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1、数学试卷第 1 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司渝北中学 2023-2024 学年高三 11 月月考质量监测数学 试题（全卷共四大题 22 小题 总分 150 分 考试时长 120 分钟）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效.一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 2,0,1,3,
2、5U ，2,3,5A ，0,2,4B，则()=（）A 2,0,2,4 B 2,0,1,2,4 C0,1,2,4 D0,2,42.已知角终边上有一点22(sin,cos)33P，则是（）A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到 2 张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到 3 张纸片，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过 10 次剪纸后，则得到的所有多边形纸片的边数总和为（）A33B34C36 D374设，是两个平面，直线l与垂直的一个充分条件是（）A/l且 B
3、l且 Cl且 Dl且5已知0,2，且5cos2cos30，则tan（）A212 B215 C25 D21 数学试卷第 2 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司6如图，在边长为 2 的等边三角形ABC中，点E为中线BD的三等分点 (靠近点)，点为的中点，则FE FC （）A.34 B.12 C.34 D.127若,x y都是正实数，且23(2)()xyxy，则22441xxyy的最小值为（）A4 2 B.2 6 C4 D2 28若，是函数2()(0,0)f xxmxn mn的两个不同的零点，且，1这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于x的不等式0 xmxn的解集为（
4、）A.25x xx或 B.25x xx或 C.512x xx或 D.512x xx或 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.已知向量=(1,3)，=(,2)，且(2)，则（）A.=(1,2)B.|2|=25C.向量与向量的夹角是45 D.向量在向量上的投影向量的坐标是(1,2)10如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E，F，G，H分别是1DD，11AB，CD，BC的中点，则下列说法正确的有（）AE，F，G，H四点共面BBD与GF所成角的
5、大小为6C若M是线段BD中点，则1MC 平面EFGD在线段1AB上任取一点N，则三棱锥NEFG的体积为定值数学试卷第 3 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司11已知函数 fx的定义域为R，1f x是奇函数，1g xx f x，函数 g x在1,上递增，则下列命题为真命题的是（）A11fxf x B函数 g x在,1上递减C若21ab，则 1gg bg a D若 1g ag a，则12a 12已知函数 sin(0,0)2f xx的部分图象如图 1 所示，,A B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A，点C为该部分图象与x轴的交点，将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图
6、 2 所示，此时10AB，则下列四个结论正确的有（）A3 B3C图 2 中，5AB AC D图 2 中，S是A BC及其内部的点构成的集合.设集合2TQS AQ，则T表示的区域的面积大于4三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知等比数列 na的前n项和为nS，24S，48S，则6S 14正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为 .15已知函数 cos0f xx在区间0,上的值域为31,2，则 16设函数()ln(1)1f xxxaxa，aR，若()f x在区间1,e上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 数学试卷
7、第 4 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知 na是首项为1的等比数列，且19a，23a，3a成等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设31lognnba，3nnnca b，求数列 nc的前n项和nS.18（本小题满分 12 分）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3A，1cb，ABC的面积为3 32（1）求c的值；（2）若点D是边BC上一点，且ADBABC3，求AD的长数学试卷第 5 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司19（本小题满分 12 分）
8、某商场对M，N两类商品实行线上销售（以下称“A渠道”）和线下销售（以下称“B渠道”）两种销售模式M类商品成本价为 120 元件，总量中有40%将按照原价 200 元/件的价格走B渠道销售，有 50%将按照原价 8.5 折的价格走A渠道销售；N类商品成本价为 160 元/件，总量中有 20%将按照原价 300 元/件的价格走B渠道销售，有 40%将按照原价 7.5 折的价格走A渠道销售这两种商品剩余部分促销时按照原价 6 折的价格销售，并能全部售完（1）通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益售价成本）；（2）某商场举行让利大甩卖活动，全场M，N两类商品走A渠道销售，假设每位线上
9、购买M，N商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购 1 件，且购买商品的顾客中购买M类商品的概率为14已知该商场当天这两类商品共售出 5 件，设X为该商场当天所售N类商品的件数，Y为当天销售这两类商品带来的总收益，求32P X和Y的期望 E Y20（本小题满分 12 分）如图，在几何体11ABCC B中，ABC是边长为 2 的正三角形，D，E分别是1AC，1CB的中点，11/BBCC，1CC 平面ABC，12CC（1）若11BB，求证：CD 平面11ABC；（2）若11BB，且平面11ABC与平面ABC夹角的余弦值为2 35，求直线DE与平面11ABC所成角的正弦值数学试卷第 6 页 共 6
10、页学科网（北京）股份有限公司21（本小题满分 12 分）“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，“大衍数列”来源于乾坤谱，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”na的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，且 na满足11,2,1,21,nnnan nkaannk其中*Nk.（1）求2ka（用k表示）；（2）设数列 nb满足：2,2,21,21,nnna nkbank其中*Nk，nT是数列1nb的前n项的和，求证：2nT，*Nn.22（本小题满分 12 分）已知 lnh xxax；（1）若 h x有两个零点，求a的取值范围；（2）若方程lnxax exx有两个实根1x，2x
11、，且12xx，证明：121202xxx ex eh1学科网（北京）股份有限公司渝北中学高三 11 月月考考试命题说明渝北中学高三 11 月月考考试命题说明高 2024 届 数学学科 命题人：田芸芸、周光远 审题人 祁峨琳 高 2024 届 数学学科 命题人：田芸芸、周光远 审题人 祁峨琳 题号题型考查内容（考点）试题具体说明能力考查目标学科素养分值设计难度是否原创1单选题集合不等式与集合元素理解数学运算50.92单选题三角函数定义角的象限识记、应用数据分析50.853单选题数列的实际应用在点处求切线方程理解、应用数学运算50.854单选题垂直关系线面垂直理解、应用逻辑推理50.655单选题三角
12、函数运算二倍角，正切理解、应用数学运算50.66单选题三角函数向量的运算数量积，坐标运算定义、均值不等式数学运算50.67单选题均值不等式数求最值分析与综合逻辑推理、运算50.558单选题数列综合数列、不等式创造性应用数学抽象50.49多选题向量的运算数量积，坐标运算理解、应用数学运算50.710多选题立体几何平行、垂直、角体积分析与综合逻辑推理50.711多选题函数的性质函数单调性、对称性，奇偶性分析与综合数学抽象50.4512多选题立体几何的综合应用空间向量、二面角、轨迹创造性应用数学抽象50.213填空题数列等比数列计算性质应用数学运算50.914填空题异面直线角的计算理解、应用数学运算
13、50.815填空题三角函数图像，值域分析与综合数学运算50.6516填空题函数与导数综合应用零点问题创造性应用分析与综合50.517解答题数列等差、等比的计算理解、应用数学运算100.82学科网（北京）股份有限公司18解答题三角函数解三角形理解、应用数学运算120.7519解答题概率统计应用二项分布，概率、期望分析与综合数学运算120.720解答题立体几何垂直证明、线面角与二面角理解、应用数学运算120.621解答题数列综合数列的定义、通项，求和、不等式分析与综合逻辑推理120.422解答题导数综合函数的零点、证明不等式分析与综合逻辑推理120.2全卷难度合计0.58原创题解析：能力考查目标（
14、可以单一，也可以多项）：识记理解应用分析与综合创造性应用数学答案第 1 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司渝北中学 2023-2024 学年高三 11 月月考质量监测数学 参考答案 一、单项选择题 题号12345678答案CBBDABAC8.解：依题意，由，是函数()=2+(0,0)的两个不同的零点，可知，是一元二次方程2+=0的两个不同的根，由根据根与系数的关系，可得+=，=，0，0，0，0，1这三个数可适当排序后成等比数列，只有，1，或，1，满足题意，=(1)2=1，即=1，此时=1，1这三个数可适当排序后成等差数列，只有 1，或 1，满足题意，即 1，1成等差数列或 1，1，成等差
15、数列，当 1，1成等差数列时，根据等差中项的性质有2=11，化简整理，得22+1=0，解得=1(舍去)，或=12，此时=1=2，=+=12+2=52，当 1，1，成等差数列，根据等差中项的性质有2=1，化简整理，得2 2=0，解得=1(舍去)，或=2，此时=1=12，=+=2+12=52，综合，可得=52，不等式 0即为52 1 0，解得 1，或 52，故不等式 0的解集为|1或 52.二、多项选择题数学答案第 2 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司题号9101112答案ACDADBCDAC12解：函数 fx的最小正周期为242T，在图 2 中，以点O为坐标原点，OC、A A的方向分别为
16、y、z 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系Ox y z ，设点0,0At，则点0,At、,2,0Bt，22220202410ABtt，0，解得3，故 A 正确；，3sin2xf x，则 303sin2f，可得1sin2，又函数 fx在0 x 附近单调递减，且0，56，故 B 错误；53sin326tf t，可得5sin126t，又点A是函数 fx的图象在y轴左侧距离y轴最近的最高点，则5262t，可得23t ，53sin26xf x，点C是函数 fx在y轴右侧的第一个对称中心，526Cx，可得13Cx，翻折后，则有20,33A、43,03B、10,03C、20,03A，3,2,3AB ，
17、0,1,3AC，在图 2 中，202 135AB AC ，故 C 正确；在图 2 中，设点,0Q x y，22220323AQxy，可得22213xy，0,1,0A C，3,2,0A B，22 72cos7217A C A BBA CA CA B ，易知BA C为锐角，则04BA C，区域T是坐标平面x Oy内以点A为圆心，半径为1A C，且圆心角为BA C的扇形及其内部，故区域T的面积211248TS，故 D 错误.三、填空题数学答案第 3 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司13 12 14.33 151112 16 1(,0(,)1e16解：由于(1)=0，只需()在区间(1,上没有
18、零点，()=，令()=0，解得=，当 (0,)时，()0，()单调递增；当 1时，即 0时，()在区间(1,上单调递增，当1 (1)=0，符合题意；当 时，即 1时，()在区间(1,上单调递减，当1 时，()(1)=0，符合题意；当1 时，即0 1时，()在(1,)上单调递减，在(,)上单调递增，只需()=+1 0即可，所以：1 1 1，综上，的取值范围是(,0(1 1,+).四、解答题17（本小题满分 10 分）解：（1）设等比数列 na的公比为q，0q，19a，23a，3a成等差数列，21369aaa，即211169a qaa q，化简可得226930qqq，解得3q.又11a，数列 na
19、的通项公式为111 33nnna；（2）313loglog 3nnnban，所以33nnnncabn，则1231 32 33 33nnSn ，234131 32 33 33nnSn L，-得1231113 1 331233333331 322nnnnnnSnnn ，1321344nnnS 18（本小题满分 12 分）数学答案第 4 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司解：（1）由三角形的面积公式13 31 sin22b bA，解得2b，3c；（2）ADBABC3，3ADBABC，2227942 7cos27273acbBac，2421sin1 cos177BB，则2112 733 21si
20、nsin3727214ADBABC，由正弦定理sinsinADABBADB，213sin72sin3 2114ABBADADB19（本小题满分 12 分）解：（1）设M类，N类商品单件收益分别为1X元，2X元，则10.4 2000.5 200 0.850.1 200 0.6 12057E X元，20.2 3000.4 300 0.750.4 300 0.6 16062E X元，12E XE X，故N类商品单件收益的均值更高；（2）由题意可知35,4XB，0,1,2,3,4,5X，505110C41024P X，141531151C441024P X，3115121024102464P X，20
21、0 0.85 1205300 0.75 160250 15YXXX元，又315544E X 元，250 15250 15306.25E YEXE X元 20（本小题满分 12 分）解：（1）证明：取AC的中点O，连接OD，数学答案第 5 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司D是1AC的中点，1ODCC/，1CC 平面ABC，OD平面ABC，以O为原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则1,0,0A，1,0,0C，0,3,0B，10,3,1B，11,0,2C，0,0,1D，1,0,1CD ，11,3,1AB ，12,0,2AC ，10CD AB ，1
22、CDAB，1CDAB，10CD AC ，1ACDC，1CDAC，11ABACA，11,AB AC 平面11ABC，故CD 平面11ABC；（2）设1BBa，则10,3,Ba，显然0,0,1m 是平面ABC的一个法向量，设,nx y z是平面11ABC的一个法向量，则11nACnAB，22030 xzxyaz，取3z，则3x，1ya，3,1,3na，232 3cos,527m nm nm naa ，12a 或32a，2311aBB当32a 时，13 3,224E，131,224DE，13,32n，3332448 51cos,8513113344164DE nDE nDE n ，直线DE与平面11
23、ABC所成角的正弦值为8 5185 21（本小题满分 12 分）解：（1）2221222222242kkkkaakakkak22242kkaak，224264222kkkaaaaaaaa2426 104222k kkk；（2）由（1）知222kak，22212222212222kkaakkkkk，2k，而10a 也满足上式，故22122kakk，数学答案第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司221,221,212nnnkannk 且*Nk，故22,2,21nn nkbn nk且*Nk，即2nbn，211nbn，1n 时，111b，2n 时，21111(1)11nn nnbnn，111
24、1111(1)22231nTnnn，*Nn，2nT，证毕22（本小题满分 12 分）解：（1）1lnh xxaxhxax当0a 时，0h x恒成立得 h x在0,递增，则函数 h x不可能存在两个零点，故该情况不成立；当0a 时，得 h x在10,a递增；在1,a递减，要使 h x有两个不同零点，必须0a 且极大值10ha（0 x 和x 时 h x ），10ea；（2）方程elnelnexxxaxxxaxx令extx，由elnxaxxx有两个实根1x、2x，则111extx，222extx是 h x的两个零点 111ln0h ttat且 222ln0h ttat，可得1212lnlnttatt，由 lnh xxax可得 1h xax，要证12102tthha，即证122tta，即证1212122lnlntttttt，21xx，21tt，即证1122112122212ln1tttttttttt令120,1tkt，即证21ln1kkk，构造函数 21ln1kkkk，其中01k，即证 0k，数学答案第 7 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司 222114011kkkkk k，所以，函数 k在0,1上单调递增，10k，故原不等式成立