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1、课时规范练60排列与组合基础巩固组1.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A.12种B.24种C.48种D.120种2.从4名男生和2名女生中选出2名男生和1名女生担任元旦联欢晚会的主持人,则不同的选法共有()A.6种B.12种C.24种D.18种3.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加节目,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为()A.6B.12C.24D.484.(2022广东茂名二模)某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生.丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务
2、器开发共5个方向展开研究.每个方向均有研究生学习,每位研究生只参与一个方向的学习.其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别,其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排,则这6名研究生不同的分配方向共有()A.480种B.360种C.240种D.120种5.某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A.85B.86C.91D.906.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个7.(多选)下列等式中,成
3、立的有()A.Anm=n!m!B.Cnm-1+Cnm=Cn+1mC.Cnm=Cnn-mD.Anm=nAn-1m-18.(多选)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论中正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的方法有C21C982种B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的方法有C21C992种C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的方法有(C21C982+C22C981)种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的方法有(C1003C983)种9.某校举办优质课比赛,决赛阶段共有6名教师参加.如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场,且最后
4、一个出场的只能是甲或乙,则不同的出场方案共有种.10.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)综合提升组11.某市践行“干部村村行”活动,现有3名干部下乡到5个村蹲点指导工作,每个村必须有1名干部,每名干部至多去3个村,则不同的选派方案共有()A.243种B.210种C.150种D.125种12.(2022广东韶关一模)在一次学校组织的研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F共6项成果要汇报,如果B成果不能最先汇报,而A,C,D按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为()A.
5、100B.120C.300D.60013.(多选)有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往疫区.若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则下列等式能成为N的算式的是()A.C135C71C64B.C72C63+C73C62+C74C61+C75C.C135C71C64C65D.C72C11314.(2022山东烟台一模)“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A,B,C
6、三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1名专家,则不同的分派方法的种数为()A.90B.150C.180D.30015.某市疾控中心决定将含A,B在内的6名专家平均分配到3所县疾控中心去指导防疫工作,若A,B 2名专家不能分配在一起,则不同的分配方法有种.16.某省新高考改革方案中要求,学生可从物理、历史,化学、生物学、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考,则学生有种不同的选法.现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科,再从化学、生物学、政治、地理四门学科中任选两科,则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有种.创新应用组17.从装有n+1个不同小球的口袋中取出m个小球
7、(0mn,m,nN),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以视作分为两类:第一类是某指定的小球未被取到,共有C10Cnm种取法;第二类是某指定的小球被取到,共有C11Cnm-1种取法.显然C10Cnm+C11Cnm-1=Cn+1m,即等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述想法,下面式子Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k(其中1kmn,k,m,nN)应等于()A.Cn+kmB.Cn+k+1mC.Cn+km+1D.Cn+mk18.已知某超市为顾客提供A,B,C,D四种结账方式.若顾客甲不能用D方式结账,顾客乙只能用A方式结账,顾客丙、丁用哪种方式结
8、账都可以.这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有种.课时规范练60排列与组合1.B解析:因为同学甲只能在周一值日,所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,所以5名同学值日顺序的编排方案共有A44=24(种).故选B.2.B解析:由题意,从4名男生和2名女生中选出2名男生和1名女生担任元旦联欢晚会的主持人,可分两步:第一步,先从4名男生中选出2人,有C42=6种选法;第二步,从2名女生中选出1人,有C21=2种选法.由分步乘法计数原理可得,共有C42C21=12种不同的选法.故选B.3.B解析:将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,形成一个元素,
9、则有A22种坐法,再与爷爷和奶奶进行排序,则不同坐法有A22A33=12(种).故选B.4.B解析:分两类:(1)人脸识别方向不安排其他研究生,则有C52A44=240种不同的分配方向.(2)人脸识别方向安排1名其他研究生,则有A55=120种不同的分配方向.综上,共有240+120=360种不同的分配方向.5.B解析:由题意,可分三类:第1类,男生甲入选,女生乙不入选,则不同的方法种数为C31C42+C32C41+C33=31;第2类,男生甲不入选,女生乙入选,则不同的方法种数为C41C32+C42C31+C43=34;第3类,男生甲入选,女生乙入选,则不同的方法种数为C32+C41C31+
10、C42=21.由分类加法计数原理,知男生甲与女生乙至少有1人入选的不同的方法种数为31+34+21=86.故选B.6.B解析:由题意可知,4开头的满足题意的偶数的个数为C21A43,5开头的满足题意的偶数的个数为C31A43,根据分类加法计数原理可得,比40000大的偶数共有C21A43+C31A43=120个.故选B.7.BCD解析:Anm=n(n-1)(n-m+1)=n!(n-m)!,故A错误;根据组合数性质知B,C正确;Anm=n!(n-m)!=n(n-1)!(n-1)-(m-1)!=nAn-1m-1,故D正确.故选BCD.8.ACD解析:根据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品
11、,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的取法有C982种,不合格品的取法有C21种,恰好有1件是不合格品的取法有C21C982种,故A正确,B错误;若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况,抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有C21C982种取法;抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有C22C981种取法.则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)种,故C正确;在100件产品中任选3件,有C1003种取法,其中全部为合格品的取法有C983种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的方法有(C1003C983)种,故D正确.
12、故选ACD.9.96解析:若第一场比赛甲或乙出场,则最后一个出场的是甲或乙,故不同的出场方案有A22A44=48种;若第一场比赛丙出场,最后一个出场的是甲或乙,故不同的出场方案有A21A44=48种.根据分类加法计数原理,不同的出场方案共有48+48=96(种).10.660解析:第一类,从8名学生中选1女3男,有C63C21=40种不同的选法,从4人中选2人作为队长和副队长有A42=12种不同的选法,故共有4012=480种不同的选法;第二类,从8名学生中选2女2男,有C62C22=15种不同的选法,从4人中选2人作为队长和副队长有A42=12种不同的选法,故共有1512=180种不同的选法
13、.根据分类加法计数原理,共有480+180=660种不同的选法.11.C解析:3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村都需要1名干部,每名干部至多去3个村,于是可以把5个村分为(1,1,3)和(1,2,2)两组.当为(1,1,3)时,有C53A33=60种不同的选派方案;当为(1,2,2)时,有C52C32A22A33=90种不同的选派方案.根据分类加法计数原理,可得不同的选派方案共60+90=150(种).故选C.12.A解析:不考虑限制条件共有A66种,B最先汇报共有A55种,如果B不能最先汇报,而A,C,D按先后顺序汇报(不一定相邻)有A66-A55A33=100种不同的安排.
14、13.BC解析:13名医生,其中女医生6人,则男医生7人.(方法1直接法)若选派2男3女,则不同的选派方法有C72C63;若选派3男2女,则不同的选派方法有C73C62;若选派4男1女,则不同的选派方法有C74C61;若选派5男,则不同的选派方法有C75.由分类加法计数原理,知不同的选派方法种数为N=C72C63+C73C62+C74C61+C75.(方法2间接法)13名医生,任取5人,减去抽调4名女医生和5名女医生的情况,即N=C135C71C64C65.故选BC.14.B解析:根据题意有两种方式.第一种方式,有一个地方去3名专家,剩下的2名专家各去一个地方,共有C51C41C33A22A3
15、3=54121321=60(种)方法.第二种方式,有一个地方去1名专家,另两个地方各去2名专家,共有C51C42C22A22A33=5432121321=90.所以不同的分派方法的种数为60+90=150.15.72解析:将6名专家平均分配到3所县疾控中心的方法种数为C62C42C22A33A33=C62C42C22=90,其中A,B2名专家分配在一起的方法种数为C42C22A22A33=3C42C22=18,故A,B2名专家不能分配在一起的不同的分配方法有90-18=72(种).16.3560解析:由题意,7科中任选3科,则学生有C73=765321=35种不同的选法.分为两类,第一类:物理
16、、历史两科中有相同学科,则不同的选法有C21C42C22=12(种);第二类:物理、历史两科中没有相同学科,则不同的选法有A22C41A32=48(种).由分类加法计数原理,甲、乙二人恰有一门学科相同的不同的选法有12+48=60(种).17.A解析:在Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k中,从第一项到最后一项表示从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故式子表示的意思为从装有n+k个球中取出m个球的不同取法数Cn+km.故选A.18.26解析:当甲、丙、丁顾客都不选C方式时,则甲有2种选择,当甲选择A方式时,其余2人有A22=2(种)选择;
17、当甲选择B方式时,丙、丁可以都选D方式,或者其中一人选择D方式,另一人只能选A或B方式,有1+C21C21=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选B方式时,则甲有2种选择,当甲选择A方式时,其余2人有A22=2(种)选择;当甲选择C方式时,丙、丁可以都选D方式,或者其中一人选择D方式,另一人只能选C或A方式,故有1+C21C21=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选D方式时,若有人使用A方式,则有C31A22=6(种)选择;若没有人使用A方式,则有C32A22=6(种)选择.故有6+6=12(种)选择.根据分类加法计数原理可得共有7+7+6+6=26(种)不同的结账方式.