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1、10.3 10.3 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系新课标物理必修新课标物理必修3 3电电 场场 力力电场强度电场强度.电电场线场线电势电势.电势差电势差.等等势面势面电电 势势 能能 电场电场知识结构知识结构电电场场力力的的性性质质电电场场能能的的性性质质？如图，表示某一如图，表示某一匀强电场匀强电场的等势面和电场线。的等势面和电场线。沿场强方向选取沿场强方向选取A A、B B两点，设两点，设A A、B B两点间的距离为两点间的距离为d d，电势差为，电势差为U UABAB，场，场强为强为E E;把正电荷把正电荷q q由由A A点移动到点移动到B B点，点，则电场力所做的功：则电
2、场力所做的功：从力的角度：从力的角度：从能的角度：从能的角度：由上两式得由上两式得:=Fd=Fd=qU=qUABABU UABAB=Ed=EddABE在匀强电场中，沿场强方向的在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。两点的距离的乘积。=qEd=qEd一、电势差与电场强度的关系一、电势差与电场强度的关系 怎样将电势差、场强联系起来？怎样将电势差、场强联系起来？思考与讨论：ABL 如图，在匀强电场如图，在匀强电场E中，有相距中，有相距为为L的的A A、B B两点，两点连线与场强方向两点，两点连线与场强方向成成角。则角。则A A、B B两点间的
3、电势差为两点间的电势差为 U=EL，对不对？，对不对？E B d从力的角度：从力的角度：ABAB=FLcos=FLcos从能的角度：从能的角度：ABAB=qU=qUABAB 由上两式得：由上两式得：U UABAB=ELcos=ELcos=qELcos=qELcos U UABAB=ELcos=ELcos=EdEd 沿曲线从沿曲线从A运动到运动到B结果是否改变结果是否改变？UAB=Ed与移动的路径无关与移动的路径无关在非匀强电场中有没有这在非匀强电场中有没有这样的表达式？电势差与路样的表达式？电势差与路径有没有关系？径有没有关系？不变不变没有没有d是两点沿场强方向的距离。是两点沿场强方向的距离。
4、dABEABLE B d将正电荷将正电荷从从B移到移到A，如何求两点间的电势差，如何求两点间的电势差？UBA=-UAB=-Ed注意：注意：U=EdU=Ed和和E=U/dE=U/d的适用条件是：的适用条件是：（1）匀强电场）匀强电场（2）d是两点沿场强方向的距离。是两点沿场强方向的距离。或：或：E=UE=UABAB/d/d（计算式）（计算式）2 2、在匀强电场中，场强在数值上等于在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向沿场强方向每单位距离每单位距离上的电势差。上的电势差。U UABAB=Ed=Ed1 1、在匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点在匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点沿电场方
5、沿电场方向向的距离的乘积。的距离的乘积。小结 问题:沿沿ABAB、ACAC、ADAD三三个个方方向向，哪个电势降落得快？哪个电势降落得快？ABdqEC CL L3 3、场强场强E E的方向是电势降落的方向是电势降落最快最快的方向。的方向。D单位长度内沿哪个方向电势降得多？(适用所有电场适用所有电场)4、电场强度三个公式的区别：电场强度三个公式的区别：区别区别公式公式公式含义公式含义 适用范围适用范围 E=FqE=kQr2E=Ud是电场强度的定义式是电场强度的定义式 任意电场任意电场 是真空中点电荷电场是真空中点电荷电场的场强计算公式的场强计算公式 真空中点电真空中点电荷电场荷电场 是匀强电场的
6、场强的是匀强电场的场强的计算公式计算公式 匀强电场匀强电场 问题：非非匀匀强强电电场场中中，等等差差等等势面之间的距离相等吗？势面之间的距离相等吗？结论：等差等势面结论：等差等势面密处场强大密处场强大，等势面，等势面疏处场强小疏处场强小。可以用可以用U=Ed 来来定性定性判断非判断非匀强电场问题匀强电场问题.推论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示.技巧点拨练习练习1 1如图所示，如图所示，a a、b b、c c、d d是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知a a、b b、c c 三点的电势分别为三点的电势分别为a
7、 a=15V=15V，b b=3V=3V，c c=3V3V，由此可得，由此可得d d点的点的电势等于多少伏？电势等于多少伏？abcd=-3V=9V方法方法2：延长：延长ab方法方法3：连接：连接bd,ac交点为交点为O，o=6V,Ubo=Uod=3V,d=9V方法方法1:Uad=Ubc,d=9V 或或Uab=Ucd,d=9V练习练习2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点电场，其中坐标原点O处的电势为处的电势为0 V，点，点A处的电势为处的电势为6 V,点点B处的电处的电势为势为3 V,则电场强度的大
8、小为则电场强度的大小为()A.200V/m B.C.100 V/m D.Ox(cm)y(cm)A(6,0)B(0,)Ad=1.5cm=1.510-2mE=U/d=200V/m方法方法1：找等势面：找等势面方法方法2：电场强度的合成与分解法：电场强度的合成与分解法Ex=UOA/dOA=100V/m，方向沿，方向沿-x方向方向Ey=UOB/dOB173V/m，方向沿，方向沿-y方向方向【类演】一匀强电场的方向平行于【类演】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内平面，平面内a、b、c三点的三点的位置如图所示，三点的电势分别为位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确。
9、下列说法正确的是（的是（）A电场强度的大小为电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为坐标原点处的电势为1 VC电子在电子在a点的电势能比在点的电势能比在b点的低点的低7 eVD电子从电子从b点运动到点运动到c点，电场力做功为点，电场力做功为9 eVOx/cm2468462y/cmacbABD（1）负电、负电、0.2J；（；（2）104V；（3）106v/m练习练习3.如图所示，在匀强电场中，有如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为两点，它们间距为2cm，两点的，两点的连线与场强方向成连线与场强方向成60角。将一个不知道电荷性质，电量为角。将一个不知道电荷性质，电量为210
10、-5C的电荷的电荷由由A移到移到B，其电势能增加了，其电势能增加了0.2J。求：。求：（1）判断电荷带正电还是负电？由）判断电荷带正电还是负电？由A到到B电场力做的功电场力做的功WAB？（2）A、B两点的电势差两点的电势差UAB为多少？为多少？（3）匀强电场的场强的大小？）匀强电场的场强的大小？如图所示如图所示,匀强电场中三点匀强电场中三点A、B、C是三角形的三个顶点，是三角形的三个顶点，ABC=CAB=30,BC=，已知电场线平行于，已知电场线平行于ABC所在的平所在的平面，一个带电荷量面，一个带电荷量q=210-6C的点电荷由的点电荷由A移到移到B的过程中，电势能的过程中，电势能增加增加1
11、.210-5J，由，由B移到移到C的过程中，电场力做功的过程中，电场力做功610-6J，求：，求：A、C两点的电势差两点的电势差UAC该电场的场强该电场的场强E（1）3V （2）1V/m 由由A指向指向B如图所示，如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，沿竖直方向，BOA60，OB 1.5OA，将一质量为，将一质量为m的小球以一定的初动能自的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电点，使此小球带电，电荷量为荷量为q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与，同时加一匀
12、强电场，场强方向与OAB所在平面平行所在平面平行现从现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达点，到达A点时的动能是初动能的点时的动能是初动能的3倍；若该小球从倍；若该小球从O点以同样的初动点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达点，且到达B点时的动能为初动能的点时的动能为初动能的6倍，倍，重力加速度大小为重力加速度大小为g.求求(1)无电场时，小球到达无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向电场强度的大小和方向ABO
13、60三、电场中的图像问题三、电场中的图像问题考向一E-x图像(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律.（要注意题干中有没有规定场强的正方向）(2)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.解析解析C C 例1.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示下列说法中正确的是()AO点的电势最低Bx2点的电势最高Cx1和x1两点的电势相等Dx1和x3两点的电势相等 【练练】(多多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图
14、象如图所示。x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称(取+x方向为场强正方向)，下列说法中正确的是()A.x1处的电势比x1的电势高B.将正电荷由x1移到x2，电势能先增大，后减小C.将一负电荷由x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在x1和x1之间往复运动D.负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大 BC解解析析根根据据题意意，电场关关于于x轴对称称分分布布，作作出出电场线如如图所所示示。根根据据顺着着电场线电势降降低低，则O电势最最高高，从从图线看看出出，电场强度度关关于于原原点点O对称称，则x轴上上关关于于O点点对称称位位置置的的电势相相等等。则x1处的的电势与
15、与x1处的的电势相等，故相等，故A错误；将正将正电荷由荷由x1移到移到x2，电势能先增大，后减小，能先增大，后减小，选项B正确；正确；x1和和x1之之间的的电场是是对称称的的，将将一一负电荷荷由由x1处由由静静止止释放放，负电荷荷先先向向右右做做加加速速运运动，经过O点点之之后后做做减减速速运运动，到到x1处速速度减度减为零，零，则它将在它将在x1和和x1之之间往复运往复运动，选项C正确；正确；在在这四四个个点点中中，x3点点的的电势最最低低，则负电荷荷在在四四个个点点中中位位于于x3处电势能最大，能最大，选项D错误。考向二-x图像(1)-x图线的斜率绝对值表示电场强度的大小,在-x图线切线的
16、斜率为零处,电场强度为零.(2)由-x图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用公式WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断.电场中常见的x图象两个等量异种点电荷连线上的x图象例1(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势随坐标x变化的关系图象如图11所示，其中P点电势最高，且xAP2=01D.x2x3段的电场强度大小、方向均不变D考向四电场分布结合v-t图像根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情
17、况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示一质量三点，如图甲所示一质量m1 g的带正电小物块由的带正电小物块由A点静止释放，点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点两点(图中未画出图中未画出)，其，其运动过程的运动过程的vt图象如图乙所示，其中图线在图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根点位置时斜率最大，根据图线可以确定据图线可以确定()A中垂线上中垂线上B点电场强度最大点电场强度最大 BA、B两点之间的位移大小两点之间的位移大小CB点是连线中点，点是连线中点，C与与A点必在连线两侧点必在连线两侧 DUBCUABAD