《专题11 二项式的计算-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11 二项式的计算-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二项式定理的相关计算1已知22naxx展开式的二项式系数之和为 128，则n _.2若8axy的展开式中35x y的系数为448，则a_.3101xx的展开式中x的系数为_（用数字表示）.4 8xyxy的展开式中72x y的系数是_.5若621(12)xaxx的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中4x的系数为_683213xx的展开式中，2x项的系数为_7已知323401234(1)(1)xxaa xa xa xa x，则123aaa_8已知二项式521axx的常数项为59，则a_.9在52231xxx的展开式中 x 的系数为_1052xx的展开式中9x的系数为_11已知常数0m，6mx
2、x的二项展开式中2x项的系数是60，则m的值为_12若512xax的展开式中3x的系数为 60，则实数a_13532xyxy的展开式中33x y的系数是_.（用数字作答）14在61(21)xxx的展开式中，4x的系数为_（结果填数字）1572x展开式中含3x项的系数为_.16434log 2(log 3)xx展开式的常数项为_.（用最简分数表示）175(2)0axa的展开式中含x的项与含2x的项系数相等，则a_.专题11 二项式的计算-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）18已知42340123412xaa xa xa xa x，则024aaa的值等于_.19已知52
3、34560123456211xxaa xa xa xa xa xa x，则2345aaaa_（用数字作答）2052211xx展开式中3x项的系数为_.21已知 a0，若9290129()(1)(1)(1)xaaa xaxa xL，且5126a，则 a=_.22若3112nxxx的展开式中各项系数之和为132，则展开式中3x的系数为_.2352xx的展开式中含1x项的系数为_244(1)(2)xx的展开式中，含3x的项的系数是_2541(2)xx展开式的常数项是_（用数字作答）26若6xay展开式中33x y的系数为160，则a_27已知12nxx的展开式中各项系数的和为 243，则这个展开式中
4、3x项的系数是_28在6(31)x 的展开式中，含2x的项的系数为_.29二项式5(13)(12)xx的展开式中的4x项的系数为_.30在91xx的展开式中，6x的系数为_317112xxxx的展开式中常数项为_.32在二项式622xx的展开式中，3x项的二项式系数为_3372213xyxy的展开式中82x y的系数为_.（用数字作答）34623 xx的展开式中 x 的系数为_.35431xx的二项展开式中的常数项为_36已知二项式9112xax的展开式中3x的系数为18，则该二项展开式中的常数项为_.371021xx的展开式中的常数项为_.38已知6mxx的展开式中常数项为 20，则实数 m
5、 的值为_398221xxx的展开式中的常数项为_40二项式42xx的展开式中，常数项为_（用数值表示）41在1022xx的展开式中，常数项为_.（结果用数字表示）42在622xx的展开式中，3x项的系数是_438312xx展开式中的常数项为_44二项式511xxx的常数项为_45若在631xx的展开式中，2x的系数为_（用数字作答）46已知54(1)(13)axx的展开式中 x 的系数为 2，则实数 a 的值为_47在4(21)x的展开式中，2x的系数为_（用数字作答）48226()xyxy的展开式中，53x y的系数为_49已知811axx的展开式中5x的系数为84，则实数 a 的值是_.
6、506313xx展开式中2x的系数为_.二项式定理的相关计算1已知22naxx展开式的二项式系数之和为 128，则n _.【解答】根据展开式的二项式系数之和为2n，所以2128n，解得7n，故答案为：7.2若8axy的展开式中35x y的系数为448，则a_.【解答】二项式8axy展开式的通项为818CrrrrTaxy所以8axy的展开式中含35x y的项为5533358C56axya x y，所以8axy的展开式中35x y的系数为356448a，所以2a.故答案为：23101xx的展开式中x的系数为_（用数字表示）.【解答】101xx的通项为131010221010C1C1,0,1,2,1
7、0rrrrrrrxxxr-,令310162rr，所以展开式中x的系数为6610C1210,故答案为：2104 8xyxy的展开式中72x y的系数是_.【解答】二项式8xy中，8181CrrrrrTxy，当xy中取 x 时，这一项为981Crrrrxy，所以2r，2281C28，当xy中取 y 时，这一项为8181Crrrrxy，所以1r，1181 C8，所以展开式中27x y的系数为 82820.故答案为：20.5若621(12)xaxx的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中4x的系数为_【解答】令1x，得631192a，解得1a，进而可得61()xx的展开式为6 216CrrrTx，
8、令1r，得14426C6Txx，令2r，得22236C15Txx，故4x的系数为1 62 1536 故答案为：36683213xx的展开式中，2x项的系数为_【解答】由二项式展开式通项为58883188321C(3)()(1)3CrrrrrrrrTxxx，令5823r，则6r，则2622783 C252Txx，故2x项的系数为252.故答案为：2527已知323401234(1)(1)xxaa xa xa xa x，则123aaa_【解答】依题意323401234(1)(1)xxaa xa xa xa x，令0 x，得01a，令1x，得012340aaaaa.因为43343C,a xxx 可以
9、得出343C1a ,01234123110aaaaaaaa ，故1230aaa.故答案为：0.8已知二项式521axx的常数项为59，则a_.【解答】由题意可知225211()aaxxxx，则其通项为521(),0,1,5C,2,rrraxrxT，而2()raxx的通项为312CC,0,1,2,kkr kkkrkkrraTxaxkrx，令30,3rkrk，当0k 时，0r；当1k 时，3r；当2k 时，6r，不合题意，由二项式521axx的常数项为59，可得0003115053C CC C59aa，即3060a ，解得2a ，故答案为：29在52231xxx的展开式中 x 的系数为_【解答】5
10、5522222313xxxxxxxx的展开式中 x 的项为322322355223CC24040200 xxxxxxxx ，所以展开式中x的系数为200故答案为：200.1052xx的展开式中9x的系数为_【解答】52xx展开式的通项为5210155CC0,1,2,5rrrrrrTxxxr，令109r，解得1r，所以展开式中9x的系数为15C5.故答案为：5.11已知常数0m，6mxx的二项展开式中2x项的系数是60，则m的值为_【解答】由已知6mxx，则其展开式的通项为66 266CCrrrrrrmxm xx，又其二项展开式中2x项的系数是60，则令622r，即2r，2226C1560mm，
11、又0m，所以2m，故答案为：2.12若512xax的展开式中3x的系数为 60，则实数a_【解答】512xax的展开式中含3x的项为2323355C2C24080 xxaxa x，由已知3x的系数为408060a，14a 故答案为：14.13532xyxy的展开式中33x y的系数是_.（用数字作答）【解答】55532322xyxyx xyy xy，而52xy的通项为55C(2)rrrxy，0,1,2,3,4,5r，故展开式中33x y的系数是3322553 C(2)C(2)200 ,故答案为：200.14在61(21)xxx的展开式中，4x的系数为_（结果填数字）【解答】设6(21)x的展开
12、式通项为666166C(2)(1)(1)2CrrrrrrrrTxx，当6r3 时，3r，3x的系数为3336(1)2 C160；当65r时，1r，5x的系数为1516(1)2 C192；所以4x的系数为1(160)(1)(192)32 .故答案为：321572x展开式中含3x项的系数为_.【解答】72x展开式的通项公式为772177C 21C 2rrrrrrrrTxx，令32r，则6r，所以含3x项为63377C 214Txx，所以72x展开式中含3x项的系数为 14.故答案为：14.16434log 2(log 3)xx展开式的常数项为_.（用最简分数表示）【解答】434log 2(log
13、3)xx展开式通项公式44 214344344log 2log 3)()log43)(log 2C(C,)N,rrrrrrrrTxxrxr，令420r，解得2r，则2223234log 3)(lo2113(C62)24gT，所以434log 2(log 3)xx展开式的常数项是32.故答案为：32175(2)0axa的展开式中含x的项与含2x的项系数相等，则a_.【解答】由5(2)ax的展开式的通项为55155C2()2CrrrrrrrrTaxax，令1r，可得411252C80Taxax；令2r，可得322222252C80Taxa x，因为展开式中含x的项与含2x的项系数相等，可得2aa，
14、又因为0a，所以1a.故答案为：1.18已知42340123412xaa xa xa xa x，则024aaa的值等于_.【解答】令1x，则401234381aaaaa；令1x=，则012341aaaaa，上述两式相加得024281 1aaa，故02441aaa；故答案为：41.19已知5234560123456211xxaa xa xa xa xa xa x，则2345aaaa_（用数字作答）【解答】因为5234560123456211xxaa xa xa xa xa xa x，令0 x，得01a ；令1x，得50123456232aaaaaaa；又555211211xxx xx，二项式5(
15、1)x的通项公式为55155C1CrrrrrrTxx，则0652 C2a，4152 1(1)C3a ，所以2345322(3)(1)34aaaa 故答案为：342052211xx展开式中3x项的系数为_.【解答】因为51x的二项展开式为5155C1C,0,1,2,3,4,5rrrrrrTxx r，所以3x项为335334655221C2C12TTxxxx，即展开式中3x项的系数为 12.故答案为：12.21已知 a0，若9290129()(1)(1)(1)xaaa xaxa xL，且5126a，则 a=_.【解答】因为9290129()(1)(1)(1)xaaa xaxa xL，又99()(1
16、)1xaxa，展开式通项为919C(1)(1)rrrrTxa，5126a 对应5(1)x的系数，故得到95r，解得4r，其系数为449C(1)1260aa或2a.又 a0，故实数 a 的值为 2.故答案为：2.22若3112nxxx的展开式中各项系数之和为132，则展开式中3x的系数为_.【解答】因为3112nxxx的展开式中各项系数之和为132,令1x,得1121232n,所以n 6.因为612xx展开式的通顶公式为6636216611CC(1)22rrrrrrrrxTxx,令3632r,得2r;令3602r,得4r,所以展开式中3x的系数为4224661175CC2216.故答案为：751
17、62352xx的展开式中含1x项的系数为_【解答】解：52xx展开式的通项为35521552CC(2)rrrrrrrTxxx，令3512r，得4r，所以展开式中常数项为445C(2)80故答案为：80244(1)(2)xx的展开式中，含3x的项的系数是_【解答】由题意可知4(1)x中3x的系数为114C(1)4,2x的系数为224C(1)6,故4(1)(2)xx的展开式中，含3x的项的系数是1 6(2)(4)14 ，故答案为：142541(2)xx展开式的常数项是_（用数字作答）【解答】41(2)xx展开式的通项公式是444 21441C(2)()2C,N,4rrrrrrrTxxrrx，由42
18、0r，得2r，所以41(2)xx展开式的常数项为22342 C4 624T.故答案为：2426若6xay展开式中33x y的系数为160，则a_【解答】6xay的通项为：66166CCrrrrrrrrTxaya xy，令3r，则336C160a ，解得：2a .故答案为：2.27已知12nxx的展开式中各项系数的和为 243，则这个展开式中3x项的系数是_【解答】在12nxx中令1x 得展开式中各项系数的和为3243n，求出5n 12nxx的展开式的通项555 21551C(2)2CrrrrrrrTxxx，令523r，得41331 151,2C80rTxx 故答案为：8028在6(31)x 的
19、展开式中，含2x的项的系数为_.【解答】在6(31)x 展开式中，第1k 项为666166C(3)(1)C 3(1)kkkkkkkkTxx，06,Nkk，令4k，得含有2x的项的系数为4246C3(1)135；故答案为：135.29二项式5(13)(12)xx的展开式中的4x项的系数为_.【解答】5(1 2)x展开式的通项为155C22CkkkkkkTxx，0,1,2,3,4,5k，所以当4k 时，4444552C80Txx，当3k 时，3333452C80Txx ，所以二项式5(13)(12)xx的展开式中含4x项的系数为80 1(80)3160 .故答案为：160.30在91xx的展开式中
20、，6x的系数为_【解答】因为91xx的展开式的通项公式为9191C09,rrrrTxrrxN，即9 32191C09,rrrrTxrr N，所以由9362r，得到7r，故6x的系数为779(1)C36.故答案为：36.317112xxxx的展开式中常数项为_.【解答】712xx的展开式中通项为377721771,0,1,2C2C 21,7kkkkkkkkkTxxx,所以要使7112xxxx展开式中出现常数项，需3712k或1，当3712k时，4k；当3712k 时，163k（舍去），所以常数项为44371C 21280 xx，故答案为：280.32在二项式622xx的展开式中，3x项的二项式系
21、数为_【解答】因为6212 31662CC2rrrrrrrTxxx，0r，1，2，6.令1233r，得3r，所以3x项的二项式系数为36C20.故答案为：203372213xyxy的展开式中82x y的系数为_.（用数字作答）【解答】由题意得777222221313xyxyxyxyxy，因为72xy的展开式的通项为714 212771CCrrrrrrrrTxyxy，令2r，2102223710121C x yTx y，令3r，33838347C135Tx yx y ，所以4131 3xx的展开式中82x y的系数为2135384 ，故答案为：84.34623 xx的展开式中 x 的系数为_.【
22、解答】623 xx的展开式的通项公式为6631662C3C 32rrrrrrrrTxxx，令31r，得2r，所以展开式中 x 的系数为2426C324860.故答案为:4860.35431xx的二项展开式中的常数项为_【解答】二项式431xx展开式的通项为43441441CC1rrrrrrrTxxx，令440r，解得1r，所以021144C1Tx，所以展开式中常数项为4.故答案为：436已知二项式9112xax的展开式中3x的系数为18，则该二项展开式中的常数项为_.【解答】9112xax的展开式的通项919 31222199CCrrrrrrrTxaxax ，令93322r，解得1r，19C9
23、18aa ，解得2a，令93022r，解得3r，该二项展开式中的常数项为3392C672.故答案为：672.371021xx的展开式中的常数项为_.【解答】二项式1021xx展开式的通项为5201022110101CC1rrrrrrrTxxx，令52002r，解得8r，常数项为88 1081C145T.故答案为：4538已知6mxx的展开式中常数项为 20，则实数 m 的值为_【解答】展开式的通项为66 266CCrrrrrrmxm xx，令620r解得3r，336C20m 1m 故答案为：1398221xxx的展开式中的常数项为_【解答】82xx的展开式的通项公式为828188(2)C(2)
24、CrrrrrrrrTxxx.令820,4rr，令822,5rr.则8221xxx的展开式中的常数项为445588212(2)C(2)9C1.故答案为：291240二项式42xx的展开式中，常数项为_（用数值表示）【解答】由二项式定理可得40123404113122131140144444222222xxxxxxxxxxxxCCCCC，显然其常数项为第三项即22214224xxC，故答案为：2441在1022xx的展开式中，常数项为_.（结果用数字表示）【解答】1022xx展开式通项为：10 51021101022C2 CrrrrrrrTxxx，令10502r，解得：2r，223102C4 45
25、180T，即常数项为180.故答案为：180.42在622xx的展开式中，3x项的系数是_【解答】622xx展开式的通项公式为6212 31662CC2rrrrrrrTxxx，令1233r，得3r，所以含3x项的系数为336C2208160 ，故答案为：160438312xx展开式中的常数项为_【解答】8312xx展开式通项为88 4188311CC20,1,2,82rrrrrrrTrxxx，令840r，得2r，所以常数项为282C72故答案为：7.44二项式511xxx的常数项为_【解答】51xx的展开式的通项公式为55 21551CCrrrrrrTxxx，而5551111xxx xxxxx
26、，令5210r，得3r；令520r，得52r（舍）.所以511xxx的展开式中的常数项为35C10故答案为：1045若在631xx的展开式中，2x的系数为_（用数字作答）【解答】631xx的展开式通项为462331661CC10,1,2,6kkkkkkkTxxkx ，令4223k，可得3k，因此，展开式中2x的系数为336C120 .故答案为：20.46已知54(1)(13)axx的展开式中 x 的系数为 2，则实数 a 的值为_【解答】解：5(1)ax 展开式的通项公式为5C1,2,.,5rraxr，4(13)x展开式的通项公式为 4C31,2,.,4ssxs，所以54(1)(13)axx的
27、展开式中 x 的系数为010111005454CC 3CC 32aa，解得 2a，故答案为：247在4(21)x的展开式中，2x的系数为_（用数字作答）【解答】4(21)x的展开式通项公式为414C2rrrTx，令2r，得22234C224Txx，故2x的系数为 24.故答案为：24.48226()xyxy的展开式中，53x y的系数为_【解答】因为23332155366CC26xx yyx yx y，所以53x y的系数为 26故答案为：2649已知811axx的展开式中5x的系数为84，则实数 a 的值是_.【解答】81x的通项公式为81CrrrTx，所以81888C(1)(1)(1)CCrrrrrrxxaaxxaxx，令=5r，则8Crrx的展开式中5x的系数为58C56；令154rr,，则18Crrax的展开式中5x的系数为48C70aa；故811axx的展开式中5x的系数为567084a,2a.故答案为：2.506313xx展开式中2x的系数为_.【解答】361(3)xx展开式的通项公式为618 4161C3rrrrrTx，令1842r，解得4r，所以含2x的项的系数为446 461C3135.故答案为：135.