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1、课时规范练62随机事件与概率基础巩固组1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.4,0.4B.0.5,0.5C.0.4,0.5D.0.5,0.42.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品.从这批产品中随机抽取一件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.75,“抽到二等品”的概率为0.2,则“抽到不合格品”的概率为()A.0.05B.0.25C.0.8D.0.953.(2022全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片
2、上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.234.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为()A.13B.12C.23D.565.甲、乙、丙、丁四人相约到定点医院接种疫苗,若他们一起登记后,等待电脑系统随机叫号进入接种室,则甲不被第一个叫到,且乙、丙被相邻叫到的概率为()A.18B.16C.14D.136.(多选)掷两枚硬币,若记出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一正一反”的概率分别为P1,P2,P3,则下列判断中,正确的是()A.P1=P2=P3B.P1+P2=P3C.P1+P
3、2+P3=1D.2P1=2P2=P37.已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=15,事件B发生的概率P(B)=13,则事件A,B都不发生的概率是.8.某班级分别从3名男生a1,a2,a3和2名女生b1,b2中各随机抽取1名学生组队参加知识竞赛,则男生a1和女生b1同时被抽中的概率为.综合提升组9.(2022广东广州三模改编)春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满80元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有5名顾客都
4、领取一件礼品,则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是()A.140243B.40243C.2081D.408110.(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是()A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为23B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为13D.已知集合A=2,3,4,5,6,7,B=2,3,6,9,在集合AB中任取一个元素,则该元素是集合AB中的元素的概率为3511.(多选)某研究机构为
5、了实时掌握当地新增高速运行情况,在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(单位:km/h)分成六段:60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90,得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆车,估计车速超过75 km/h 的概率为0.65C.若从样本中车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆,则至少有一辆车的车速在65,70)的概率为1011D.若从样本中车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆,则车速都在65,70)内的概率为2312.(20
6、22湖南湘潭三模)写算,是一种格子乘法,也是笔算乘法的一种,用以区别筹算与珠算,它由明代数学家吴敬在其撰写的九章算法比类大全一书中提出,是从天元式的乘法演变而来.例如计算8961,将被乘数89计入上行,乘数61计入右行,然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后从右下方开始按斜行加起来,满十向上斜行进一,如图,即得5 429.类比此法画出354472的表格,若从表内的18个数字(含相同的数字,表周边数据不算在内)中任取2个数字,则它们之和大于10的概率为.13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不
7、止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.14.从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果,其质量分布如频率分布直方图所示.(1)求t的值,并计算这500个苹果的质量的平均值;(2)现按分层随机抽样的方式从质量在250,300),300,350)的苹果中抽取6个,再从这6个苹果中随机抽取2个,求这2个苹果的质量都在250,300)的概率.创新应用组15.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间/分钟10202030304040505060选择L1的人数61218121
8、2选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.课时规范练62随机事件与概率1.C解析:100次试验中有40次正面朝上,所以正面朝上的频率为40100=0.4.因为硬币质地均匀,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.2.A解析:“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.75+0.2=0.95.“抽到不合格品”与“抽
9、到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1-0.95=0.05.故选A.3.C解析:从6张卡片中无放回随机抽取2张,所有可能的结果是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种,其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共6种,故所求概率为615=25,故选C.4.C解析:抛掷一枚骰子的试验有6种等可能结果.依题意得P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=
10、13.因为B表示“出现5点或6点”的事件,所以事件A与B互斥,从而P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.故选C.5.D解析:四人进入接种室的顺序有A44=24种.甲第二个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有A22=2;甲第三个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有A22=2;甲第四个被叫到,且乙、丙被相邻叫到的方法数有2A22=4,所以“甲不被第一个叫到,且乙、丙被相邻叫到”的概率为2+2+424=13.故选D.6.BCD解析:掷两枚硬币,出现“两枚正面朝上”的概率为P1=14;出现“两枚反面朝上”的概率为P2=14;出现“一正一反”的概率为P3=12.故A错误,B,C,D正确.7
11、.715解析:因为事件A,B互斥,且P(A)=15,P(B)=13,则事件A,B至少有一件发生的事件为A+B,其概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=15+13=815,事件A,B都不发生的事件是A+B的对立事件,则其概率为1-P(A+B)=1-815=715.所以事件A,B都不发生的概率是715.8.16解析:抽取1名男生、1名女生的样本空间=(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2).所以男生a1和女生b1同时被抽中的概率P=16.9.D解析:先考虑恰有3人领取的礼品种类相同,先从5人中选取3人有C53=10种,再从三类礼品中领取一件有
12、C31=3种,另外2人从剩下的二类礼品中任意选择有22=4种,按照分步乘法计数原理,可得恰有3人领取的礼品种类相同时有1034=120种不同的选择.又5名顾客各领取一件礼品有35=243种,故恰有3人领取的礼品种类相同的概率是120243=4081.10.ABC解析:对于A,从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3个,其中,甲被选中的情况有2个,故甲被选中的概率为23,故A正确;对于B,从四条长度各异的线段中任取一条,所有样本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,而能构成三角形的只有(3,5,7)一种情况,所以所取
13、出的三条线段能构成一个三角形的概率是14,故B正确;对于C,该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26=13,故C正确;对于D,因为AB=2,3,4,5,6,7,9,AB=2,3,6,所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是37,故D错误.故选ABC.11.ABC解析:根据频率分布直方图可知,这80辆小型车辆车速主要集中在75,80),众数为75+802=77.5,故A正确;车速超过75km/h 的概率为(0.06+0.05+0.02)5=0.65,故B正确;车速在60,70)内的车辆共有80(0.01+0.02)5=12(辆),车速都在65,70)内的车辆有800.025
14、=8(辆),所以任意抽取2辆,至少有一辆车的车速在65,70)的概率为P=C82C122+C81C41C122=1011,故C正确;车速都在65,70)内的概率为P=C82C122=1433,故D错误.故选ABC.12.451解析:画出354472的表格,如图所示,则表内不同的数有0,1,2,3,5,6,8,从中任取2个,共有C182种不同的取法,其中6与8各2个,3与5各1个,从中任取2个,它们之和大于10的取法为(3,8),(5,6),(5,8),(6,8),(6,6),(8,8),故所求概率为12+12+12+22+2C182=12153=451.13.351315解析:“至少2个小组”
15、包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.14.解(1)依题意,(2t+0.003+0.008+0.004+0.001)50=1,解得t=0.002.这500个苹果的质量的平均值为1250.1+1750.1+2250.15+2750.4+3250.2+3750.05=12.5+17.5+33.75+110+65+18.75=257.5(克).(2)依
16、题意,质量在250,300),300,350)的苹果分别抽取4个和2个.记质量在250,300)的苹果为A,B,C,D,质量在300,350)的苹果为a,b,随机抽取2个,样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共有15种情况.其中满足条件的样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种情况,故所求概率为P=615=25.15.解(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=4
17、4(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布表如下:所用时间/分钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.用频率估计概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),故乙应选择L2.