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1、专题十二 图形变换一、单选题1.（2020衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ） A.B.C.D.2.（2020台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） A.B.C.D.3.（2020台州）如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ） A.（0，0）B.（1，2）C.（1，3）D.（3，1）4.（2020温州）如图，在RtABC中，ACB=90，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q。若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为（ ) A
2、.14B.15C.8 D.6 5.（2020温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( ) A.(1.5+150tan) 米B.(1.5+ )米C.(1.5+150sin)米D.(1.5+ )米6.（2020温州）某物体如图所示，它的主视图是( ) A.B.C.D.7.（2020绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（ ） A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm8.（2020湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A.B
3、.C.D.9.（2020杭州）如图，在ABC中，C=90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则( )。 A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB10.（2020宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A.B.C.D.11.（2019温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A.B.C.D.12.（2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A.米B.米C.米D.米13.（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，BAC=，则下列结论错误的是（ ） A.B
4、DC=B.BC=mtanC.AO= D.BD= 14.（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（ ） A.B.-1C.D.15.（2019衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A.B.C.D.二、填空题16.（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点.观测C点发现1=2。测得EF=
5、15米，FM=2米，MN=8米，ANE=45，则场地的边AB为_米，BC为_米。 17.（2020湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知RtABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是_. 18.（2020杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上， 把BCE沿直线CE对折， 使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF。若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=_，BE=_。 19.（2020金华丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2
6、. 20.（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为_cm 21.（2019衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50时，人字梯顶端高地面的高度AD是_米（结果精确到0.1m。参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 22.（2018台州）如图，把平面内一条数轴 绕原点 逆时针旋转角 得到另一条数轴 ， 轴和 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，过点 在 轴的平行线，交 轴于点 ，若点 在 轴上对应的实数为 ，点 在 轴
7、上对应的实数为 ，则称有序实数对 为点 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知=60，点 的斜坐标为 ，点 与点 关于 轴对称，则点 的斜坐标为_23.（2018衢州）定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换。如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1 ， A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2 ， A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3 ， 依此类推An-1B
8、n-1C n-1经（n，180）变换后得AnBnCn ， 则点A1的坐标是_，点A2018的坐标是_。三、解答题24.（2020台州）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，BAC=40，求点D离地面的高度DE. （结果精确到0. 1cm；参考数据sin700. 94，cos700. 34，sin200. 34，cos200. 94）25.（2018台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地面 的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台
9、 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）. 四、作图题 26.（2020宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. （2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)五、综合题27.（2020温州）如图，在四边形ABCD中，A=C=90，DE，BF分别平分ADC，ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合)。在线段BF上取点M，
10、N(点M在BN之间)，使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N。记QN=x，PD=y，已知y=- x+12，当Q为BF中点时，y= 。 （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由。 （2）求DE，BF的长。 （3）若AD=6。 当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系。连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值。28.（2020绍兴）如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，RtABC中，ACB=90，CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG=2，OC=4。将ABC绕点O逆时针旋转(04 ，B
11、QBE(i)当PQ经过点D时(如图3)，y=0， x=10.(ii)当PQ经过点C时(如图4)， FQDP，CFQCDP 解得x= (iii)当PQ经过点A时(如图5)， PEBQ，APEAQB， AE= ，AB=10 ， 解得x= 由图可知，PQ不可能过点B综上所述，当x=10， ， 时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点。【分析】（1）利用四边形的内角和为360，就可证得ADC+ABC=180；再利用角平分线的定义去证明ADE+ABF=90，由ADE+AED=90，就可以推出AED=ABF，然后根据同位角相等，两直线平行，可证得结论。 （2）利用函数解析式求出当x=0时y的值，及y
12、=0时的x的值，即可得到DE和MN的值，再求出BM，QM的值，利用线段中点的定义可证得FQ=QB，由BM=2FN，就可求出FN，BM的长，然后求出BF的长。 （3） 如图2，连结EM并延长交BC于点H，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得DFME是平行四边形，利用平行四边形的对边相等易证DF=EM，再求出MH，HB的长，利用勾股定理求出BE的长，根据DP=DF，求出x的值，即可得到BQ的长，然后比较BQ和BE的大小即可；分情况讨论：(i)当PQ经过点D时(如图3)，y=0；(ii)当PQ经过点C时(如图4)，易证CFQCDP，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方
13、程求出x的值；(iii)当PQ经过点A时(如图5)，易证APEAQB，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值；由图可知，PQ不可能过点B，综上所述可得到PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点时的x的值。28. （1）解：如图1中， 过点 作 于 ， ， 点 到直线 的距离为 （2）解：如图2中，当 时，过点 作 于 ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 点 到直线 的距离为 如图3中，当 时，过点 作 于 同法可证 是等腰直角三角形， ， 点 到直线 的距离为 设 为所求的距离第一种情形：如图4中，当点 落在 上时，连接 ，延长 交 于 ， ， ， ， ，即 ，如图
14、5中，当点 落在 上时，连接 ，过点 作 于 ， ， ， ， ， ， 第二种情形：当 与 相交，不与 相交时，当点 在 上时， ，即 ，如图6中，当点 落在 上时，设 交 于 ，过点 作 于 ，过点 作 交 于 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ，第三种情形：当 经过点 时，如图7中，显然 综上所述， 或 【分析】（1）过点C作CHOF于点H，再利用解直角三角形求出CH的长。 （2）分情况讨论：当CPOF时，过点C作CMOF于点M，利用平行线的性质求出O的度数，由此可证得OCM是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出CM的值；当CPD
15、G时，过点C作CNGF于点N，同理可证得OCN是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出CN的值；设d为所求的距离，分情况讨论： 如图4中，当点 A 落在DE上时，连接OA，延长ED 交OC 于M ，利用勾股定理求出AM的长，就可以求出d的值；如图5中，当点 落在 上时，连接 ，过点 作 于 ，利用勾股定理求出d的值；第二种情形：当 与 相交，不与 相交时，当点 在 上时，求出d的值；如图6中，当点 落在 上时，设 交 于 ，过点 作 于 ，过点 作 交 于 ，连接 ；利用全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，求出OQ的长，然后求出d的值，即可得到d的取值范围；第三种情形：当 经过点
16、时，如图7中，显然 综上所述可得d的值。 29. （1）解:过点B作BEAC于点E，如图2-1 OA=OC，AOC=120，OAC=OCA= =30h=BE=ABsin30=110 =55（2）解:过点B作BEAC于点E，如图2-2， OA=OC，AOC=74，OAC=OCA= =53AB=BEsin 531200.8=150(cm)。即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm。【分析】（1）过点B作BEAC于点E，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAC和OCA的度数，再利用解直角三角形求出BE的长。 （2）过点B作BEAC于点E，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAC和OCA的度数，然后利用解直角三角形求出AB的长。30. （1）证明AC=BC，C=60， ABC是等边三角形，AC=AB，A=60，由题意，得DB=DP，DA=DB，DA=DP，ADP是等边三角形AP=AD= AB= AC（2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， ，