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1、专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域。如果这束正离子束在区域中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流
2、电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4103 N/C;在第一象限的0.8 mtDF,但计算所得tODtDF,不符合实际,由此可以判断电子是从OD间离开电场的。即电子在电场中运动的时间为t0=2mBe。(3)电子A、C通过x轴后沿y轴方向的分运动是匀速运动,且它们沿y轴方向的分速度相等,所以两个电子打在荧光屏的同一点,意味着两个电子在第三、第四象限运动的总时间相等。设电子A在第四象限运动时间为t
3、1、在第三象限运动时间为t2;电子C在第四象限运动时间为t1、在第三象限运动时间为t2。电子A离开电场时平行于x轴方向的分速度为v1=at1在第四象限有2d=12at12在第三象限有3d=v1t2电子C从x=x0处进入电场,则有x0=12at12离开电场时平行于x轴方向的分速度为v1=at1在第三象限有3d=v1t2由前面分析有t1+t2=t1+t2由以上各式联立解得x0=9d8(另一解x0=2d不合题意舍去)电子C射入磁场的位置在x0左侧2d处,所以x=-7d8。6.答案 (1)mv022qd(2)(2-1)mv0qd(3)8+(2+1)2v0nd(n=1,2,3,)解析 (1)粒子第一次在
4、电场中运动,所用时间为t1,则有qE=ma2d=v0t1d=12at12联立解得t1=2dv0E=mv022qd。(2)设粒子到达AB边界沿电场方向的速度为vy,粒子速度v与AB边界的夹角为,则vy=at1tan=vyv0v=v0cos联立解得=45v=2v0粒子在磁场中运动,若恰好不从上边界CD飞出,轨迹如图所示。设粒子在磁场中运动的半径为R,由几何关系可得R-Rcos=d由牛顿第二定律得qvB0=mv2R联立解得B0=(2-1)mv0qd。(3)设粒子在磁场中运动的周期为T,每次在磁场中运动的时间为t2,则T=2mqB0t2=22T联立解得t2=(2+1)d2v0设粒子第一次到达x轴的时间
5、为tx,则tx=2t1+t2=8+(2+1)2v0d故粒子到达x轴的时刻t为t=n(2t1+t2)=8+(2+1)2v0nd(n=1,2,3,)。7.答案 (1)2qUm(2)2UR0(3)2mqUqr(4)T=r2n+1mqU(n=0,1,2,)解析 (1)离子通过加速电场,由动能定理得qU=12mv2,解得v=2qUm。(2)离子经过静电分析器,由向心力公式得qE0=mv2R0,解得E0=2UR0。(3)由于MNPQ,则O2M/PQPMO2=MPO1又O2PM与O1PM为等腰三角形所以O1MO2P为菱形,则离子运动的半径R1=r由向心力公式得qvB0=mv2R1得B0=2mqUqr。(4)
6、如图所示,由几何关系可知2(2n+1)R2=2r(n=0,1,2,)得R2=2r2n+1(n=0,1,2,)带电粒子在磁场中运动的周期T0=2R2v=2r2n+1mqU(n=0,1,2,)又T2=T04,所以T=T02=r2n+1mqU(n=0,1,2,)。8.答案 (1)B2e2d28E(2)2610d-65d(3)1+26260B解析 (1)对于能量为E的电子,在磁场中轨迹半径为d2,根据Bev=mv2r可知r=mvBe=2mEBe=d2解得m=B2e2d28E。(2)对于能量为E-E的电子,有r1=2m(E-E)Be=2mEBe1-EE=2mEBe1-E2E=0.49d对于能量为E+E的
7、电子,有r2=2m(E+E)Be=2mEBe1+EE=2mEBe1+E2E=0.51d轨迹如图所示由勾股定理得lOM=(0.49d)2-(0.01d)2=65dlON=(0.51d)2-(0.01d)2=2610d因此发散电子束进入偏转磁场时的宽度为lMN=2610d-65d。(3)对于能量为E+E的电子lON=2610d进入偏转磁场的发散角为,由于轨迹关于偏转磁场的角平分线对称,因此圆心在平分线上的O3点,半径设为r,如图所示。其中sin=0.01d0.51d=151cos=2610d0.51d=265.1由正弦定理得lONsin(45+)=rsin45解得r=sin45lONsin(45+)=sin45lONsin45cos+cos45sin=lONcos+sin=512610026+10d因此rr2=BB2=1002610026+10,即B2=1+26260B。