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1、2017年中考数学 一轮复习专题矩形 综合复习一 选择题：1.下列命题是假命题的是() A.矩形的对角线相等 B.矩形的对边相等 C.矩形的对角线互相平分 D.矩形的对角线互相垂直2.下列说法： 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴； 两条对角线相等的四边形是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有( ) A.1个 B2个 C.3个D4个3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（） A.50 B.55 C.60 D.654.如图，
2、矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.75.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE长为() A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.86.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是( ) A.30 B.60 C.90 D1207.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm，则CD=( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10
3、cm8.如图，在RtABC中,A=90,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( ) A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD.若边AB交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是( ) A. B82 C. D6 10.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( ) A.5.5 B.5 C.6 D.6
4、.511.如图在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则EFM的周长是（ ） A.21 B.15 C.13 D.1112.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线ABC做匀速运动，那么CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.14.如图，四边形
5、ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（） AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D3S1=2S215.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ） A.12 B.24 C.12 D.1616.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下列结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.417.如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC
6、=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F则EF的最小值为（ ） A.4 B.4.8 C.5.2 D.618.如图4，正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC，则下列结论：（1）E=22.50.(2)AFC=112.50.(3)ACE=1350.（4）AC=CE. (5) ADCE=1:. 其中正确的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 19.如图,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PEAB于E,PFAC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是（ ） A.4x2.
7、4 B.4x2.4 C.4x2.4 D.4x2.420.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为（ ） A.14 B.10 C.5 D.2.5二 填空题:21.如图,矩形ABCD中,点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,请从图中找出一个等腰三角形.22.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，且BOC=120，则AC 的长为_;23.如图矩形ABCD中,AB=8,CB=4,E是DC的中点,BF=BC，则四边形
8、DBFE的面积为_24.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为_.25.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则y与x的函数关系式是 26.如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cosADE= 27.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC，若AC=4cm,则四边形CODE的周长为 2
9、8.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠,使点（D）与点B重合,点C落在点处,折痕为EF，若，那么的度数为 度.29.如图,矩形ABCD中,AD=4,CAB=30o，点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是 30.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图,ADCD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图)；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图).如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 三 简答题:31.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=A
10、D，DFAE，垂足为F.求证：DF=DC.32.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长33.长为1，宽为a的矩形纸片（a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 ；（）当n=3时，a的值为 （用含a的式子表示）34.如图，ABC中，点O是边
11、AC上一个动点，过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由35.如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交线段OA于点E（1）矩形OABC的周长是 ；（2）连结OD，当OD=DE时，求的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化
12、而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.36.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6. （1）求AE的长（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，PAE为等腰三角形？37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A在BC上的运动距离是
13、；38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由39.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AEEF，BE=2，（1）求证：AE=EF；（2）延长EF交矩形BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；40.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若PFH的周长为10cm，求长方形ABC
14、D的面积参考答案1、D 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C13、A14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D 21、AFB或AFE， 22、10cm； 23、102； 24、2.5； 25、 26、 27、8 cm 28、12529、 30、31、证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，B90.DFAE，AFDB90.ADBC，DAEAEB.又ADAE，ADFEAB(AAS)DFAB.又ABDC，DFDC.32、【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=B
15、NO，在DMO和BNO中，DMOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以MD长为533、【解答】解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1故答案为：1a；此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩
16、形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为：或34、(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF13.OCEF.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：由(1)知OEOF，当点O移动到AC中点时，有OAOC，四边形AECF为平行四边形又ECF9
17、0，四边形AECF为矩形 35、（1）24（2）OC=2 OA=10 D(2-4，2)，E(2，0)OD=DE OE=2CD2=2(2-4) =4（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED=NEDDMNE MDE=NEDMED=MDE MD=ME 平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H， DH=2 设菱形DNEM 的边长为,HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，在RTDHN中， 解得 菱形DNEM的面积=NE
18、DH=5矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.36、（1）在长方形ABCD中，D90，CDAB9 在RtADE中，DE963，AD4，AE5（2）若PAE为等腰三角形，则有三种可能.当EPEA时，AP6，tBP3当APAE时，则9t5，t4当PEPA时，则(6t)242(9t)2，t综上所述，符合要求的t值为3或4或.37、1）EF=10 （2）5 （3）438、【解答】解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CA
19、B=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=439、（1）AEEF，BEA+CEF=90。四边形ABCD为矩形，B=C=90。BAE +BEA =90。BA E=CEF。又AB=DC=6，BC=8，BE=2，AB=EC=6。ABEECF（ASA）。AE=EF。（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。AM=CE。BME=45。AME=135。CP是外角平分线，DCP=45。ECP=135。AME=ECP。由（1）知MA E=CEP，AMEECP。AM=2，EC=3，。AE与EP的数量关系是。40、解：把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，BF=PF，PH=CH，PFH的周长为10cm，PF+FH+HC=BC=10cm，长方形ABCD的面积为：210=20（cm 2），