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1、2024版新课标高中物理模型与方法水平面内的圆周运动模型目录【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型1【模型二】火车转弯模型13【模型三】水平路面转弯模型19【模型四】圆盘模型27【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型一圆锥摆模型1结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。2受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆
2、球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是向心力 摆线的拉力 【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。(2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等
3、，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。4.多绳圆锥摆问题随角速度增大，两绳的拉力如何变化？二圆锥斗1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示 3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是, 则有向心力.支持力.由此得，。结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小
4、相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。 三圆碗受力分析运动分析正交分解x轴指向心列方程求解规律mgRFNmgFNxyx:FNsin=m2ry:FNcos=mgr=RsinABCan=gtan;同角同向心加速度（B和C）同高同角速度（A和C）【模型演练1】.（2023福建厦门厦门外国语学校校考模拟预测）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为，绳长为，悬挂点到腰带中心点的距离为。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水
5、平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取，下列说法正确的是（）A匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B若增大转速，腰带受到的合力不变C当稳定在时，配重的角速度为D当由缓慢增加到的过程中，绳子对配重做正功【模型演练2】（2023山东泰安统考模拟预测）如图所示，水平地面上固定着三个内壁光滑的容器甲、乙、丙，它们的中心轴线均和水平地面垂直其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），三个容器中均有两个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点下列说法正确的是（）A甲容器中A球的线速度比B球大B
6、乙容器中A球的角速度比B球大C丙容器中两球角速度大小相等D丙容器中A球的角速度比B球小【模型演练3】（2023秋辽宁锦州高三渤海大学附属高级中学校考期末）如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为和h，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（）A球A和球B的向心加速度大小分别为2g和gB两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等C球A和球B的线速度大小之比为D从图示时刻开始，球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇
7、一次【模型演练4】（2023湖南益阳高三统考阶段练习）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，它和O点的连线与OO之间的夹角为。则（）A向心力大小为mR2B越小则越小C在保持物块位置不变的情况下增大，则小物块将受到摩擦力作用D在保持物块位置不变的情况下增大，陶罐对小物块的弹力不变【模型演练5】(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细
8、绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度(0)绕竖直直径转动时()A细绳对小球的拉力可能为零B细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D当时，金属圆环对小球的作用力为零【模型演练6】(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度时，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【模型演练7】(2020海南海口一
9、中高三月考)如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A.绳的张力可能为零B.桶对物块的弹力不可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大【模型演练8】如图所示，两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球，另一端固定在等高的两点O1、O2，两点的距离也为L，在最低点给小球一个水平向里的初速度v0，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则（ ）A小球运动到最高点的速度B小球运动到最高点的速度C小球在最低点时每段绳子的拉力D小球在最低点时每段
10、绳子的拉力【模型演练9】（2023北京高三专题练习）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，）（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动a向心力的大小；b线速度的大小v。（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。【模型演练10】（2023春安徽高三校联考阶段练习）如图所示，a、b两
11、小球在内壁光滑的半球形碗内做水平匀速圆周运动，碗的质量为M，碗底粗糙且始终静止在水平地面上，碗的球心为O、半径为R，Oa、Ob与竖直方向间的夹角分别为53、37，a球的质量为m，两球稳定运动过程中，碗对地面会周期性的出现无摩擦力时刻。已知，重力加速度为g。求：（1）出现无摩擦力的周期；（2）为使碗在地面始终不会滑动，碗底与地面间的动摩擦因数至少为多大；（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；（3）若小球运动过程中受极微弱的摩擦阻力作用导致其圆周运动的轨道平面缓慢下降。求球a从最初始高度下降到b球开始所在平面的过程中摩擦阻力所做的功。【模型二】火车转弯模型 特别注意：转弯的向心力是水平的在倾斜轨道上
12、转弯：设计时速v：mgtan=mv2/R得：。因为角很小，所以tan=sin=h/l，则若火车经过弯道时的速度，外轨将受到挤压。若火车经过弯道时的速度，内轨将受到挤压。【模型演练1】（2023全国高三专题练习）铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的。已知内外轨道平面对水平面倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（）A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力小于D这时铁轨对火车的支持力等于【模型演练2】（2023全国高三专题练习）如图所示。摆式列车可以解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型
13、高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力与车厢底板垂直。与车厢重力的合力恰好提供向心力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20%40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以的速度转弯，转弯半径为，则质量为的乘客在转弯过程中所受到的列车给他的作用力约为（）ABCD0【模型演练3】（2023秋河南洛阳高三孟津县第一高级中学校考期末）赣深高铁于2021年12月1
14、0日正式开通运营，设计速度为350 km/h。在修筑高速铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（用于减小外轨的损耗）。某铁路模型的某段弯道可视为半径7 km的圆上的最高点的一小段圆弧，两根铁轨间的距离为143.5 mm，若圆弧的圆心与两根铁轨共面，模型车通过该段弯道的线速度为252 km/h时，模型车（可视为质点）对铁轨恰无沿轨道半径方向的作用力。g取。则该圆弧位置两根铁轨间的高度差约为（）A0.8 cmB1 cmC1.2 cmD1.4 cm【模型演练4】（2023全国高三专题练习）2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质
15、量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（）A竖直向上，FmgB竖直向上，FmC斜向右上方，FmD斜向右上方，Fm【模型演练5】（2023全国高三专题练习）如图甲所示，途中火车要进入某半径为的弯道，火车在轨道上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为，弯道内外轨高度差是，重力加速度为。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作用，则此时火车的速度为（）ABCD【模型演练6】（2023高三课时练习）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平
16、面和水平面间的夹角为（很小，可近似认为），下列说法正确的是（）A列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B列车过转弯处的速度时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨C列车过转弯处的速度时，列车轮缘会挤压外轨D若减小角，可提高列车安全过转弯处的速度【模型三】水平路面转弯模型(1).汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实现。它所需要的向心力只能来自轮胎与路面之间的侧向摩擦力。(2).最大安全转弯速度vm：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据mg=mvm2/r，得 vm=。(3).当速度小于vm时：侧向静摩擦力提供向心力，f=mvm2/r。【模型演练1】（2023浙江金华统考三模）汽车的车厢地面上水平放着
17、一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直如图乙所示，当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看下列分析判断正确的是（）AQ和M对P的支持力大小始终相等B汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等C汽车过A点时，汽车重心的角速度最大D汽车过A、C两点时，M对P的支持力大于Q对P的支持力【模型演练2】（2023山东高三专题练习）如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离
18、为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度，估算驾驶员反应时间为（）A1.6sB1.4sC1.2sD1.0s【模型演练3】（2023全国高三专题练习）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、在同一直线上，为中点，运动员由直线经弯道到达直线，若有如图所示的两条路线可选择，其中路线中的半圆以O为圆心，半径为，路线是以为圆心，半径为的半圆若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不打滑的
19、最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正确的是（）A在两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等B沿两条路线运动时，运动员的速度大小相等C选择路线，路程最短，运动员所用时间较短D选择路线，路程不是最短，但运动员所用时间较短【模型演练4】（2023全国高三专题练习）匈牙利物理学家厄缶在19世纪指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”。一静止在赤道某处的列车，随地球自转的线速度为，已知列车的质量为，地球的半径为。若列车相对地面以速率沿水平轨道向东行驶，由于列车向东行驶而引
20、起列车对轨道的压力减少的数值为（）ABCD【模型演练5】（2023浙江高三校联考阶段练习）摩托车转弯时容易发生侧滑或侧翻，所以除了控制速度外，车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面的径向静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过重心）。如图所示，某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为37，转弯半径为30m，估算摩托车的转弯速度为（）A15m/sB20m/sC27m/sD30m/s【模型演练6】（2023江西南昌统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为、额定功率为的测试汽
21、车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度。(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，求该汽车运动末的瞬时功率。【模型演练7】（2023全国模拟预测）我国自主研发的“人体高速弹射装置”在3秒钟就能将一名质量的运动员从静止状态匀加速到速度，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，匀速通过长度为45m的变道段，再进入半径的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做功为，运动员可视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取
22、，已知，。求：（1）运动员加速段运动所受的阻力大小和弹射装置给运动员的作用力大小；（2）过水平弯道时，运动员受到地面作用力F的大小和方向；（3）运动员从P运动到Q的时间和位移大小（计算结果可以带根号）。【模型演练8】（2023重庆高三统考学业考试）2022年5月14日，在场地自行车世界杯男子1公里个人计时赛中，我国运动员薛晨曦以1分00秒754的成绩获得冠军。取重力加速度，在比赛中，（1）他先沿直道由静止开始加速，前24m用时4s，此过程可视为匀加速直线运动，求他在4s末时的速度大小；（2）若他在倾斜赛道上转弯过程可视为半径12m的水平匀速圆周运动，速度大小为16m/s，已知他（包括自行车）的
23、质量为90kg，求此过程他（包括自行车）所需的向心力大小；（3）在（2）问中，自行车车身垂直赛道，此时自行车不受侧向摩擦力，赛道的支持力通过薛晨曦和自行车的重心，实现匀速平稳转弯，如图，求转弯处赛道与水平面的夹角的正切值。【模型四】圆盘模型ABABABABABABf静=m2r临= 与质量无关轻绳出现拉力临界1=; AB离心的临界：隔离A:T=mAg；隔离B:T+mBg=mB22rB；隔离A:mAg-T=mA22rA；隔离B:T+mBg=mB22rB；隔离A:T-mAg=mA22rA；隔离B:T+mBg=mB22rB；整体：AB滑动临2=（）AB,临1=min=来源:学&科&网2Ofmg2OT出
24、现T滑动2OfBmBgmAgA2OfBmBgmAgAABCD时，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【答案】AC【解析】对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta，为定值，A正确，B错误。当Tacos m2l，即时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。【模型演练7】(2020海南海口一中高三月考)如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A.绳的张力
25、可能为零B.桶对物块的弹力不可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大【答案】C【解析】当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误.【模型演练8】如图所示，两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球，另一端固定在等高的两点O1、O2，两点的距离也为L，在最低点给小球一个水平向里的初速度v0，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则（ ）A小球运动到最高点的速度B小球运动到最高点的速度C小球在最
26、低点时每段绳子的拉力D小球在最低点时每段绳子的拉力【答案】AD【解析】小球恰能在竖直面内做圆周运动的条件是重力提供向心力，则，解得：，A正确；B错误；小球在最低点，由向心力公式得：，每段绳子的拉力，由以上两式解得：，C错误；D正确；故选AD。【模型演练9】（2023北京高三专题练习）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，）（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动a向心力的大小；b线速度的大小v。（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。【答案】（1）a，b；（2）【详解】（1）对游客和座椅一起受力分析如下图所示