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1、26.1 二次函数（时间45分钟 满分100分）班级 _ 学号 姓名 _ 得分_一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1下列函数不属于二次函数的是（ D ）A.y=(x1)(x+2) B.y=(x+1)2C. y=1x2 D. y=2(x+3)22x22. 函数y=x24x+3图象顶点坐标是（ A ）A.（2，1）B.（2，1）C.（2，1）D.（2， 1）3. 抛物线的顶点坐标是（B）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）4. y=(x1)22的对称轴是直线（B） Ax=1Bx=1Cy=1Dy=15已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ C ）A 0或2 B 0
2、 C 2 D无法确定6. 二次函数yx2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ D ）A. yx23 B. yx23 C. y(x3)2 D. y(x3)27函数y=2x23x+4经过的象限是（B）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（ C ）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0Ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分，若命中篮圈中心
3、，则他与篮底的距离l是（B）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是（B）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc02.5m3.05m (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为 y= (x+4)2 。12若抛物线yx2bx9的顶点在x轴上，则b的值为 6 。13抛物线y=x22x3关于x轴对称的抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 。14如图所示,在同一坐标系中,作出的图xyo象,则图象从里到外的三条抛物线对应
4、的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。15解：(1) y=3x2 ；(2) y随x的增大而减小； (3)a=30，函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？ 1610m。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，
5、求此二次函数的解析式。17 设此二次函数的解析式为。其图象经过点(5，1)，。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18.（1）；（2），所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19在平面直角坐标系中，AOB的位置如图5所示.已知AOB90，AOBO，点A的坐标为(3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求AB1 B的面积。图5 19
6、（1）如图，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D，则ACOODB90.所以AOC+OAC90.又AOB90，所以AOC+BOD90。所以OACBOD.又AOBO，所以ACOODB.所以ODAC1，DBOC3。所以点B的坐标为(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为yax2+bx.将A(3，1)，B(1，3)代入，得，解得 故所求抛物线的解析式为yx2+x。20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽
7、车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？20(1)v=70 km/h,s晴=0.01v2=0.01702=49(m), s雨=0.02v2=0.02702=98(m),s雨s晴=9849=49(m)。(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。s1=0.02v12=0.02802=128(m)，s2=0.02v22=0.02602=72(m)。刹车距离相差：s1s2=12872=56(m)
8、。(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y（m22）x24mxn的图象的对称轴是x2，且最高点在直线yx1上，求这个二次函数的解析式。21. 当x2时， yx1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为。七、（本大题满分8分）22已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？22解：（1）点A(1,m)在直线y3x上，m31
9、3。把x1，y3代入yax26x8，求得a1。抛物线的解析式是yx26x8。（2）yx26x8(x3)21顶点坐标为(3,1)。把抛物线yx26x8向左平移3个单位长度得到yx21的图象，再把yx21的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到yx2的图象。八、（本大题满分10分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是yx2+2x+，请你寻求： （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。23(1)当x0时，y，故OA的高度为1.25米。(2)yx2+2x+(x1)2+2.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程x2+2x+0,得.B点坐标为。OB。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。