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1、第二章第二章几何量测量基础几何量测量基础X X/E E=qX X=qE E被测对象被测对象被测对象被测对象计量单位计量单位计量单位计量单位1.1.1.1.测量测量测量测量:为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。2.测量过程四要素测量过程四要素3)3)3)3)测量方法测量方法测量方法测量方法1)1)被测对象被测对象被测对象被测对象2)2)2)2)计量单位计量单位计量单位计量单位4)4)4)4)测量精度测量精度测量精度测量精度1 1 概述概述1 1 概述概述检测是测量和检验的统称。测量：被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程。检验：只知道工件是否合格，
2、而不知道具体的数值。在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，这将导致两种误判：误收：是把不合格品误认为合格品而给予接收。误废：是把合格品误认为废品而给予报废1)被测对象1)被测对象-几何量几何量(长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差形状和位置误差形状和位置误差形状和位置误差以及以及螺纹、齿轮螺纹、齿轮螺纹、齿轮螺纹、齿轮的各几何参数等。的各几何参数等。)2)计量单位我国计量法2)计量单位我国计量法明确规定，国家实行明确规定，国家实行法定计量单位。法定计量单位。我国我国法定计量单位法定计量单位的构成：的构成：1.国际单位
3、制（国际单位制（SI）的基本单位）的基本单位(international system of units):m、kg、s、A、mol、K、cd）；）；2.SI辅助单位（辅助单位（2个个平面角、立体角）；平面角、立体角）；3.SI导出单位（米导出单位（米/秒、米秒、米2）；4.国家选定的非国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；单位（如分钟、小时、天、吨）；5.由以上形式构成的组合单位（如千米由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；小时）；6.由由SI词头词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数 单位。与由以上形式构成的十进倍数单位和分数 单位。1m=10dm=101m=10dm=102
4、 2cm=10cm=103 3mmmm1mm=101mm=103 3umum计量单位印刷体的书写：单位字母一律计量单位印刷体的书写：单位字母一律计量单位印刷体的书写：单位字母一律计量单位印刷体的书写：单位字母一律用小写，若单位名称来源于人名，符号的第用小写，若单位名称来源于人名，符号的第用小写，若单位名称来源于人名，符号的第用小写，若单位名称来源于人名，符号的第一个字母大写，如牛顿一个字母大写，如牛顿一个字母大写，如牛顿一个字母大写，如牛顿N N N N，帕斯卡，帕斯卡，帕斯卡，帕斯卡PaPaPaPa。单位和词头一律用正体。单位和词头一律用正体。3)3)测量方法测量方法测量方法测量方法是指测量
5、时所采用的测量方法测量方法是指测量时所采用的测量原理、测量原理、测量原理、测量原理、计量器具计量器具计量器具计量器具和和测量条件测量条件测量条件测量条件的综合4)的综合4)测量精度测量精度测量精度测量精度指测量精度测量精度指测得值测得值与与被测量真值被测量真值相一致相一致相一致的相一致的程度程度程度程度2 2 长度量值的传递系统长度量值的传递系统长度量值的传递系统长度量值的传递系统一、长度基准一、长度基准1983年第年第17届国际计量大会上通过的米的定义是：届国际计量大会上通过的米的定义是：1米等于光在真空中米等于光在真空中1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离。秒的时间间隔内所经过
6、的距离。米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来复现复现。二、长度量值传递系统二、长度量值传递系统国家基准波长国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪工作基准器激光光波干涉仪一等量块一等量块二等量块二等量块三等量块三等量块四等量块四等量块五等量块五等量块比较测量法绝对测量法比较测量法绝对测量法各种计量器具各种计量器具工作尺寸工作尺寸比较测量法比较测量法比较或直接测量法比较或直接测量法比较测量法比较测量法比较或直接测量法比较或直接测量法量值传递量值传递量值溯源量值溯源三、量块三、量块三、量块三、量块材料：线膨胀系数小、性能稳定、耐磨、不
7、易变形材料：线膨胀系数小、性能稳定、耐磨、不易变形4040.001量块中心长度的实际值量块中心长度的实际值量块的标称长度量块的标称长度(=基本长度)基本长度)L上、下测量面上、下测量面极为光滑、平整，具有粘合性极为光滑、平整，具有粘合性4040量块的精度等级量块的精度等级 量块的 量块的分级分级分级分级:按按制造精度制造精度制造精度分为制造精度分为5 5级级级级:k k，0 0，1 1，2 2，3 3 级级。精度依次降低精度依次降低精度依次降低精度依次降低LLa按级使用按级使用:以标称长度以标称长度以标称长度以标称长度L L为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸L中含制造误差中含制造误差:L
8、-LaLLa按级使用按级使用:以标称长度以标称长度以标称长度以标称长度L L为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸为工作尺寸L中含制造误差中含制造误差:L-La按等使用按等使用按等使用按等使用:以以以以LaLa为工为工为工为工作尺寸作尺寸作尺寸作尺寸 量块的 量块的分等分等分等分等量块按检定时的量块按检定时的测量精度测量精度测量精度测量精度分为分为5 5等等等等:1,2,3,4,51,2,3,4,5等等等等,精度依次降低精度依次降低La-检定后给出的量块中心长度的实际值检定后给出的量块中心长度的实际值.La中不含制造误差，含测量误差。中不含制造误差，含测量误差。LLa按等使用比按级使用的测量精度高按等
9、使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高按等使用比按级使用的测量精度高.量块的组合使用量块的组合使用量块具有量块具有研合性研合性研合性研合性，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块组合成组合成组合成所需的工作尺寸组合成所需的工作尺寸83块一套量块的组成如下表：块一套量块的组成如下表：209.55尺寸范围尺寸范围(mm）间隔（）间隔（mm)小计（块）小计（块）1.011.490.01491.51.90.152.09.50.516101001010010101/10.5/11.005/11.005301.286.538.7853 3 计量器具
10、和测量方法计量器具和测量方法计量器具和测量方法计量器具和测量方法一一一一.计量器具计量器具计量器具计量器具二二二二.测量方法测量方法测量方法测量方法一一一一.计量器具计量器具计量器具计量器具?计量器具的分类（一）量具（二）量规（三）计量仪器1、机械式2、光学式3、电动式4、气动式（四）计量装置?计量器具的基本技术性能指标1.刻度间距2.分度值3.分辨力4.示值范围5.测量范围6.灵敏度7.示值误差8.修正值9.测量重复性10.不确定性（1）直接测量直接测量直接测量直接测量：指被测几何量的量值：指被测几何量的量值直接直接直接直接由计量器具读出由计量器具读出D用千分尺测球直径用千分尺测球直径直接测
11、量直接测量1.按按实测几何量实测几何量实测几何量实测几何量是否为是否为被测几何量被测几何量被测几何量被测几何量分类分类二二二二.测量方法测量方法测量方法测量方法例如用例如用例如用例如用“弦高法弦高法弦高法弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S S与与与与弦高弦高弦高弦高HH的测量结果，可求得直径的测量结果，可求得直径的测量结果，可求得直径的测量结果，可求得直径D D的实际值，如图所示。由的实际值，如图所示。由的实际值，如图所示。由的实际值，如图所示。由图可得图可得图可得图可得对上式微分后，得到测量结果的
12、测量误差为对上式微分后，得到测量结果的测量误差为对上式微分后，得到测量结果的测量误差为对上式微分后，得到测量结果的测量误差为式中式中式中式中dSdS弦长弦长弦长弦长S S的测量误差的测量误差的测量误差的测量误差dHdH弦高弦高弦高弦高HH的测量误差。的测量误差。的测量误差。的测量误差。HHSD+=42dHHSdSHSdD+=22412S S（2）间接测量间接测量间接测量间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的按一定的函数函数函数函数关系式运算后获得关系式运算后获得2.按2.按示值示值示值是否为被测几何量的示值是否为被测几何量的量值量值
13、量值分类量值分类1绝对测量绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值.2相对测量相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和3.按测量时3.按测量时被测表面被测表面被测表面被测表面与计量器具的与计量器具的测头测头测头测头是否接触分类是否接触分类接触测量接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力非接触测量非接触测
14、量：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触4.4.4.4.按工件上是否有多个被测几何量一起加按工件上是否有多个被测几何量一起加按工件上是否有多个被测几何量一起加按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类以测量分类以测量分类以测量分类单项测量单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行：指分别对工件上的各被测几何量进行独立测量。独立测量。综合测量综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格。：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格。4 4 测量误差测量误差一、测量误差的基本概念测量误差测量误差的基本概
15、念测量误差-测得值与被测量真值的差异。测得值与被测量真值的差异。测量误差分为测量误差分为绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差1.绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即=x-x0绝对误差绝对误差x 测得值测得值x0 真值真值2.相对误差相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进行估算，即是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进行估算，即0100%100%fxx=例例：用两种方法测量真值为：用两种方法
16、测量真值为L1=40mm、L2=80mm的长度，测得值分别为的长度，测得值分别为40.004mm和和80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。试评定两种方法测量精度的高低。二、测量误差的来源二、测量误差的来源1.计量器具的误差计量器具的误差2.方法误差方法误差3.与主客观因素有关的误差（环境、人员）与主客观因素有关的误差（环境、人员）StgLL=)cos1(=L221L=测量的基本原则测量的基本原则测量的基本原则测量的基本原则阿贝测长原则阿贝测长原则最小变形原则最小变形原则基准统一原则基准统一原则最短测量链原则最短测量链原则重复原则重复原则闭合原则闭合原则影响测量精度的因素影响测量精度的
17、因素影响测量精度的因素影响测量精度的因素测量精度测量精度测量精度测量精度测量设备测量设备测量设备测量设备测量方法测量方法测量方法测量方法测量环境测量环境测量环境测量环境测量人员测量人员普通游标普通游标普通游标普通游标卡尺卡尺卡尺卡尺数显游标数显游标数显游标数显游标卡尺卡尺卡尺卡尺高度游标高度游标高度游标高度游标卡尺卡尺卡尺卡尺深度游标深度游标深度游标深度游标卡尺卡尺卡尺卡尺角度游标角度游标角度游标角度游标卡尺卡尺卡尺卡尺螺旋副类量仪螺旋副类量仪螺旋副类量仪螺旋副类量仪普通外径千分尺普通外径千分尺带表外径带表外径带表外径带表外径千分尺千分尺千分尺千分尺高度千分尺高度千分尺厚度外径千分尺厚度外径千
18、分尺内径内径内径内径千分尺千分尺千分尺千分尺机械类量仪机械类量仪机械类量仪机械类量仪机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、通过读数装置表示出来的一种测量器具。主要有杠杆变换、齿轮变换和弹簧变换。机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、通过读数装置表示出来的一种测量器具。主要有杠杆变换、齿轮变换和弹簧变换。光学类量仪光学类量仪光学类量仪光学类量仪投影仪投影仪投影仪投影仪万能工具显微镜万能工具显微镜万能工具显微镜万能工具显微镜万能测长仪万能测长仪万能测长仪万能测长仪气动类量仪气动类量仪气动类量仪气动类量仪气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气压力或流量的气动变换，是将被测
19、参数的变化转换为压缩空气压力或流量的气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气压力或流量的气动变换，是将被测参数的变化转换为压缩空气压力或流量的变化。气动原理的测长技术是在变化。气动原理的测长技术是在变化。气动原理的测长技术是在变化。气动原理的测长技术是在2020年代后期发展起来的。它的测量年代后期发展起来的。它的测量年代后期发展起来的。它的测量年代后期发展起来的。它的测量效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，但其示值范围小。效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，但其示值范围小。效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，但其示值范围小。效率高，对环境条件要求不高，适宜在车间使用，
20、但其示值范围小。电学类量仪电学类量仪电学类量仪电学类量仪电感测量头电感测量头轴向式传感器轴向式传感器电子塞规卡规电子塞规卡规电学类量仪电学类量仪电学类量仪电学类量仪三坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机单坐标测量机单坐标测量机单坐标测量机单坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机三坐标测量机大型三坐标测量机主要用于检测飞大型三坐标测量机主要用于检测飞大型三坐标测量机主要用于检测飞大型三坐标测量机主要用于检测飞机机身、机翼、汽车外壳、航天器等大机机身、机翼、汽车外壳、航天器等大机机身、机翼、汽车外壳、航天器等大机机身、机翼、汽车外壳、航天器等大型零部件。其测量范围一般在型零部件。
21、其测量范围一般在型零部件。其测量范围一般在型零部件。其测量范围一般在30003000mmmm以上。以上。以上。以上。中型三坐标测量机是机械制造工业中型三坐标测量机是机械制造工业中型三坐标测量机是机械制造工业中型三坐标测量机是机械制造工业中应用最广的一种，适用于中等规格零中应用最广的一种，适用于中等规格零中应用最广的一种，适用于中等规格零中应用最广的一种，适用于中等规格零部件的检验。部件的检验。部件的检验。部件的检验。小型三坐标测量机一般用于电子工小型三坐标测量机一般用于电子工小型三坐标测量机一般用于电子工小型三坐标测量机一般用于电子工业、小型机械零部件的检测，精度较高。业、小型机械零部件的检测
22、，精度较高。业、小型机械零部件的检测，精度较高。业、小型机械零部件的检测，精度较高。在测量机的本体上有相互垂直的在测量机的本体上有相互垂直的在测量机的本体上有相互垂直的在测量机的本体上有相互垂直的x x、y y、z z三个坐标，在各坐标上装有刻度尺和三个坐标，在各坐标上装有刻度尺和三个坐标，在各坐标上装有刻度尺和三个坐标，在各坐标上装有刻度尺和读数头，读数头用于读取刻度尺上的数读数头，读数头用于读取刻度尺上的数读数头，读数头用于读取刻度尺上的数读数头，读数头用于读取刻度尺上的数据。通过计算机系统实现对数据的自动据。通过计算机系统实现对数据的自动据。通过计算机系统实现对数据的自动据。通过计算机系
23、统实现对数据的自动处理和测量过程的自动控制。处理和测量过程的自动控制。处理和测量过程的自动控制。处理和测量过程的自动控制。CHXYCHXY系列单臂三维测量划线仪系列单臂三维测量划线仪系列单臂三维测量划线仪系列单臂三维测量划线仪CHXYCHXY系列产品是一种既系列产品是一种既系列产品是一种既系列产品是一种既能有效完成复杂零部件、模型能有效完成复杂零部件、模型能有效完成复杂零部件、模型能有效完成复杂零部件、模型三维空间测量、测绘，又可替三维空间测量、测绘，又可替三维空间测量、测绘，又可替三维空间测量、测绘，又可替代方箱、划针、高度尺进行划代方箱、划针、高度尺进行划代方箱、划针、高度尺进行划代方箱、
24、划针、高度尺进行划线检测的设备，目前推出的第线检测的设备，目前推出的第线检测的设备，目前推出的第线检测的设备，目前推出的第五代产品，尤其适用于在工业五代产品，尤其适用于在工业五代产品，尤其适用于在工业五代产品，尤其适用于在工业生产现场对超大型覆盖体（汽生产现场对超大型覆盖体（汽生产现场对超大型覆盖体（汽生产现场对超大型覆盖体（汽摩模型）、复杂构件（车体部摩模型）、复杂构件（车体部摩模型）、复杂构件（车体部摩模型）、复杂构件（车体部件、机车转向架）、深孔腔体件、机车转向架）、深孔腔体件、机车转向架）、深孔腔体件、机车转向架）、深孔腔体件（内燃机机车发动机）的多件（内燃机机车发动机）的多件（内燃机
25、机车发动机）的多件（内燃机机车发动机）的多方位测量划线。方位测量划线。方位测量划线。方位测量划线。三、测量误差的分类三、测量误差的分类系统误差系统误差测量误差按其性质可分为：测量误差按其性质可分为：随机误差粗大误差随机误差粗大误差1.系统误差系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值时，：在相同测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝对值和符号均保持不变误差的绝对值和符号均保持不变，或误差的绝对值和符号，或误差的绝对值和符号按某一规律变化按某一规律变化.n定值系统误差定值系统误差0变值系统误差变值系统误差2、随机误差随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，：在相同的测量条件下，多次
26、测取同一量值时，误差的绝对值和符号误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。以不可预定的方式变化着的测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。随机误差随机误差n0n3.粗大误差：粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。按一定的判别准则予以剔除。粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。按一定的判别准则予以剔除。粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差0四、测量精度的分类四、测量精度的分类测量精度测量精度-被测几何量的测得值和其真值的接近程度。测量精度可分为：-被测几何量的测
27、得值和其真值的接近程度。测量精度可分为：正确度、精密度、准确度正确度、精密度、准确度。1.精密度1.精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。：反映测量结果中随机误差的影响程度。2.正确度2.正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。：反映测量结果中系统误差的影响程度。3.准确度（精确度）3.准确度（精确度）：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。精密度高精密度高(随机误差小)(随机误差小)准确度高准确度高(系统误差、随机误差小)(系统误差、随机误差小)准确度低准确度低(系统误差、随机误差大)(系统误差、随机误差大)正确度高正确度高(
28、系统误差小)(系统误差小)测量结果测量结果:xx x0 0即即x在在x x0 0-x x0 0+之间之间按测量误差的特性规律分类随机误差的处理系统误差的处理粗大误差的处理按测量误差的特性规律分类随机误差的处理系统误差的处理粗大误差的处理5 5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理定值定值定值定值系统系统系统系统误差误差误差误差变值变值变值变值系统系统系统系统误差误差误差误差随机随机随机随机误差误差误差误差粗大粗大粗大粗大误差误差误差误差理论上可理论上可理论上可理论上可以消除以消除以消除以消除理论上不能消理论上不能消理论上不能消理论上不能消
29、除但可减小除但可减小除但可减小除但可减小应该而且应该而且应该而且应该而且可以消除可以消除可以消除可以消除测量摩擦测量摩擦测量摩擦测量摩擦力变化力变化力变化力变化振动或振动或振动或振动或操作失误操作失误操作失误操作失误温度均匀温度均匀温度均匀温度均匀变化变化变化变化零位调整零位调整零位调整零位调整误差误差误差误差一、测量列中一、测量列中随机误差随机误差的处理的处理用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次，并设被测量的真值为次，并设被测量的真值为20.000mm。尺寸分组区间尺寸分组区间mm组号组号区间中心值区间中心值 mm每组出
30、现的次数（频数每组出现的次数（频数n i）频率（频率（n i/n）19.99019.99219.99219.99419.99419.99619.99619.99819.99820.00020.00020.00220.00220.00420.00420.00620.00620.00820.00820.01020.01020.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.
31、060.0150.005x=20.000实际分布曲线实际分布曲线19.99120.0070.2250.120.01ni/nxi随机误差的统计规律随机误差的统计规律随机误差的统计规律随机误差的统计规律单峰性单峰性单峰性单峰性对称性对称性对称性对称性有界性有界性有界性有界性抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性0ni/n0n 随机误差的评定随机误差的评定随机误差的评定随机误差的评定正态分布曲线的数学表达式为：正态分布曲线的数学表达式为：正态分布曲线的数学表达式为：正态分布曲线的数学表达式为：式中式中式中式中y y-概率密度概率密度概率密度概率密度-为标准偏差为标准偏差为标准偏差为标准偏差-为随机误差为随机误差为
32、随机误差为随机误差e e-自然对数底数自然对数底数自然对数底数自然对数底数22212nn+22/212y=ey y-3-30.135%0.135%0+3+30.135%0.135%-+-+全部随机误差的概率之和为 全部随机误差的概率之和为1,即即limlim=,随机误差出现的概率随机误差出现的概率:68.26%limlim=,随机误差出现的概率随机误差出现的概率:100%limlim=2,随机误差出现的概率随机误差出现的概率:95.44%limlim=3,随机误差出现的概率随机误差出现的概率:99.73%limlim=3置信概率置信概率:99.73%例例：某次测量的测得值为：某次测量的测得值为
33、40.002mm，若已知，若已知标准偏差标准偏差=0.0003mm，置信概率取，置信概率取 99.73%，写出其测量结果写出其测量结果:xe=xi 3=40.002 0.001mm测量列中随机误差的处理步骤测量列中随机误差的处理步骤（1）测量列的）测量列的算术平均值算术平均值若测量列为若测量列为x1、x2、xn，则算术平均值为，则算术平均值为nx1=ii 1nx=x（2）计算）计算残差残差=xi-ivx残差具有下述两个特性：残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零，）残差的代数和等于零，2）残差的平方和为最小。）残差的平方和为最小。0iv=（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：（3）估算
34、测量列中单次测量值的标准偏差：=i 12i11nvn=lim3=x xe e=x xi i limlim=x xi i 3 3（3）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差标准偏差代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：标准偏差代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：xn=则算术平均值的极限误差为则算术平均值的极限误差为：lim3xx=limxxx3exx=例题例题：在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等
35、精度测量10次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值x：在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量10次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值xi i（单位mm）为：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求轴这一部位的算术平均值；（2）求表示测量系列值的标准偏差；（3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；（4）写出最后测量结果。（单位mm）为：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，2
36、5.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求轴这一部位的算术平均值；（2）求表示测量系列值的标准偏差；（3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；（4）写出最后测量结果。测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方 vi2 125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400测量序号测得值xi(mm)残差vi(um)残差的平方
37、vi2 125.036-0.40.16225.03650.10.01325.0362-0.20.04425.036400525.03670.30.09625.0363-0.10.01725.03660.20.04825.0363-0.10.01925.03660.20.041025.036400i 12i110.21nvn=lim(x)3 0.21x=ii 125.0364nxx=0.07xn=二、测量列中系统误差的处理二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法发现系统误差的方法i.实验对比法实验对比法-指改变产生系统误差的测量条件而进-指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的
38、测量，以发现系统误行不同测量条件下的测量，以发现系统误差，差，适用于定值系统误差。适用于定值系统误差。.残差观察法残差观察法残差观察法残差观察法-指根据测量列的各残差大小和符号的变化规指根据测量列的各残差大小和符号的变化规指根据测量列的各残差大小和符号的变化规指根据测量列的各残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差系统误差系统误差系统误差.主要主要主要主要适用于发现大小和符号按一定规适用于发现大小和符号按一定规适用于发现大小和符号按一定规
39、适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。律变化的变值系统误差。律变化的变值系统误差。律变化的变值系统误差。如下图：如下图：如下图：如下图：vnvvnn不存在变值系统误差不存在变值系统误差不存在变值系统误差不存在变值系统误差存在线性系统误差存在线性系统误差存在线性系统误差存在线性系统误差有周期线性系统误差有周期线性系统误差有周期线性系统误差有周期线性系统误差1 1 1 1从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差要求测量人员对测量过程中可能产生系要求测量人员对测量过程中可能产生系要求测量人员对测量过程中可能产生系要求
40、测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。前就将系统误差从产生根源上加以消除。前就将系统误差从产生根源上加以消除。前就将系统误差从产生根源上加以消除。2.系统误差的消除方法系统误差的消除方法2 2用修正法消除系统误差：用修正法消除系统误差：用修正法消除系统误差：用修正法消除系统误差：即预先将计量器具的系统误差检定或计算出即预先将计量器具的系统误差检定或计算出即预先将计量器具的系统误差检定或计算出即预先将计量器具的系统误差
41、检定或计算出来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为来，然后取与误差数值相同而符号相反的值作为修正值修正值修正值修正值，将测量值加上修正值即可。，将测量值加上修正值即可。，将测量值加上修正值即可。，将测量值加上修正值即可。3 3用抵消法消除定值系统误差：用抵消法消除定值系统误差：用抵消法消除定值系统误差：用抵消法消除定值系统误差：这种方法要求在这种方法要求在这种方法要求在这种方法要求在对称位置对称位置对称位置对称位置上分别测量一次，上分别测量一次，上分别测量一次，上分别测量一次，以使两次测得的数据出现的系统误
42、差以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差以使两次测得的数据出现的系统误差大小相等大小相等大小相等大小相等，符号相反符号相反符号相反符号相反，取两次测的的数据的取两次测的的数据的取两次测的的数据的取两次测的的数据的平均值平均值平均值平均值作为测得作为测得作为测得作为测得值即可。值即可。值即可。值即可。三、测量列中粗大误差的处理三、测量列中粗大误差的处理1.粗大误差特点：粗大误差特点：超出预计，较明显超出预计，较明显。2.粗大误差的处理：粗大误差的处理：一旦发现可剔除含一旦发现可剔除含粗粗的测得值的测得值 xi，从而消除，从而消除粗粗.粗大误差粗大误差n粗大误差粗大误差拉
43、依达准则（拉依达准则（拉依达准则（拉依达准则（3 3 准则）准则）准则）准则）判断粗大误判断粗大误判断粗大误判断粗大误差的原理：当测量列中出现差的原理：当测量列中出现差的原理：当测量列中出现差的原理：当测量列中出现绝对值大于绝对值大于绝对值大于绝对值大于3 3 的残差的残差的残差的残差时，即时，即时，即时，即v vi i 3 3 则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误则认为该残差对应的测得值含有粗大误差差差差,应予剔除。应予剔除。应予剔除。应予剔除。一一一一.直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理直接测量列的
44、数据处理步骤：步骤：步骤：步骤：检查测量列中有无显著的系统误差存在；检查测量列中有无显著的系统误差存在；检查测量列中有无显著的系统误差存在；检查测量列中有无显著的系统误差存在；计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差；判断粗大误差；判断粗大误差；判断粗大误差；判断粗大误差；计算测量列算术平均值的标准偏差值；计算测量列算术平均值的标准偏差值；计算测量列算术平均值的标准偏差值；计算测量列算术平均值的标准偏差值；写出测量结果的表达式。写出测量结果的表达式。写出测量结果
45、的表达式。写出测量结果的表达式。6 6 6 6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理例题：例题：对某轴一径d进行等精度测量15次，按测量顺序将各测得值依次列于表中，试求测量结果。对某轴一径d进行等精度测量15次，按测量顺序将各测得值依次列于表中，试求测量结果。测量序号测量序号测得值测得值xi(mm)残差残差vi(um)残差的平方残差的平方 vi2 12345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101