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1、三角形全等吗？三角形全等吗？1.只给一条边时；只给一条边时；3345452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等.3.如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.453045304.如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.5.三角形
2、的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为4cm时时4cm4cm3030 结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个三角两个三角形不一定全等形不一定全等.小结：只给出一个或两个条件时，都不能保小结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。证所画的三角形一定全等。6.三个角：三个角：300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论:三个角对应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.7、三条边：如、三条边：如6cm、8cm、12cm。它们一定全等吗？它们一定全等吗？6cm8cm12
3、cm8cm12cm6cm 画出一个画出一个ABC，在画一，在画一个个ABC使使AB=AB,BC=BC,CA=CA。把画好的把画好的ABC剪下，放剪下，放到到ABC 上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法:1.画线段画线段BC=BC;2.分别以分别以B、C为圆心为圆心,线段线段AB、AC为半径画弧为半径画弧,两弧交于点两弧交于点A;3.连接线段连接线段AB、AC.结论结论:三边对应相等的两个三角形全三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表
4、达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：做一做做一做 取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形三角形的稳定性。的稳定性。例例1:已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边例例2:如图，已知如图，已知AB=CDAB=CD，BC=DA,
5、BC=DA,你能说明你能说明ABCABC与与CDACDA全等吗？全等吗？ADBC 解：在解：在ABCABC与与CDACDA中，中，ABCCDAABCCDA（SSSSSS）例例3:如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？例例4:如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证
6、明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)例例5:如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？图中有几组全等的三角形？HDCBA 解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；1、已知、已知:如图如图.AB=DC,AC=DB求
7、证求证:A=DABDC提示：提示：BC为公共边，由为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。角形对应角相等。2、已知、已知:如图如图.点点B、E、C、F在同一条直在同一条直线上线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF 求证求证:A=DABDECF提示：因为提示：因为BE+CECF+CE，即，即BCEF，所，所以由以由SSS得得ABCDEF，所以，所以A=D（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）3、已知、已知:如图如图.AB=DC,AC=DB，OA=OD 求证求证:A=DABDC o证明：证明：ACBD，OAOD，BDODACOA，即，即 OBO
8、C.ABDC，OAOD，OABODC（SSS）A=D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）4 4、已知：如图，、已知：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，AD AD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ADBCADBC证明证明:在在ABD与与ACD中中 ABD ACD (SSS)ADBC (垂直定义垂直定义)1=BDC=900 (平角定义平角定义)（公共边）（公共边）1=2 (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABCD12证明两直线垂直或一个角证明两直线垂直或一个角是直角是直角,可转化为证该角可转化为证该角和它的
9、邻补角相等和它的邻补角相等5.已知：如图，已知：如图，AB=DE,BC=EF,AF=CD.(1)ABC与与DEF是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。(2)求证：求证：A=D证明证明:(SSS)A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)答：我认为答：我认为ABCDEFAF=DC（已知）（已知）AF+FC=DC+FC（等式的性质）（等式的性质）在在ABC和和DEF中中AB=DE（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知）AC=DF（已证）（已证）ABCDEF即即AC=DF 6.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB（如图），要用
10、（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有，还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF对应相对应相等的元等的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边三角三角三边三边两边及两边及其夹角其夹角两边及两边及其中一其中一边的对边的对角角两角及两角及其夹边其夹边两角及两角及其中一其中一角的对角的对边边三角形三角形是否全是否
11、全等等一定一定(S.A.S.)不一定不一定一定一定(A.S.A.)一定一定(A.A.S.)一定一定(S.S.S.)不一定不一定归纳归纳判定三角形全等至少有一组边 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对三边对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来，我们可以利用它来判别两个三角形全等。判别两个三角形全等。我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。小就确定了。