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1、第26章 二次函数(26.226.3)水平测试（时间45分钟 满分100分）班级 _ 学号 姓名 _ 得分_一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1抛物线的顶点坐标为（D）A（2，0） B（-2，0） C（0，2） D（0，-2）2二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是（D）Ax=3 Bx=2 Cx= Dx=3已知抛物线y=x28xc的顶点在x轴上，则c的值是（A）A16 B4 C4 D84童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=x2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ A ）A25件 B20件 C30件 D40件5二次函数
2、yx22x+1与x轴的交点个数是（B）A0 B1 C2 D36若A(，y1)、B(1，y2)、C(，y3)为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（C）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y37把抛物线y2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（A）Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+48某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到0.1 m，水泥建
3、筑物的厚度忽略不计）（ C ）A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m9二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ C ）A1个 B2个 C3个 D4个10已知函数y=x22x2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（D）A1x3 B3x1 Cx3 Dx1或x3Oxy-11(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则AOB的面积为 6 。12某二次函数的图象与x轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线yx2形状相同。则这个二次函数的解析式为 y
4、=x23x4 。13二次函数yx22x3与x轴两交点之间的距离为 4 。14已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数yx22x+3上两点，则当xx1+x2时，函数值y 3 。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程x22xm的解。yxO1315解因为抛物线的对称轴x11，与x轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），所以关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11，x23。说明：设二次函数yax2+bx+c的图象上两点（x1，y），（x2，y），则抛物线的对称轴方程是x。16已
5、知二次函数y=x24x3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点。求ABC的周长和面积。16令x=0，得y=-3，故B点坐标为(0,3)，解方程x24x3=0，得x1=1，x2=3。故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=31=2，AB=，BC=, OB33。CABCAB+BC+AC；SABCACOB=23=3。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？17解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，过（2，-2）点，抛物线的解析式为。当时，所以宽度
6、增加（）m。18某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本)？18商场购这1000件西服的总成本为801000=8000元。设定价提高x%，则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件。y=100(1x%)1000(10.5x%)8000=5x2500x20000=5(x50)232500。当x=50时, y有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
7、19二次函数yax2+bx+c(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程ax2+bx+c0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。x10，x22；1x1，2x2；x10，2x2；1x1，x22。19观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x1对称，且开口向下，并且顶点坐标（1，2），从而可以进一步求解。（1）因为对应的点坐标都是关于直线x1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标（1，2）。（2）由此x10，2x2.所以两个
8、根x1，x2的取值范围是。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。20（1）设二次函数解析式为ya(x1)24，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以04a4，得a1.所以二次函数解析式为y(x1)24，即yx22x3.（2）令y0，得x22x30，解方程，得x11，x23.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0).所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一
9、个交点坐标为(4，0)。六、（本大题满分8分）21方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的函数关系式；xyOAB（3）方芳这次投掷成绩大约是多少？21解：（1）（4，3）。（2）设抛物线的函数关系式为：，因为顶点坐标为（4，3），所以有，又因为点（0，在抛物线上，所以有，所以。（3）当y=0时，有，解得，。所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。xy3322114-1-1-2O七、（本大题满分8分）22二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出
10、方程ax2+bx+c0的两个根。（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围。22解（1）因为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），所以方程ax2+bx+c0的两个根为x11，x23。（2）因为抛物线的开口向下，所以x轴的上方都满足ax2+bx+c0，即不等式ax2+bx+c0的解集为1x3。（3）因为抛物线的对称轴方程是x2，且a0，所以当x2时，y随x的增大而减小。（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+ck
11、有两个不相等的实数根，只要k2。八、（本大题满分10分）23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？23（1）根据题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标为（4，4），则可设其解析式为ya（x4）24，解得a。则所求抛物线的解析式为y（x4）24。又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，y（74）243。所以能够投中。（2）当x1时，y3，此时3.13，故乙队员能够拦截成功。