《数列大题综合-2024届新高考数学题型满分突破.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列大题综合-2024届新高考数学题型满分突破.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1数列大题综合冲刺秘籍冲刺秘籍1.1.等差数列通项公式：an=a1+n1dnN+或an=am+nmdnN+2.2.等比数列通项公式：an=a1qn1或an=amqnm.nN3.3.Sn=f(an)的类型，公式an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n2)4.4.数列求和的常用方法：（1）对于等差、等比数列，利用公式法可直接求解；等差数列求和Sn=n a1+an2=na1+n n-12d，等比数列求和Sn=na1,q=1a11-qn1-q,q1(2)对于 anbn结构，其中 an是等差数列，bn是等比数列，用错位相减法求和；(3)对于 anbn结构，利用分组求和法；(4)对于1anan+1 结构，其
2、中 an是等差数列，公差为 d，则1anan+1=1d1an-1an+1，利用裂项相消法求和.或通项公式为mf n f n+d形式的数列，利用裂项相消法求和.即mf n f n+d=md1f n-1f n+d5.5.常见的裂项技巧：（1）1n n+k=1k1n-1n+k；（2）1n+k+n=1kn+k-n；（3）12n-12n+1=1212n-1-12n+1（4）2n2n-12n+1-1=2n+1-1-2n-12n-12n+1-1=12n-1-12n+1-1（5）指数型 a-1an=an+1-an；（6）对数型logaan+1an=logaan+1-logaan.数列大题综合-2024届新高考
3、数学题型满分突破2（7）1n n+1n+2=121n n+1-1n+1n+2（8）nn+1!=1n!-1n+1!（9）2n2n+1-12n-1=12n-1-12n+1-1（10）n+2n n+12n=1n2n-1-1n+12n等冲刺训练冲刺训练一、解答题一、解答题1(20232023 湖北武汉 统考模拟预测)已知Sn是数列 an的前n项和，2Sn=nan，a2=3(1)求数列 an的通项公式；(2)若bn=16-an，求数列 bn的前n项和Tn2(20232023 黑龙江牡丹江 牡丹江一中校考三模)已知数列 an是正项等比数列，且a4-a1=7,a2a3=8.(1)求 an的通项公式;(2)若
4、bn=2n-1an，求数列 bn的前n项和Sn.33(20232023 黑龙江大庆 统考二模)设数列 an是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2-1，a3-1是等比数列 bn的前三项(1)求 an的通项公式；(2)设cn=log2anbnan+1，求数列 cn的前n项和Tn4(20232023 福建宁德 校考模拟预测)已知数列 an，bn，a1=1，an+1=-an+43n-1，bn=log3an+2an+2nN N*(1)求证：数列 an是等比数列，并求数列 an的前n项和Sn；(2)求数列2+3n1bn 的前n项和Tn45(20232023 江苏徐州 校考模拟预测)已知数列an的前n
5、项和为Sn，且2Snn=an+1，a2=2(1)求数列an的通项公式；(2)集合A=a1,a2,an，将集合A的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为Tn，求Tn6(20232023 浙江 校联考模拟预测)已知数列 an满足a1=2，以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题.n 2an+1-an=an，2an+1-an=22-na12+a2+2a3+2n-2an=n(n+1)2(1)求数列 an的通项公式；(2)记数列 an的前n项积为Tn，求Tn的最大值57(20232023 福建三明 统考三模)已知数列 an满足a1=2，2an+1+anan+1-2an=0 nN N*.(1)求数列 a
6、n的通项公式；(2)设bn=-1n84n2-1an，bn的前n项和为Sn，证明：-1an+1-an，则称an为“速增数列”.(1)请写出一个速增数列 an的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；(2)若数列 an为“速增数列”，且任意项anZ，a1=1，a2=3，ak=2023，求正整数k的最大值.10(20232023 山西运城 山西省运城中学校校考二模)已知数列 an满足3+a12+a222+a323+an2n=2n+32n.(1)求数列 an的通项公式；(2)记数列1anan+1 的前n项和为Sn，证明：Sn12.711(20232023 江苏南京 南京市第一中学校考模拟预测)已知各项均
7、为正数的数列 an，满足a2n+1-an+1an-2a2n=0 nN N*，a1a2a3=64(1)求数列 an的通项公式；(2)记Tn=1+1a11+2a21+3a3 1+nan，试比较Tn与9的大小，并加以证明12(20232023 江苏扬州 统考模拟预测)在2Sn=3an-3；a1=3,log3an+1=log3an+1这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题设数列 an的前n项和为Sn，满足，bn=3n-9an+1,nN N*(1)求数列 an的通项公式；(2)若存在正整数n0，使得bn0bn对nN N*恒成立，求n0的值813(20232023 福建福州 福州四中校考模拟预
8、测)如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的 详解九章算法商功 中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.设各层球数构成一个数列 an.(1)写出an与an+1nN*的递推关系，并求数列 an的通项公式；(2)记数列 bn的前n项和为Sn，且Sn=32bn-32，在bn与bn+1之间插入n个数，若这n+2个数恰能组成一个公差为dn的等差数列，求数列 andn的前n项和Tn.14(20232023 湖北武汉 华中师大一附中校考模拟预测)数列 an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足a2n+2an=4Sn+3(1)求数列 an的通项公式(2)设数列 bn满足
9、条件bn=(-2)n6n+5anan+1；bn=(-2)nan，请从条件中选一个，求出数列bn的前n项和Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分915(20232023 福建泉州 泉州七中校考模拟预测)已知数列 an的前n项的积记为Tn，且满足1Tn=an-1an(1)证明：数列 Tn为等差数列;(2)若bn=Tn,n为奇数，1Tn-1Tn+1,n为偶数，求数列 bn的前2n项和T2n.16(20232023 海南海口 校考模拟预测)已知等差数列 an，其前n项和Sn满足Sn=n2+m,m为常数.(1)求m及 an的通项公式；(2)记数列bn=an+2SnSn+1，求 bn前n项和的
10、Tn.1017(20232023 云南昭通 校联考模拟预测)已知各项均为正数的数列 an的首项a1=1，其前n项和为Sn，从an=2 Sn-1；S2=4S1，Sn+1+Sn-1=2 Sn+1n2；an=Sn+Sn-1n2中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn=an+1SnSn+1，设数列 bn的前n项和Tn，求证：34TnannN N*,a2=4，且1+a2是a1与a3的等差中项.(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn=log2an,Sn为数列 bn的前n项和，记Tn=1S1+1S2+1S3+1Sn，求Tn的取值范围.1119(20232023
11、广东梅州 统考三模)已知数列 an满足a1=2，a2=4，an+2=an+1+2an.(1)证明：数列 an为等比数列.(2)数列 bn满足1b1+2b2+nbn=an+1-2，求数列 bn的前n项和Sn.20(20232023 福建福州 福州四中校考模拟预测)已知定义在R R上的函数 f x=x22+cosx.(1)求 f x的最小值；(2)当0 xax+2恒成立，求实数a的取值范围；(3)若nN N*，证明：nk=1cos14 k-12 k-1n+1-11221(20232023 河北邯郸 统考二模)已知数列 an中，an0，a1=3，记数列 an的前n项的乘积为Sn，且Sn=an+1n.
12、(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn=an-1an+1，数列 bn的前n项和为Tn，求证：Tn n-1,n.22(20232023 海南 海口市琼山华侨中学校联考模拟预测)已知函数f(x)x+1=lnx-a(x-1)x+1(1)若函数 f(x)在1,+)上只有一个零点，求a的取值范围；(2)若an=23,n=11n+1,n2，记数列 an的前n项和为Sn，证明：2Snln n2+3n+21323(20232023 山东菏泽 统考二模)已知各项为正数的等比数列 an满足anan+1=16n,nN*.(1)求数列 an的通项公式；(2)设b1=1，bn+1=an,n为奇数-bn+n,n为偶数
13、，求数列 bn的前2n项和S2n.24(20232023 山东泰安 统考二模)已知数列 an的前n项和为Sn，a1=2，an0，anan+1=4Sn.(1)求an；(2)设bn=-1n 3n-1，数列 bn的前n项和为Tn，若kN*，都有T2k-10)及曲线C2:y=13x(x0)从C1上的点PnnN*作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1，点Pn的横坐标构成数列 an0a112(1)试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n-1120，数列 bn的前n项和为Sn，证明：32Snn+1.1527(20232023 山西 校联考模拟预测)已知正
14、项数列 an的前n项和Sn满足关系式6S1a1+3+6S2a2+3+6Snan+3=Sn,nN N*.(1)求数列 an的通项公式；(2)设Tn=(-1)s1a1+(-1)s2a2+(-1)snan,nN N*，证明 Tn4n,n3.28(20232023 海南 海南华侨中学校考模拟预测)数列 an中，a1=49，对任意正整数n都有 3n+9 n+12an+1=n+23an.(1)求 an的通项公式；(2)设 an的前n项和为Sn，证明：an13n n+1；Sn54-2n+543n.1629(20232023 山西运城 山西省运城中学校校考二模)甲乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后
15、负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3乙胜的概率为0.2.(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X，求X的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若Pii=0,1,6表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P0=0,P6=1.证明：Pi+1-Pii=0,1,2,5为等比数列.30(20232023 湖北 校联考模拟预测)设 an是公差不为零的等差数列，满足a1=1，a6+a7=a13，设正项数列 bn的前n项和为Sn，且4Sn+2bn=3(1)求数列 an和 bn的通项公式；(2)在b1和b2之间插入1个数x11，使b1、x11、b2成等差数列；在b2和b3之间插入2个数x21、x22，使b2、x21、x22、b3成等差数列；，在bn和bn+1之间插入n个数xn1、xn2、xnn，使bn、xn1、xn2、xnn、bn+1成等差数列，求Tn=x11+x21+x22+xn1+xn2+xnn；(3)对于(2)中求得的Tn，是否存在正整数m、n，使得Tn=am+12am成立？若存在，求出所有的正整数对m,n；若不存在，请说明理由