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1、2015-2016学年度下学期孝感市六校教学联盟 期中联合考试 高 一 数 学 (理科) 试 卷命题人：应城二中 审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果ab0，那么下面一定成立的是( )Aacbc Bab0 C a2b2 D2.等比数列an中，已知，则n为（ ）A3 B4 C6 D .53.若集合，则（ ） A B 4.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A1 B2 C8 D45.若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A B0 C D6.在ABC中，若a = 2 , , 则B等于( )A. B、或 C、 D、
2、或 7. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是( )A B C D8. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A米 B米 C米 D 100米10.等差数列中，则 ( )A.1 B. C. D.11.若lgxlgy2，则的最小值为 ( )12.已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D. 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共
3、20分）13.等差数列中，则的值是 。14.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC= 。15.当时，函数的最小值为_。16.设等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10= 三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c边的长度18.(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18（）求数列an的通项公
4、式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值19. (本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a, c的值.20（本小题满分12分）设集合A=x|0xm2，B=x|x2+3x0，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）AB=；（2）AB=B21. (本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均
5、成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22（本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。（3）求数列的前n项和Tn.来源:学。科。网2015-2016学年度下学期孝感市六校教学联盟 期中联合考试答案 高 一 数 学 (理科) 答案一.选择题题号123456789101112来源:学_科_网Z_X_X_K答案C来源:学科网ZXXKDBBDBBAADBC二.填空题13. 32 14. -0.25 15. 6 16. 10三解答题17解： （1）
6、由题知，由S=absinC得，解得，又C是ABC的内角，所以或； (5分) （2）当时，由余弦定理得来源:Zxxk.Com=21，解得；当时，=16+25+245=61，解得综上得，c边的长度是或 （10分）18（）设等差数列an的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以an=a3+（n3）d=302n （6分）（）由（）得，a1=28，所以 （9分）（）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210 （12分）19.（12分）解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，。 （6分）（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理
7、，解得，。 （12分）20. 解： 由题意得：B=x|x2+3x0=x|x0或x3，A=x|0xm2=x|mxm+2，（1）当AB=时，有，解得：0m1，m0，1； （6分）（2）当AB=B时，有AB，应满足m+20或m3，解得m3或m2 （12分）来源:Zxxk.Com21（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0x210）， （4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元（6分）（2）设年利润为u（万元），则= 因为 0x210 （11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元 （12分）22（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得, 即, bn+1=2 bn 数列是等比数列. （4分） （2）由已知得即首项,公比,. （7分）（3） （12分）