《专题07 抛体运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题07 抛体运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法含解析.docx（158页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024版新课标高中物理模型与方法专题07 抛体运动模型目录【平抛运动模型的构建及规律】1【三类常见的斜面平抛模型】6【半圆模型的平抛运动】18【平抛与圆相切模型】22【台阶平抛运动模型】26【体育生活中平抛运动的临界模型】31【对着竖直墙壁的平抛模型】37【斜抛运动模型】48【平抛运动模型的构建及规律】1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，平抛运
2、动的轨迹：是一条抛物线合速度：大小：即，方向：v与水平方向夹角为，即合位移：大小：即，方向：S与水平方向夹角为，即一个关系： ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高
3、度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。【模型演练1】（2023全国统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求（1）小球离开桌面时的速度大小；（2）小球第一次
4、落地点距桌面上其飞出点的水平距离。【模型演练2】(2020全国卷16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于()A20 B18 C9.0 D3.0【模型演练3】（2023山西统考高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于。为了观察到“水漂”，一同学
5、将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）【模型演练4】（2023江苏南通模拟预测）一辆货车以速度在平直的公路上匀速行驶，某时刻车上的石子从车尾高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞击地面时速率的，反弹前后速度方向与地面的夹角相等。重力加速度，忽略空气阻力。求（1）石子第一次落地时的速度大小v；（2）石子第二次落地时距车尾的水平距离L。【模型演练5】(2022全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑
6、后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为37。重力加速度大小取g10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。【三类常见的斜面平抛模型】类型一：沿着斜面平抛1.斜面上平抛运动的时间的计算斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）v0()xv0t ，ygt2，tan ，可求得t。2.斜面上平抛运动的推论根据推论可知，tan=2tan，同一个斜面同一个，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.与斜面的最大距离问题两种分解方法：v0(v)dmxyv0(v)dm)gxy【构建模型】如图所示，从倾
7、角为的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力法一：(1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示vxv0cos ，vyv0sin ，axgsin ，aygcos .物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动令vyv0sin gcos t0，即t.(2)当t时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T2t，A、B间距离sv0cos Tgsin T2.法二：(1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v
8、的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，则tan ，t.(2) ygt2，而13，所以4y，A、B间距离s.法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图(c)所示，则由tan ，得t.(2)设由A到B所用时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，如图(d)所示，由图可得tan ，yxtan ygt2xv0t由式得：t而xv0t，因此A、B间的距离s.类型二：垂直撞斜面平抛运动方法：分解速度vxv0，vygt，tan ，可求得t.底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形v0)HH-yx类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题v0) 过抛出点作斜面的垂线，如图所示，当
9、小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：xhcos sin v0t竖直方向：yhcos cos gt2，解得v0 sin ，tcos . 【模型演练1】（2023浙江校联考模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处时为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力。计算运动员在a处的速度大小，在空中飞行的时间，运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻，运动员在空中离坡面的最大距离。以上四
10、个计算结果正确的（）A只有B只有C只有D有【模型演练2】（2023河北沧州河北省吴桥中学校考模拟预测）如图，小球甲从O点以10m/s的初速度水平抛出，同时小球乙从P点竖直向上抛出，当小球甲垂直打在倾角为45的水平固定斜面上时，小球乙刚好回到P点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则小球乙被抛出时的初速度大小为（）A0.5m/sB5m/sC10m/sD20m/s【模型演练3】（2023贵州毕节统考三模）如图，在斜面顶端P点处，沿竖直面内将一小球以初动能水平向右抛出，经一段时间后落在斜面上的A点，若在P点处以初动能水平向右抛出同一小球，经一段时间后落在斜面上的B点。下列物理量的关系正确的是
11、（）A时间为B速度为C动能为D动量为【模型演练4】（2023浙江金华模拟预测）如图所示，一可视作质点的小球在斜面上的某点以水平速度从斜面上抛出，飞行一段时间后落回在斜面上，水平向左方向上有恒定的风力作用，不计空气阻力，下列说法不正确的一项是（）A小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量大小不变B小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量方向不变C小球在空中的运动轨迹是一条抛物线D小球在空中的运动性质是变加速曲线运动【模型演练5】（2023春浙江高三校联考阶段练习）如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B是AO连线上靠近O的三等分点，最后两球
12、都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为（）ABCD【模型演练6】（2023陕西安康高三统考阶段练习）如图所示，倾角为37的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（）A小球在点的速度为B小球从点到点的运动时间为C小球在点的速度大小为D小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2【模型演练7】（2023广东高三统考阶段练习）如图所示，在斜面的上方A点，水平向右以初速度抛出一个小球，不计空气阻力，若小球击中斜面B点（图中未画出），且AB距离
13、恰好取最小值，则小球做平抛运动的时间为（）ABCD【模型演练8】（2023全国高三专题练习）如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A若小球以最小位移到达斜面，则B若小球垂直击中斜面，则C若小球能击中斜面中点，则D无论小球怎样到达斜面，运动时间均为【半圆模型的平抛运动】（1） 在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: hgt2，Rv0t，联立两方程可求t。（2）或借助角度，分解位移可得：x: R(1+cos)=v0t，y: Rsin=gt2，联立两方程可求t或v0。 【模
14、型演练1】（2023云南校联考一模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A落在球面上的最小速度为B落在球面上的最小速度为C小球的运动时间与v0大小无关D无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上【模型演练2】（2023安徽六安高三六安一中阶段练习）如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2向左平抛
15、另一个小球并也能击中D点，已知COD=60，且不计空气阻力，则（）A两小球同时落到D点B两小球初速度大小之比为C两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等D两小球落到D点时的瞬时速率之比为【模型演练3】（2023山东滨州高三校考阶段练习）如图所示，是半圆弧的一条水平直径，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，在、两点分别以一定的初速度、水平抛出两个小球，结果都落在 C点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（）A B C D 【模型演练4】（2023山东泰安高三新泰市第一中学校考阶段练习）如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度
16、抛出，经时间小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为（）ABCD【平抛与圆相切模型】 【模型演练1】（2023黑龙江大兴安岭地高三校考开学考试）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，是竖直峭壁，是以点为圆心的弧形坡，点右侧是一段水平跑道。选手助跑后从点水平向右跳出，跃上点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A初速度越大，选手从跳出至落在右侧跑道上的时间越长B初速度越大，选手从跳出至落在右侧跑道上的时间越短C只要选手落在平台上，下落时间为一定值与速度无关D若落在圆弧上，初速度越大，选手在空中运动时间越长【模型演练2】（2023
17、全国高三专题练习）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）AB CD【模型演练3】（2023春河北衡水高三河北衡水中学校考阶段练习）如图所示，一个半径的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，与水平方向夹角为53，重力加速度为，则（）A小球从B点运动到C点所用时间为B小球从B点运动到C点所用时间为C小球做平抛运动的初速度为D小
18、球做平抛运动的初速度为【模型演练4】（2023全国高三专题练习）如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为，则C点到B点的距离为（）ABCDR【台阶平抛运动模型】方法临界速度法虚构斜面法示意图v0hsv0hs()【模型演练1】（2023全国高三学业考试）甲、乙两个小孩坐在一平台上玩抛皮球的游戏，分别向下面台阶抛球，如图所示。每级台阶的高度和宽度都相同均为L，抛球点在平台边缘上方L处，两人分别沿水平方向抛出皮球，甲小孩的皮球恰好落在第1级台阶的边缘，乙小孩的皮球恰好落在第7级台阶的边缘，不计空气阻力，皮
19、球可看成质点，重力加速度g = 10m/s2，则（）A甲、乙两个小孩抛出的皮球从开始到落到台阶上用的时间之比为1：2B甲、乙两个小孩抛出的皮球从开始到落到台阶上用的时间之比为C甲、乙两个小孩抛出皮球的初速度之比为D甲、乙两个小孩抛出皮球的初速度之比为2：7【模型演练2】（2023湖南模拟预测）小兰和小亮周末去爬山，在一个倾角为的山坡上玩抛石块。如图所示，小兰爬上紧挨山坡底端的一棵树，从树上点朝着山坡水平抛出一个石块甲，石块甲正好垂直打在山坡中点；小亮在山坡顶端的点水平抛出一个石块乙，石块乙也落在点。已知山坡长度，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A石块甲的抛出点Q一定比A点高B
20、石块甲的初速度大小为C石块甲、乙的运动时间之比为D若两石块同时抛出，则他们一定同时击中P点【模型演练3】（2023重庆高三统考阶段练习）如图所示，有足够多级台阶构成的阶梯，每级台阶高度为h=16cm，长度L=40cm。将小球（可视为质点）从平台上以v0=9m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是（）A第15级台阶B第16级台阶C第17级台阶D第18级台阶【模型演练4】（2023广东模拟预测）某同学想研究篮球弹跳的规律，假设有两个连续台阶高度同为h，该同学从第一个台阶的顶部边缘以某一速度将质量为m的篮球水平向右抛出，篮球恰好落在第一个台阶边缘的
21、A点处弹起后刚好落在第二个台阶的边沿B处，假设小球与台阶发生的是弹性碰撞（碰撞前后速度的水平分量方向不变，竖直分量反向），不计空气阻力。下列说法正确的是（）A篮球在A点处发生碰撞时合力对它的冲量大小为B在A点处台阶弹力对篮球所做的功为0C两台阶的宽度之比是D如果直接将篮球水平抛出至B点，则抛出的初速度应该为【体育生活中平抛运动的临界模型】1 平抛运动中的临界速度问题h1v2s2h2s1v1从网上擦过的临界速度h1s2h2s1出界的临界速度2 既擦网又压线的双临界问题根据，可得比值：【模型演练1】（2023河北校联考三模）如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场
22、地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（）ABCD【模型演练2】（2023海南统考模拟预测）如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（）ABCD【模型演练3】（2023山东高三专题练习）从高处的点A先后水平抛出两个小球1和2，球1与地面碰撞一次后，恰
23、好越过位于水平地面上高为h的竖直挡板，然后落在水平地面上的D点，碰前碰后的速度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板也落在D点，忽略空气阻力。挡板的高度h为（）ABCD【模型演练4】（2023广东惠州统考一模）“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈（可视为质点）从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（）A运动的时间都相同B速度的变化量不相同C落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D若小面圈刚被抛出时初速度为，则【模型演练5】（2023山东高三专题练习）如图
24、所示，足球球门宽为L，一个球员在球门线中点正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点O距地面的高度为h。足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A足球位移的大小为B足球位移的大小为C足球刚落到P点的速度大小为D足球刚落到P点的速度大小为【对着竖直墙壁的平抛模型】1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t.2.撞墙平抛运动的时间的计算v0x若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=gt2.3.撞墙平抛运动的推论撞墙末速度的反向延长
25、线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。v0xx/2 【模型演练1】（2023全国高三专题练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（）A飞镖击中P点所需的时间为B圆盘的半径为C圆盘转动角速度的最小值为DP点随圆盘转动的线速度可能为【模型演练2】（2023全国高三专题练习）如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、，
26、不计空气阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB=BC，则为（）A21BCD【模型演练3】（2023山东聊城统考三模）如图所示，竖直墙MN、PQ间距为，竖直线OA到两边墙面等距。从离地高度一定的O点垂直墙面以初速度水平抛出一个小球，小球与墙上B点、C点各发生一次弹性碰撞后恰好落在地面上的A点。设B点距地面高度为，C点距地面高度为，所有摩擦和阻力均不计。下列说法正确的是（）A下落和所用时间BC仅将间距加倍而仍在两墙中央O点平抛，小球不会落在A点D仅将初速度增为（为正整数），小球一定落在A点【模型演练4】(2023福建福州月考)某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA方向水平投出，
27、A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且ABBC13。忽略空气阻力，则( )A两次飞镖飞行时间之比t1t213B两次飞镖投出的初速度大小之比v1v221C两次飞镖的速度变化量大小之比v1v231D适当减小质量可使飞镖投中靶心【平抛的相遇模型】 平抛与自由落体平抛与竖直上抛平抛与平抛平抛与匀速v2v1v3v4x:l=vt;y:空中相遇tt2、v1v4；x:l=(v1-t2)t;y:t=【模型演练1】（2023春湖北高三统考开学考试）如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h，现将A向右水平抛出的同时，B自由下落，重力加速度为g。不计空气
28、阻力，在与地面发生第一次碰撞前要想A、B能够相碰，A水平抛出的速度v应该满足的条件是（）ABCD【模型演练2】（2023高三课时练习）在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（）A相遇时B球竖直分速度较大B相遇时A球速度与水平方向夹角较大C应该同时抛出两小球DA球的初动能一定大于B球的初动能【模型演练3】（2023河南洛阳高三统考阶段练习）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平
29、速度向右做平抛运动，乙以水平速度沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度向左做平抛运动，则（）A无论速度大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在点相遇B若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P、Q中间C若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在点左侧D若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在点【模型演练4】（2023湖南常德高三湖南省桃源县第一中学校考阶段练习）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（）A相遇时间变为B相遇时间变为C相遇点的高度下降了D相遇点的位置在原来
30、的左下方【模型演练5】（2023安徽模拟预测）如图，可视为质点的两个小球从同一高度向右水平同时拋出，两球下落高度时发生相碰。已知球抛出的初速度大小为球抛出的初速度大小为，重力加速度为，两球距地面足够高，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A两球初始时之间的距离为B从抛出到两球相碰，两球的位移大小之差为C若将两球抛出的初速度均加倍，从抛出到相碰的时间为D若将两球抛出的初速度均减小一半，两球可能不会发生相碰【模型演练6】（2023湖南统考模拟预测）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地高H处以水平速度v1=0.9km/s发射炮弹1，经20s击中地面目标P，若地面拦截系统在战斗机
31、发射炮弹1的同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点以竖直向上的速度v2发射拦截炮弹2，若不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）A战斗机在M点的正上方离地2000m处BM点到P点的距离大于18000mC若拦截成功，则两炮弹从发射到相遇所需的时间为D若拦截成功，则发射拦截炮弹2的速度大小为1.2km/s【斜抛运动模型】1、运动规律水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动水平位移； 竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动任意时刻的速度和位移分别是 2、轨迹方程 ，是一条抛物线如图所示：Y V0y V0 o V0x X 3、对斜抛
32、运动的研究（1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时，由 知，飞行时间（2）斜抛物体的射程：由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是两条结论：当抛射角时射程最远， 初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。（3）斜上抛运动的射高：斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时代入即得到抛体所能达到的最大高度可以看出，当时，射高最大【模型演练1】（2023甘肃统考三模）在某次运动会上篮球项目比赛中某运动员大秀三分球，使运动场上的观众激情高涨。设篮球以与水平面成夹角斜向上抛出，篮球落入篮筐时速度方向与水平方向夹角为，且与互余（已知，）。
33、若抛出时篮球离篮筐中心的水平距离为，不计空气阻力，篮球可视为质点。则抛出时篮球与篮筐中心的高度差h为（）ABCD【模型演练2】（2023辽宁锦州渤海大学附属高级中学校考模拟预测）如图所示，小球以的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是，不计空气阻力，下列说法正确的是（）（取，）A小球到达最高点时的瞬时速度为零B小球在空中的运动时间是0.8sC小球离地面的最大高度是6.4mD小球落地时水平位移大小为9.6m【模型演练3】（2023北京高三专题练习）如图所示，把质量为m的石块从距地面高h处以初速度斜向上抛出，与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若只改变抛射角，下列
34、物理量一定不变的是（）A石块在空中的飞行时间B石块落地的水平距离C石块落地时的动能D石块落地时的动量【模型演练4】（2023广东湛江统考二模）如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度h=1.8m。篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为5m，水平分速度大小v=10m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2。篮筐离地面的高度为（）A2.85mB3.05mC3.25mD3.5m【模型演练5】（2023辽宁沈阳统考三模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的
35、运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A篮球在B点的速度为零B从B点到C点，篮球的运动时间为CA、B两点的高度差为DA、C两点的水平距离为【模型演练6】（2023湖南统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在
36、空中的运动，下列说法正确的是（）A谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B谷粒2在最高点的速度小于C两谷粒从到的运动时间相等D两谷粒从到的平均速度相等【模型演练7】（2023春广东深圳高三红岭中学校考阶段练习）春秋末年，齐国著作考工记：轮人篇中记载：“轮人为盖”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而霤远。”意思是车盖中央高而四周低，形成一个斜面，泄水很快，而且水流的更远。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为。取不同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴（可视为质点）沿斜面运动的时间不同。已知重
37、力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。（1）倾角为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间；（2）满足（1）问条件，在车盖底面下方的水平面内有一长为Lr的水平横梁（可看成细杆），横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离d。2024版新课标高中物理模型与方法专题07 抛体运动模型目录【平抛运动模型的构建及规律】1【三类常见的斜面平抛模型】6【半圆模型的平抛运动】18【平抛与圆相切模型】22【台阶平抛运动模型】26【体育生活中平抛运动的临界模
38、型】31【对着竖直墙壁的平抛模型】37【斜抛运动模型】48【平抛运动模型的构建及规律】1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，平抛运动的轨迹：是一条抛物线合速度：大小：即，方向：v与水平方向夹角为，即合位移：大小：即，方向：S与水平方向夹角为，即一个关系： ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图
39、所示:3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。【模型演练1】（2023全国统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧
40、，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求（1）小球离开桌面时的速度大小；（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知得小球离开桌面时速度大小为（2）离开桌面后由平抛运动规律可得第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知离开桌面后由平抛
41、运动规律得，解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为【模型演练2】(2020全国卷16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于()A20 B18 C9.0 D3.0【答案】B【解析】摩托车从a点做平抛运动到c点，水平方向：hv1t1，竖直方向：hgt12，可解得v1，动能E1mv12；摩托车从a点做平抛运动到b点，水平方向：3hv2t2，竖直方向：0.5hgt22，解得
42、v23，动能E2mv22mgh，故18，B正确【模型演练3】（2023山西统考高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）【答案】【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有可得落到水面上时的竖直速度由题意可知即石子抛出速度的最小值为。【模型演练4】（2023江苏南通模拟预测）一辆货车以速度在平直的公路上匀速行驶，某时刻
43、车上的石子从车尾高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞击地面时速率的，反弹前后速度方向与地面的夹角相等。重力加速度，忽略空气阻力。求（1）石子第一次落地时的速度大小v；（2）石子第二次落地时距车尾的水平距离L。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设石子从车尾下落到地面的时间为t，石子做平抛运动竖直方向的速度 石子第一次落地时速度解得（2）石子撞击地面前后速度与水平地面夹角相同，反弹速率为撞击地面时速率的，第一次反弹时石子的速度第一次反弹后至第二次落地前石子在空中的时间第二次落地时石子与车尾水平距离解得【模型演练5】(2022全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪