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1、2.2 直线的方程直线的方程选择性选择性必修第一册必修第一册 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程选择性选择性必修第一册必修第一册 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，即在平面直角坐标系中给定一个即在平面直角坐标系中给定一个点点P0(x0,y0)和斜率和斜率k就能唯一确定一条直线，就能唯一确定一条直线，即直线上任意一点即直线上任意一点P的坐标的坐标(x,y)与点与点P0的坐标的坐标(x0,y0)和斜率和斜率k之间的关系是确定的，之间的关系是确定的，那么这一
2、关系如何表示呢？那么这一关系如何表示呢？由上述推导过程可知：由上述推导过程可知：直线直线l上上每个点每个点的坐的坐标标(x,y)都都满足关系式满足关系式yy0=k(xx0)；坐坐标满足关系式标满足关系式yy0=k(xx0)的每个点都在直线的每个点都在直线l上；上；(见见P59-60)1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程基础巩固：基础巩固：点斜式方程点斜式方程2.直线的斜截式方程直线的斜截式方程纵截距可正可负可为纵截距可正可负可为0巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习练习3.在ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求AB边上的中垂线所在直线的
3、方程；(3)求过点A与BC平行的直线方程巩固练习巩固练习练习4.已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距相等，求直线l的方程；变式1已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距互为相反数，求直线l的方程；变式2过点(2,5)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有_条。过点(2,2)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有_条。32涉及“截距”问题，则一定要注意考虑“零截距”的情况.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程选择性选择性必修第一册必修第一册 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 给定两点可以唯一确定一条直线，那么直线上任意一点给定两点可以唯一确定一条直线，那么直线上任意
4、一点P的坐标的坐标(x,y)与点与点P1(x1,y1)和点和点P2(x2,y2)之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？引例引例.经过两点经过两点(1,2)，(3，4)的直线的方程是的直线的方程是_.3.直线的两点式方程直线的两点式方程减数相同减数相同分母为常数分母为常数练习练习1.在在ABC中，已知中，已知A(-5,0)，B(3,-3)，C(1,1)，求，求BC边上的中线所在直线的方程边上的中线所在直线的方程.4.直线的截距式方程直线的截距式方程巩固练习：直线的截距式方程巩固练习：直线的截距式方程练习5.过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和是2的直线l的方程是_.过点(5,0)，且在两坐
5、标轴上的截距之差是2的直线l的方程是_.巩固练习：直线的截距式方程巩固练习：直线的截距式方程练习6.已知直线l过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和是12，求直线l的方程解：由题意得，直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为0，变式已知直线l过点(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程综合应用综合应用对称思想(一般找对称点)练习7.一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(1,6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程【小结】直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率(2)若已知直线的斜率，一
6、般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距(3)若已知两点坐标，一般选用直线的点斜式或两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程选择性选择性必修第一册必修第一册 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 都是关于x，y的二元一次方程【思考【思考1】平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于】平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一的二元一次方程表示吗？次方程表示吗？【分析】任意一条直线【分析】任意一条直线l，在其上
7、任取一点，在其上任取一点P0(x0，y0)，当直线当直线l的的斜率为斜率为k时，其方程为时，其方程为yy0k(xx0)，这是关于，这是关于x，y的二元一次方程；的二元一次方程；当直线当直线l的的斜率不存在斜率不存在时，时，其其方程为方程为xx00，可认为是关于，可认为是关于x，y的二元一次方程的二元一次方程(y的系数为的系数为0)，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二的二元一次方程表示元一次方程表示关于关于x，y的二元一次方程的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为不同时为0)都表示一条直线都表示一条直线.【思考【思考2】任意
8、一个关于】任意一个关于x，y的二元一次方程的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为不同时为0)都都表示一条直线吗？表示一条直线吗？5.1直线的一般式方程直线的一般式方程当当A，B同时为同时为0时，时，方程方程AxByC0表示什么？表示什么？C=0时，方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面整个坐标平面；C0时，方程无解，方程不表示任何图象【注】平面内的任意一条直线都可以用一般式表示.深化理解，巩固练习深化理解，巩固练习练习1.已知方程(2m2+m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则m的取值范围是_.深化理解，巩固练习深化理解，巩固练习【注1】直线方程化为一般式时，一般约定：x的
9、系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，按含x项、含y项、常数项顺序排列.练习3.方程AxByC0表示倾斜角为锐角倾斜角为锐角的直线，则必有()AAB0BAB0且B0或B0B深化理解，巩固练习深化理解，巩固练习练习4.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)，若直线l不不过过第第三三象象限限，则a的取值范围为_变式设直线l的方程为x(a1)y2a0(aR)，若直线l不不过过第第三三象象限限，则a的取值范围为_5.2直线的位置关系与方程系数直线的位置关系与方程系数5.2直线的位置关系与方程系数直线的位置关系与方程系数深化理解，练习深化理解，练习巩固巩固练习3.已知直线m的方程为3x+4y
10、12=0，求过点(-1,3)，且与直线m平行的 直线l的方程.变式已知直线m的方程为3x+4y12=0，求过点(-1,3)，且与直线m垂直的 直线l的方程.深化理解，练习深化理解，练习巩固巩固练习4.判断下列两组直线是否平行或垂直:(1)l1：x+2y7=0；l2：2x+4y7=0.(2)l1：4xy+3=0；l2：3x+12y11=0.深化理解，练习深化理解，练习巩固巩固练习5.已知直线l1：(m+2)x+(m+3)y5=0和l2：6x+(2m1)y=5.当m为何值时，有：(1)l1l2；(2)l1l26.直线恒过定点问题直线恒过定点问题练习6.直线y=k(x+2)+3恒过定点_变式1无论k为何值时，直线kxy22k0恒过定点_y3=k(x+2)法法1：化为：化为y2=k(x+2)变式2不论a为何值，直线(a1)xy2a0恒过定点_.法1：将方程化为点斜式法法2：化为：化为k(x+2)y+2=0，只需只需x+2=0且且y+2=0，得得x=2，y=2.法法2：化为：化为a(x1)+x+y+2=0，只需只需x1=0且且x+y+2=0，得得x=1，y=3.法2：将含参数的项放一起END