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1、期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. (2015广东中考)若关于x的方程+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.a2B.a2C.a2D.a0，即12410，整理，得4a80，解得a2. 2. D 解析： 二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线， =2，解得b=4， 关于x的方程x2+bx=5为x24x=5，其解为.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x24先向右平移2个单位得y= (x2)24，再向上平移2个单位得y=(x2)24+2=(x2)22.4.C
2、解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），解得.6.C 解析：由题意，得，解得.故选C. 7.A 解析：，.故选A.8.D 解析：将代入方程得，所以.，.故选D.9.A 解析：依题意，得联立得 ， ， .故选10. B 解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形.11.C 解析：画图可得点的坐标为12.A 解析： 当时，所以代数式.故选.13. 解析:因为当时， 当时，所以.1
3、4.(5，2) 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16. 解析：原方程可化为，.17. 解析： ， 18. 解析：.方程有两个不等的实数根，即19.1 解析：绕点旋转180后与，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1. 20 解析：由得或21. 分析：（1）由D和D1是对称点，可知对称中心是线段DD1的中点，所以对称中心的坐标为（0，）.（2）由点A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的边长AD=42=2，从而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1A1D1=32=1，进而可
4、求出B，C，B1，C1的坐标.解：(1) D和是对称点， 对称中心是线段D的中点. 对称中心的坐标是(0，).(2)B(2，4)，C(2，2)，(2，1)，(2，3) 2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(262x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12 m确定矩形的长与宽.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为（262x）m. 依题意，得x(262x)=80. 化简，得13x+40=0.解这个方程，得=5，=8. 当
5、x=5时，262x=1612（舍去）；当x=8时，262x=1012.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m. 23.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.24. (1)证明: (xm)=(xm)(xm1)， 由y=0得=m，=m+1 mm+1， 抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0) (2)解： (2m+1)x+m(m+1)， 抛物线的对称轴为直线x=，解得m=2， 抛物线的函数解析式为5x+6 5x+6=， 该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共
6、点25. 解:（1） 抛物线与轴有两个不同的交点， 0，即解得c.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为， 两交点间的距离为2， .由题意，得，解得， ，26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1x20成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1x2（x1+x2）20，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1） 原方程有两个实数根， （2k+1）24（k2+2k）0， 4k2+4k+14k28k0， 14k0， k. 当k时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1x20成立 x1，x2是原方程的两根， x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k.由x1x20，得3x1x2（x1+x2）20. 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得（k1）20， 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k， 不存在实数k使得x1x20成立.27.（1）证明：在和中， （2）解：当时，理由如下： ， ， . ， ， .