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1、成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（文史类）（时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设实数满足不等式组，则的最小值是()A3 B C D2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B()A. B. C. D.3. 双曲线mx2y2=1（m0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（A） A B1 C2 D34.下列说法正确的是（ ）A. 若“，则”的逆命题
2、为真命题 B. 在中，的充要条件是 C. 函数的最小值为4 D. ，使得 5.已知实数x，y满足，则z=|x+4y|的最大值为（）A9 B17 C5 D156.在中，若，则的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.锐角三角形 7在ABC中，A135，C30，c20，则边a的长为()A10 B20 C20 D.8.已知不等式的解集为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9若实数x，y满足则S2xy+1的最大值为() A8 B4 C3 D210.已知数列满足，数列的前项和为，则（ ）来源:学+科+网Z+X+X+K A. B. C. D. 11.
3、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点在椭圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12.已知点F1、F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B（1， C，+） D（1，第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13已知0x6，则(6x)x的最大值是_14. 单调递增数列数列an的通项公式为an=n2+bn，则实数b的取值范围为 15.已知，是椭圆的两焦点，是椭圆第一象限的点若，则的坐标
4、为_16.下列关于圆锥曲线的命题：设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为椭圆；设为两个定点，为动点，若,且，则的最大值为9；设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为双曲线；双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号是 .w!w!w.!x!k!b!13. 9 14、 （3，+） 15、 16、三、解答题：（本大题共小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：函数为增函数.若为真，为假，求的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD； (
5、2)求BD，AC的长19.(本小题满分12分)已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值20.(本小题满分12分)设a12，a24，数列bn满足：bnan1an，bn12bn2.(1)求证：数列bn2是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列an的通项公式21.（本题满分12分）是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二，四象限的公共点，若四边形为矩形.(1)求双曲线的标准方程； (2)求；22.（本题满分12分）已知：椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.(1)求椭圆的离心率；(2)如图，是圆的一条直径.若椭圆经过两点，求椭圆的方程.成都龙泉中学高2015级高二12月月考
6、试题数学（文史类）参考答案x kb 115 CBBBA 610 ABCAD 1112 AB17、（本小题满分10分）依题可得：由的解集为.得，即为真时，实数的取值范围是；（2分）由为增函数，得，即为真时，实数的取值范围是；（4分）为真，为假，则、一真一假.（5分）当真假时，无解.（7分）当假真时，.（9分）所以实数的取值范围是 （10分）18.解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC. 2分所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B 4分.6分(2)在ABD中，由正弦定理得BD. 9分在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos
7、 B.所以AC712分19、解：() 最小正周期为()故最小值为20、解：(1)证明：由bn12bn2，得bn122(bn2)，1来所以2.又b12a2a124，所以数列bn2是首项为4，公比为2的等比数列(2)解：由(1)知bn242n1，则bn2n12，所以anan12n2，an1an22n12，a3a2232，a2a1222，叠加得an2(22232n)2(n1)，所以an(222232n)2n22n22n12n.21、（本小题满分12分）解：（） （1分）（5分） （8分）（）（12分） 22、（本小题满分12分）解：()设过点的直线（1分）（2分），（4分）()法一：由（1）可设椭圆（5分）x k b 1圆心（6分）设直线（7分）联立，得：（9分）设，则，解得（10分）又，（11分）即椭圆（12分）法二：由（1）可设椭圆（5分） 设，依题意得 -得（7分） 中点坐标，直线方程（8分）联立解得（10分）代入椭圆方程得（11分）即椭圆（12分）