数都很困难。而采用数值模拟手段分析桩筏基础其参数容易改 变，而且不论从时间还是资金方面，消耗要比模型实验和原型实验小的多。基于 以上原因，本文采用数值分析手段来研究桩筏基础在竖向荷载作用下的承载能力 和变形，具体的分析工作包括一下几个部分：（1）单桩在竖向荷载作用下的数值模拟；（2）桩筏基础在竖向荷载作用下的模拟。一些人所作的高层建筑、筒仓等的原位测试成果为数值模型的建立和参
35、数的选取 提供了一定的依据。1.3.2 本文的研究内容本文采用以上分析与计算的方法进行研究，研究内容主要包括一下几个方面：（1）从数值模拟结果观察桩筏基础在竖向荷我作用下的性状，总结桩筏基础的受力特征和变形随各个影响因素的变化的关系；（2）根据桩筏基础的受力特征和变形随各个影响因素的变化的关系，观察群桩 和筏板影响下桩筏基础的附加应力的变化规律，对桩筏基础沉降的简化计 算方法进行修正，并与规范和实际工程中测量的结果相比较，力求简单准 确；（3）根据桩筏基础的受力特征和变形随各个影响因素的变化的关系以及桩筏基 础的沉降特性，找出桩筏基础差异沉降的控制方法。-12-第2章 桩筏基础的数值模拟第2章
36、桩筏基础的数值模拟2.1 FLAC程序简介在模型实验中，由于体积缩小而带来的尺寸效应是不可忽略的；然而原型 实验即费时又费力，因此，对于需要考虑很多因素的变化的影响这样一个分析过 程来说，数值方法是最适合的方法。2.1.1 有限差分方法简介有限差分方法是求解微分方程的最古老的方法之一。为了表示场变量的变化 率，用差分来代替微分，用割线斜率来代替切线斜率，如公式单元可以 划分成任意形状，因此，单元的划分就不受边界性状的限制。史=+一.(2-1)dt St和有限元相比，有限差分方法不需要形成刚度矩阵，在运算过程中不必形成 象有限元程序那样的整体刚度矩阵，因此程序运行所占的内存不大。在内存较小 的微
37、机上亦可以进行较大规模的计算。2.1.2 拉格朗日元法简介拉格朗日元法的名词渊源于流体力学。拉格朗日法是流体力学中研究流体运 动的两种方法之一。众所周知，在流体力学中研究流体质点运动的方法有两种，一种是定点观察的方法，称为欧拉法，另一种是随流观察的方法，称为拉格朗日 法。后者是研究每个流体质点随时间而变化的情况，即着眼于某一个流体质点，研究它在任意一段时间内走出的轨迹、所具有的速度、压力等。将拉格朗日法移 植到固体力学中，将所研究的区域划分成网格，网格的节点相当于流体的质点，然后按时步用拉格朗日法来研究网格节点的运动，即在求解过程中坐标系是不断 更新的，这种方法就称为拉格朗日元法。这种方法最适
38、用于求解非线性的大变形 问题，在岩土力学中有重要的应用。2.1.3 FLAC简介FLAC 92,93：Fast Lagrangian Analysis of Continua 的缩写，于 1981 年由美国 Itasca公司(Itasca Consulting Group,Inc)开发用于工程计算的显式有限差分程 序，可以模拟在土、岩石等达到塑性应变后发生屈服流动的材料中建造的建筑物 B北京工业大学工学硕士学位论文和构筑物。因为其应用特殊的离散技术,所以计算塑性屈服和流动是十分精确的，是国际上常用的岩土工程计算软件。应用范围十分广泛。而且通过FLAC自带的 Fish语言，用户可以自己定义任何复
39、杂的模型和本构关系以及根据自己的需要精 确地控制计算过程。和其他有限元程序相比，具有速度快、易收敛的特点，适用 与非线性、大变形问题。2.1.4 FLAC程序的基本原理FLAC程序采用显式拉格朗F1法及混合离散单元划分技术，能够精确地模拟 材料的塑性流动和破坏，对静态系统模型也可采用动态方程来进行求解。拉格朗 日元法用差分方法求解，因此首先要将求解的区域划分成网格单元，各单元与网 格点满足下列平衡方程：dcf/j/dXj+pgt=pii（2-2）式中：u一加速度，对于静力问题次=5p密度；gi重力加速度。对于非静力问题，即当K0时，也可以应用同样的方法来解决，可以设想 这一平衡力系列引起网格点
40、及单元的系列运动，从而导出相应的动力方程：mil+cu+ki=0（2-3）式中：ii、u分别为虚加速度和虚速度；c虚阻尼；k弹簧刚度。这样就把一个静力问题化为一个拟动力问题来解决。FLAC能自动确定虚阻 尼，以使式（2-3）所反映的动力响应逐渐随虚拟时间衰减，趋向稳定状态，一 旦式（2-3）达到稳定平衡状态，而且口=0,我们就能得到相当于式（37）的 真实静力解。为获得式（3-1）的真实解，在尽可能短的虚拟时间内，划分多个 时步，对网格中单元与网格点进行循环往复计算，直到不平衡力消失，位移和应 力分别趋于常数。FLAC程序采用的是快速拉格朗日方法，它是基于显式差分法 来求解运动方程和动力方程。
41、FLAC程序对计算区域内的介质划分为若干个单 元，单元之间以节点相互连接。对某一个节点施加荷载之后，该节点的运动方程 14第2章 桩筏基础的数值模拟可以写成时间步长加的有限差分形式。在某一个微小的时段内，作用于该节点 的荷载只对周围的若干节点（例如相邻的节点）有影响。根据单元节点的速度变 化和时段程序可以求出单元之间的相对位移，进而可以求出单元应变；根 据单元材料的本构方程可以求出单元应力。随着时段的增长，这一过程将扩展到 整个计算范围直到边界。FLAC程序将计算单元之间的不平衡力，然后，将此不 平衡力重新加到各节点上，再进行下一步的迭代运算，直到不平衡力足够小或者 各节点位移趋于平衡为止。2
42、.1.5 FLAC程序的主要特点2.1.5.1较低的硬件配置由于FLAC程序采用的是显式有限差分方法，在运 算过程中不必形成象有限元程序那样的整体刚度矩阵，因此程序运行所占的内存 不大。在内存较小的微机上亦可以进行较大规模的计算。实际应用经验表明，具 有4M内存的微机可以计算大约15000个单元的算题。2.1.5.2强大的前后处理功能 不论是二维或三维的FLAC程序，均具有很强的 前处理功能和后处理功能。只要设定某些控制点的坐标，程序就可以自动生成网 络，界面美观。用户或根据实际情况通过某些命令修改网络。例如，对于圆形隧 洞，可采用全放射性网络，对于非圆形洞室和复杂地下洞群，可采用局部密集、周
43、边疏散的网格形式。FLAC程序的计算结果同时以数据文件和图形文件两种形 式保存在微机磁盘。其中，图形文件包括各个施工期的应力向量图、水平方向和 竖直方向应力分量及剪应力的等值线图、水平方向和竖直方向位移等值线图、结 构单元的受力图以及塑性区范围等，并且可用多种颜色来着色显示。此外，用户 可根据需要使程序对关键部位的应力、位移等跟踪记录，并可绘出应力（应变）等与时间关系曲线。2.1.5.3实现对多种材料和多种工况的模拟FLAC程序可以模拟弹性模型、莫 尔库仑模型、横观同性模型、应变强化和软化模型等六种材料，可以模拟地应 力场生成、边坡或地下洞室开挖、混凝土衬砌、锚杆或锚索设置、地下渗流等。另外，
44、程序还包括交界面模型及分区功能，用户可以利用滑动面来模拟断层和节 理。用户可根据实际情况采用某一种材料模型，也可定义若干个区域，赋予不同 的材料模型或者同种模型的不同参数值，来模拟复杂的地质情况。除此之外，还 可以模拟诸如分步开挖等多工况的情况。15北京工业大学工学硕士学位论文2 1s J FLAC程序的W用范围岩工工程问题包含力学、流体流动:热传导等 广泛的物理过程。FLAC程序可以模拟这些运动的单个过程，也可模拟它们之间 的耦合作用。具体来讲，FLAC程序可用于下列岩土工程问题的研究：主要包括：交界面单元模拟两个平面间的滑移或分离（如应用于岩质边坡、隧道及矿山）；多种结构单元，可以模拟板、
45、锚杆、桩以及支撑结构：动力分析（如地震时坝体稳定、土与结构的相互作用、液化以及地下爆破）；材料类型中 包括粘弹性材料及蠕变材料（如含有可溶性盐类的隧道及矿山）：温度应力分析（如深埋于地下的放射性废料）；地下水的流动与固结、两种不可混合的流体的 流动情况以及流体于上述方面的耦合作用（如挡土墙、土质边坡、基础的承载力 和沉降）；（1）边坡稳定和基础设计中的承载能力及变形分析；（2）隧道、矿山巷道等地下工程的变形与破坏分析；（3）隧道等地下工程衬砌、岩石锚杆、锚索、土钉等支护结构的分析；（4）隧道及采矿工程中的动力作用与震动分析；（5）水工结构中流体流动以及水-结构相互作用分析；（6）基础与大坝由于
46、振动或变化的孔隙压力作用发生的液化现象分析；（7）地下高放射性废料储存库由于热作用产生的变形与稳定问题等。2.1.6 FLAC程序与有限元法的区别FLAC与有限元法一样都是把单元的差分方程转换为矩阵方程,把节点力与 节点位移联系起来进行求解的数值算法，但FLAC在下述方面与有限元法不同：（1）采用混合离散化方法精确模拟塑性破裂载荷与塑性流动，比普通有限元法 采用归约积分法更合理；（2）采用全动态运动方程（亦有基本静态模拟系统）使 FLAG在处理不稳定问题时不会遇到数值困难；（3）采用的显式解法，在求解非 线性应力-应变关系时，既不需要存储任何矩阵，又不需要对任何刚度矩阵进行 修正。与普通隐式解
47、法相比，大大节约了机时；（4）FLAC按行与列（而不是按 顺序）的形式进行单元编号，这对于识别那些指定单元特性的研究与解释很方便；（5）FLAC运动总方程（含惯量项）的显式时间逼近解法允许进行岩体的渐进 破坏与垮落分析，进行摩擦材料剪切带的形成与定位分析以及进行工程材料的大 变形分析等，能够模拟实际工程岩体的力学特性和变形破坏机制。16第2章桩筏基础的数值模拟本论文所涉及到的内容，主要斯基达到极限承喜力后的情况，这时土体也 部分达到了塑性状态,此外，对筏板和桩的模拟FLAC也分别提供了很好的支持，所以FLAC程序非常适用于本文的问题。2.2用FLAC程序模拟桩筏基础的性状2.2.1 土体本构模
48、型的选择从工程应用的角度来看，土体的本构模型应该选取应本看参数少而且容易测 量的原则，从这条原则出发，本文在数值模拟过程中选取的是摩尔-库仑模型。图2/摩尔-库仑屈服准则Fig.2-1 MohiCoulomb criterion摩尔-库仑应用剪应力屈服条件，它认为当材料某平面上剪应力乙达到某一 特定值时，就进入屈服。这一值不是一个常数，而是和该平面上的正应力有 关，其一般形式为：勺二 fC中,3)(24)式中c是土体的粘聚力，0是土体的摩擦角。这一函数关系应通过试验确定，但 在一般情况下可以暇定在q和0呈线性关系，如图2-1所示。其线性关系可以 表示为Tn=C+10时表示筏板是非常刚性的；当K
49、r 0.01时表示筏板是非常柔性的，各个厚度筏板的刚度列于表2-2中。当板厚为0.5m时，筏板近似为完全柔性的，当板厚为4.0m时，筏板近似为完全刚性的，板厚为1.0m和2.0m时，筏板分 别为比较刚性和比较柔性的。2.2.3桩的模拟过程在FLAC-3D中，桩是用桩（pile）单元来模拟的，桩单元是两节点杆单元，共有六个自由度，桩单元除了能够承受弯矩外，还可以承受轴向和法向的摩阻力，比较适合模拟摩擦桩基础。桩单元在通常情况下都是线弹性材料，桩身断面沿单 元是不变的，且没有屈服极限，当然，如果需要的话也可以在两段桩单元之间自 19北京工业大学工学硕士学位论文己定义塑性狡。其本构关系是各向同性的，
50、需要两个弹性参数（弹性模量E和泊 松比）,桩单元通过切向弹簧和法向弹簧与土体联结，弹簧是非线性的。切向弹簧模拟桩竖直方向上所受的粘结力和摩擦力，与粘结力和摩擦力有关 的需要如下几个参数：（1）刚度区（程序中以cs_或表示），（2）粘结强度C,（程 序中以cs_sc。表示），（3）摩擦角3,（程序中以以_沂沁表示），（4）周长p。计算过程中桩受的切向弹簧力的大小还与桩周围的约束应力/有关，每一桩段 上的剪切弹簧特性都是桩节点的平均值，切向弹簧力的大小与桩周围的约束应力 5n的关系可以如图2-2（。）和）所示，可以看出，在FLAC中单桩的分析采用 的是荷载传递法，略有不同之处在于将常用的双曲线模型