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1、北京课改版北京课改版 6 6 数上数上-爬坡题爬坡题第五单元第五单元圆圆【例 1】有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗?解析：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的意义去判断，直径是圆中最长的线段；或在圆外画一个外接正方形，根据圆的直径长等于这个外接正方形的边长等知识来解决。解答：方法不唯一。方法一把直尺的。刻度固定在圆形铁片边缘的任意一点上，移动直尺的另一端，量出最长的线段，就是圆形铁片的直径，如图一，图中线段 AD 最长，线段 AD 就是这个圆形铁片的直径。图一图二图三图四方法二把圆形铁片放在平面上，先紧贴圆形铁片边缘上的一点画一条直线 AB，然后在圆形铁片的另一侧边缘上找到一
2、个合适的点，过这点画直线 AB 的平行线 CD，AB、CD 与圆形铁片的交点分别为正、F，连接 EF，线段 EF 就是这个圆形铁片的直径，如图二。方法三紧贴圆形铁片边缘在圆形铁片外画一个正方形，正方形和圆形铁片的交点分别为 A、B、C、D，要点提示：确定一个圆形物体的直径或半径的方法较多，要根据实际情连接 AC、BD。线段 AC、BD 都是这个圆形铁片的直径，如图三。方法四在圆形铁片上任意画一条线段 CD，使线段 CD 两端都在圆形铁片的边缘上，然后过 CD 的中点画它的垂线，这条垂线与圆形铁片相交于 A、B 两点，线段 AB 就是这个圆形铁片的直径，如图四。【例 2】如右图，已知 AB120
3、 米，BC60 米，从点 A 到点 C 有 2 条不同的路线和，请你判断哪条路线比较近。解析：先分别计算出两条路线的长，再进行比较。路线的长度是直径为 AC 的圆的周长的一半，路线的长度是直径分别为 AB、BC 的两个圆的周长的一半的和。解答：路线的长度：路线的长度：3.14(12060)23.1412023.146023.141802188.494.2282.6(米)282.6(米)282.6 米282.6 米答：两条路线一样近。【例 3】下面是由三个等圆组成的平面图形。依次连接三个圆心 O1、O2和 O3围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度?要点提示：由几个半圆组成的图形，大圆的直
4、径与两个小圆的直径和思路分析三个圆半径相等，圆心相连。三条线段都是由 2 条半径相连而成的，且长度相等。可推得这三条相等的线段所围成的三角形是等边三角形，根据等边三角形的特点可知这个三角形每个内角的度数。解答：每个内角都是 600。【例 4】直径均为 1 分米的 4 根管子被一根金属带紧紧地捆扎在一起，如下图。求金属带的长度。(接头处忽略不计)解析：金属带的长度可以分成两部分，一部分是 4 条直径的和，另一部分是 4个41圆的弧长的和，而 4 个41圆的弧长的和正好等于一个圆的周长。这样就把求金属带的长度转化咸求一个圆的周长加上 4 条直径的长度和。如下图所示：解答：3.141147.14(分
5、米)答：金属带的长度是 7.14 分米。【例 5】求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)解析：把左下角的41圆沿着长方形下面的长边向右平移 12cm，使阴影部分转化要点提示：解决此题的关键是运用转化法将求金属带的长要点提示：解答此题的关键是知要点提示：在正方形内画一个最大要点提示：在求不规则图形的面积时，可以成规则图形，如下图所示：由此可知，求阴影部分的面积就是求边长为 12 cm 的正方形的面积。解答：1212144(cm2)答：阴影部分的面积是 144cm2。【例 7】在一个面积为 5 厘米2的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米?解析：如右图所示，在正方形内画一个最大的圆，
6、正方形的边长与圆的直径相等，正方形边长的一半与圆的半径相等。把正方形分成相等的 4 份，每个小正方形的面积正好等于半径的平方。先根据正方形的面积求出半径的平方，再应用圆的面积计算公式Sr2求出这个圆的面积。解答：314(54)3925(厘米2)答：这个圆的面积是 3925 厘米2。【例 8】有一个圆环，内圆半径是 10 厘米，外圆周长比内圆周长多 6.28 厘米。求环宽。解析：根据已知条件可以先求出外圆周长，再求出外圆半径，外圆半径与内圆半径的差就是环宽。内圆半径已知，可求出内圆周长，内圆周长加上 6.28 厘米要点提示：运用割补法把阴影部分的面积转化成“S41要点提示：巧用大、小两个圆半径的
7、平方的差计算即为外圆周长，再根据圆的周长计算公式求出外圆半径。解答：外圆周长：23.14106.2869.08(厘米)外圆半径：69.083.14211(厘米)环宽：11-10l(厘米)答：环宽是 1 厘米。【例 9】图中阴影部分的面积是 100 厘米2，求圆环的面积。解析：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，而大、小正方形的边长恰好又是大、小两个圆的半径，因此可得出 R2一 r2100 厘米2。再应用圆环的面积计算公式 S(R2一 r2)即可求出这个圆环的面积。解答：3.14100314(厘米2)答：圆环的面积是 314 厘米2。【例 10】如右图，OA、OB 分别是小半
8、圆的直径，且 OAOB6 厘米，AOB900，阴影部分的面积是多少平方厘米?解析：图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分进行割补，使其变成规则图形，如下图所示：由上图可知，阴影部分的面积41大圆的面积一三角形 AOB 的面积。要点提示：圆环的环宽外圆半径要点提示：扇形的面积扇形所在圆的面解答：314624166412826181026(厘米2)答：阴影部分的面积是 1026 厘米2。【例 11】右图是一个圆心角为 45*的扇形，其中等腰直角三角形的斜边长为 6 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米?解析：看图可以发现这个阴影部分的面积可以用扇形的面积减去等腰直角三角形的面积得到。已知扇形的半径是 6 厘米，圆心角是 450，可以求出这个扇形的面积；再根据这是一个等腰直角三角形，它的面积是一个对角线长为 6 厘米的正方形面积的一半，这个正方形的面积等于对角线长度的平方除以 2，所以这个等腰直角三角形的面积6622。解答：扇形的面积：360453.146214.13(厘米2)等腰直角三角形的面积：66229(厘米2)阴影部分的面积：14.1395.13(厘米2)答：阴影部分的面积是 5.13 厘米2。