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1、2.4 圆的方程课前导读：课前导读：多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.我国的墨子：圆，一中同长也.意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.2.4.1 圆的标准方程学习目标：学习目标：1.理解圆的标准方程的推导过程，体会类比的方法和数形结合思想；2.会判断点与圆的位置关系；3.会根据给定条件求圆的标准方程，体会数形结合以及方程思想.重点：重点：圆的标准方程的推导及求法
2、 难点：难点：圆的标准方程的求法复习回顾复习回顾 1.已知平面内两点 ，则这两点间的距离为：2.圆的定义是什么？平面上到定点的距离等于定长的点的集合圆心半径位置大小思考1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？坐标探究圆的标准方程探究圆的标准方程 验证验证 如图，的圆心 的坐标为 ，半径为 ，请探究圆 的标准方程.圆的标准方程圆的标准方程 圆心为 ，半径为 的圆的标准方程为：学以致用：判断下列方程是不是圆的方程？若是，请说出圆心坐标和半径.方程的结构特征：关于 的 元 次方程，共含有 个参数；括号内 的系数都是 ；括号外连接符号为 .二二 二二 三三 1 1 +？典例剖析典例剖析 例例1 1
3、写出圆心为写出圆心为 ，半，半径长等径长等于于 的的圆圆的标准方的标准方程程，并判断点，并判断点 ，是是否在这个圆上否在这个圆上思考2：如何判断一个点是否在一个圆上呢？典例剖析典例剖析 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半，半径长等径长等于于 的的圆的方程圆的方程，并判断点，并判断点 ，是是否在这个圆上否在这个圆上AxyOM2M1点与圆的位置关系点与圆的位置关系交流合作交流合作 例例2 2 的三个顶点分别是的三个顶点分别是 求求 的外接圆的的外接圆的标准方程标准方程.因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程.解：解：设所求的方程是于是小组合作任务：小组合作任务：1.1.如何求解上述方程组
4、？如何求解上述方程组？2.2.动手画一画：在学案例动手画一画：在学案例2 2给定的图形中，作出给定的图形中，作出 的外接圆的圆的外接圆的圆心，并画出该圆心，并画出该圆.是否发现求解本题的新的方法？是否发现求解本题的新的方法？交流合作交流合作 例例2 2 的三个顶点分别是的三个顶点分别是 求求 的外接圆的的外接圆的标准方程标准方程.因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程.解：解：设所求的方程是于是即消去 ,得解此方程组，得代入式，得待定系数法待定系数法交流合作交流合作 例例2 2 的三个顶点分别是的三个顶点分别是 求求 的外接圆的的外接圆的标准方程标准方程.1.圆心：两条弦的垂直平分线的交
5、点2.半径：圆心与圆上一点的距离几几何法何法：小组合作任务：小组合作任务：1.1.如何求解上述方程组？如何求解上述方程组？2.2.动手画一画：在学案例动手画一画：在学案例2 2给定的图形中，作出给定的图形中，作出 的外接圆的圆的外接圆的圆心，并画出该圆心，并画出该圆.是否发现求解本题的新的方法？是否发现求解本题的新的方法？(1)几何法 它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:设设所求圆的方
6、程为(x-a)2+(y-b)2=r2；列由已知条件,建立关于a,b,r的方程组；解解方程组,求出a,b,r；代将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.求圆的标准方程的方法求圆的标准方程的方法争分夺秒争分夺秒 例例3 3 已知圆心为已知圆心为 的圆经过的圆经过 两点，且圆心两点，且圆心 在直线在直线 上，求此圆的标准方程上，求此圆的标准方程.方法一：几何法方法二：待定系数法解：解：设所求的方程是规则：规则：1.1.只需给出方法和思路，不求结果；只需给出方法和思路，不求结果；2.2.每种方法和思路，最先回答正确者获胜！每种方法和思路，最先回答正确者获胜！课堂小结课堂小结当堂检测当堂检测BC1.1.必必做题做题：课本88页第3题;2.2.选选做题做题：课本88页第5题；3.3.延伸写作：延伸写作：查阅资料，形成“阿波罗尼斯圆”有关的小文章，并通过课本89页第9题进行验证！作业布置作业布置希望本节课的学习，能为你以后的数学学习起到推波助澜的作用！