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1、2014年中考数学模拟试题 (120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算sin45的结果等于()A. B.1 C. D.2.(2013黄石中考)如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不相同的几何体是()A. B. C. D.3.(2013义乌中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如下:学生甲乙丙丁第一次月考班级名次1234第二次月考班级名次2468这四位同班同学中,月考班级名次波动最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2、5.如图,RtABC中,ACB=90,DE过点C,且DEAB,若ACD=50,则B的度数是()A.50 B.40 C.30 D.256.(2013内江中考)如图,在ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BD,且AE,BD交于点F,SDEFSABF=425,则DEEC=()A.25B.23 C.35D.327.如图,点O是ABC的内心,过点O作EFAB,与AC,BC分别交于E,F,则()A.EFAE+BF B.EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF8.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为()A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米9.如图,点
3、O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合.若BC=3,则折痕CE的长为()A.2 B.C. D.610.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6cm,那么这个圆锥的高是()A.4cmB.6cm C.8cmD.2cm二、填空题(每小题3分,共24分)11.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如下不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是元.12.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C,D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲、乙同学相距1米,甲身高1.8米,乙身高1
4、.5米,则甲的影长是米.13.如图,在RtABC中,ACB =90,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5cm,则EF=cm.14.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cosAOB的值等于.15.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为. 16.(2013无锡中考)如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.17.如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,BE=CF,连结AE,BF,将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转
5、到BCF,旋转角为(0180),则=. 18.将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长度是.三、解答题(共66分)19.(6分)(2013嘉兴中考)为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题: (1)校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图.(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度?被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元?(3)四川雅安地震后,
6、全校1 000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,以支援灾区建设.请估算全校学生共捐款多少元?20.(8分)如图,PA,PB是O的两条切线,切点分别是A,B.OP交AB于点C,OP=13,sinAPC=. (1)求O的半径. (2)求弦AB的长.21.(6分)如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连结AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.22.(8分)(2013遂宁中考)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域
7、实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A,B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)23.(8分)(2013温州中考)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?24.(8分)如图,在ABC中,C=90,BC=5米,AC=12米.
8、M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时,AMN=ANM?(2)当t为何值时,AMN的面积最大?并求出这个最大值.25.(10分)(2013扬州中考)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,点D在边AB上,连结CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置,连结AE.(1)求证:ABAE.(2)若BC2=ADAB,求证:四边形ADCE为正方形.26.(12分)(2013内江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点C,BDPD,垂足为D,连结BC. (1)求证:BC平分PB
9、D.(2)求证:BC2=ABBD.(3)若PA=6,PC=6,求BD的长.答案解析1.【解析】选B.sin45=1.2.【解析】选B.的三视图都是正方形,的三视图都是圆,三个完全相同;的正视图和左视图是矩形,俯视图是圆,的正视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心,故选B.3.【解析】选C.第一个和第四个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,第二个与第三个都是轴对称图形,但不是中心对称图形.4.【解析】选D.从第一次月考到第二次月考,甲从1名到2名,名次下降2-1=1(名);乙从2名到4名,名次下降4-2=2(名);丙从3名到6名,名次下降6-3=3(名);丁从4名到8名,名次下降8-4=
10、4(名).由此可知,同学丁下降的名次最多.5.【解析】选B.因为ACD=50,ACB=90,所以BCE=180-50-90=40,因为DEAB,所以B=BCE=40.6.【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,DEFBAF,=()2=,=,=,=.7.【解析】选C.连结OA,OB.点O是ABC的内心,OA,OB分别是CAB及ABC的平分线,EAO=OAB,ABO=FBO.EFAB,AOE=OAB,BOF=ABO,EAO=AOE,FBO=BOF,AE=OE,OF=BF,EF=AE+BF.8.【解析】选A.由垂径定理得AD=BD=6米.如图,假设点O为弧AB所在圆的圆心,设
11、圆O的半径为r,则OD=r-4,OB=r,在RtBDO中,r2=(r-4)2+62,解得r=6.5(米).9.【解析】选A.由题意得,B=COE=AOE=90,又因为O为AC的中点,所以AE=CE,所以OAE=OCE,又因为BCE=OCE,所以OAE=BCE=OCE,又因为OAE+BCE+OCE=90,所以BCE=30.在RtBEC中,cosBCE=cos 30=,所以CE=2.10.【解析】选A.如图,圆锥的底面圆周长=扇形的弧长=6cm,圆锥的底面圆周长=2OB,2OB=6,解得:OB=3cm.又圆锥的母线长AB=扇形的半径=5cm,圆锥的高OA=4(cm).11.【解析】根据捐100元的
12、人数占全班总人数的25%,而从图中可以看到有15人,所以本班有60人.而捐10元、50元、100元的人数分别为20,10,15,这样一共是45人,所以捐20元的也有15人.从小到大排列,中位数应该为20.答案:2012.【解析】由题意得,ABCAED,所以=,即=,解得,AD=5(米),所以AC=6米,即甲的影长为6米.答案:613.【解析】在RtABC中,CD为AB上的中线,所以AB=2CD=10cm,又因为EF为ABC的中位线,所以EF=AB=5 cm.答案:514.【解析】连结AB,通过画图可以知道OA=OB=AB,所以OAB是等边三角形,AOB=60,cos60=.答案:15.【解析】
13、在ABC中,ADBC,垂足为D,ADC是直角三角形;E是AC的中点.DE=AC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半).又DE=5,AB=AC,AB=10.答案:1016.【解析】由题意知,长方体的长为6,宽为2,由几何体的体积是36,可得长方体的高为3,所以它的表面积为2(62+63+32)=72.答案:7217.【解析】由题意可知,ABEBCF,所以点B的对应点为点C,旋转中心是正方形的中心,即对角线的交点O,所以旋转角为BOC=90.答案:9018.【解析】设BF=x,由折叠知,BF=BF=x,FC=4-x,当BFAB时,得BFAB=CFBC,即x3=(4-x)4,3(4-x)=4x,x
14、=;当BF与AB不平行时,有FBC=B,AB=AC,B=C,FBC=C,BF=FC=BF,即F为BC的中点,BF=2.答案:或219.【解析】(1)1025%=40(人),校团委随机调查了40名学生.40-18-10-4=8(人).补条形统计图如图(2)440360=36,表示“50元”的扇形的圆心角是36.共40个学生,中位数是第20和21个数据的平均数,第20和21个数据都落在“30元”这组数据中,所以中位数是30元.(3)所调查的40名学生的每人一周零花钱的平均数为(208+3018+4010+504)40=32.5,每人一周零花钱的一半为32.52=16.25,所以全校学生共捐款为16
15、.251 000=16 250(元).20.【解析】(1)PA是O的切线,OAP=90,在RtOAP中,sinAPO=,又OP=13,OA=5,即所求半径为5.(2)在RtOAP中,AP=12.PA,PB是O的切线,PA=PB,APO=BPO,AC=BC=AB,PCAB(三线合一).在RtCAP中,sinAPC=,AC=,AB=2AC=.21.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:CE平分BCA,1=2,又MNBC,1=3,3=2,EO=CO.同理FO=CO,EO=FO.又OA=OC,四边形AECF是平行四边形.又1=2,4=5,1+5=2+4.又1+5
16、+2+4=180,2+4=90,四边形AECF是矩形.22.【解析】作BDAC于D,由题意可知,BAC=45,ABC=105.ACB=180-BAC-ABC=30.在RtADB中,BD=ABsinBAD=20=10(海里),在RtBDC中,BC=20(海里).答:此时船C与船B的距离是20海里.23.【解析】(1)摸出一个球是黄球的概率P=.(2)设取出x个黑球,由题意,得,解得x,所以x的最小正整数解是x=9.答:至少取出9个黑球.24.【解析】(1)依题意有AM=12-t,AN=2t,AMN=ANM,AM=AN,从而12-t=2t,解得:t=4,即为所求.(2)如图,作NHAC于H,易证A
17、NHABC,从而有=,即=,NH=t,从而有SAMN=(12-t)t=-t2+t,当t=6时,S最大值=.25.【证明】(1)BCA=DCE=90,BCD=ACE.CB=CA,CD=CE,BCDACE,CAE=CBD.AC=BC,ACB=90,ABC=BAC=45,CAE=45,BAE=90,ABAE.(2)BC2=ADAB,BC=AC,AC2=ADAB,=,CAD=BAC,CADBAC,ADC=ACB=90,DCE=DAE=90,四边形ADCE是矩形.CD=CE,四边形ADCE是正方形.26.【解析】(1)如图1,连结OC.PD切O于点C,OCPD.又BDPD,OCBD.OCB=CBD.OC=OB,OCB=OBC.OBC=CBD,即BC平分PBD. (2)如图2,连结AC.AB是O的直径,ACB=90,BDPD,D=90,ACB=D.又由(1)知OBC=CBD,ABCCBD.=,即BC2=ABBD.(3)如图1,设O半径为r,则PO=6+r.在RtPOC中,由勾股定理得PC2+OC2=PO2,即(6)2+r2=(6+r)2.解得r=3.OCBD,POCPBD.=,即=.解得BD=4.