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1、电工技术基础3.4 零输入、零状态响应电工技术基础1 一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知 uC(0)=U0特征根特征方程RCp+1=0则零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR电工技术基础代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0电工技术基础tU0uC0I0ti0令 =RC,称为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：连续函数跃变（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；电工技术基础时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大 过渡过程时间
2、长 小 过渡过程时间短电压初值一定：R 大（C一定）i=u/R 放电电流小放电时间长C 大（R一定）W=Cu2/2 储能大物理含义电工技术基础工程上认为,经过 35,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 电工技术基础例 已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：i3K3+uC265Fi2i1+uC45Fi1t 0等效电路电工技术基础2.RL电路的零输入响应特征方
3、程 Lp+R=0特征根 代入初始值 i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR电工技术基础-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续函数跃变（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；电工技术基础令 =L/R,称为一阶RL电路时间常数 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =L/R电工技术基础小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的
4、初值引起的 响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数 RC电路 =RC ,RL电路 =L/R R与动态元件相连的一端口电路的等效电阻（除去动态元件看入的等效电阻）。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数（换路后）。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路RL电路电工技术基础动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=02 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解电工技术基础tuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）+电工技术基础例t=0时,开关K闭合，已知 uC（0）=0，求电容电压和电流。解50010F+-100VK+uCi(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：电工技术基础2.RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR已知iL(0)=0，电路方程为：电工技术基础例t=0时,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReqt0