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1、 7.9空间动态问题突破空间动态问题，是高考常考题型，常以客观题出现常见题型有空间位置关系判定、轨迹问题、最值问题、范围问题等题型一空间位置关系的判定例1(1)(2023昆明模拟)已知P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是()AABPQB平面BPQ平面ADD1A1C四面体ABPQ的体积为定值DAP平面CDD1C1(2)(多选)已知等边ABC的边长为6，M，N分别为边AB，AC的中点，将AMN沿MN折起至AMN，在四棱锥AMNCB中，下列说法正确的是()A直线MN平面ABCB当四棱锥AMNCB体积最大时，平面AMN平面MNCBC在
2、折起过程中存在某个位置使BN平面ANCD当四棱锥AMNCB体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为听课记录：_思维升华解决空间位置关系的动点问题(1)应用“位置关系定理”转化(2)建立“坐标系”计算跟踪训练1(2022杭州质检)如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是()A三棱锥AA1PD的体积大小与点P的位置有关BA1P与平面ACD1相交C平面PDB1平面A1BC1DAPD1C题型二轨迹问题例2(1)(2023韶关模拟)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若APC1的面积S，则动点P的轨
3、迹是()A圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分 D椭圆的一部分(2)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M平面CD1EF，则M点的轨迹长度为_听课记录：_思维升华解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法(1)几何法：根据平面的性质进行判定(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代替法进行计算(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除跟踪训练2(1)(2022滨州模拟)如图，斜线段AB与平面所成的角为，B为斜足平面上的动点P满足PAB，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆
4、C双曲线的一部分 D抛物线的一部分(2)已知动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的表面上运动，且PAr(0r)，记点P的轨迹长度为f(r)，则f(1)f() _.题型三最值、范围问题例3(1)如图所示，菱形ABCD的边长为2，现将ACD沿对角线AC折起，使平面ACD平面ACB，则此时空间四面体ABCD体积的最大值为()A. B. C1 D.(2)在三棱锥PABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PAAC2，AB3.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为_听课记录：_思维升华在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求解(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值跟踪训练3(1)在四面体ABCD中，若ADDBACCB1，则四面体ABCD体积的最大值是()A. B. C. D.(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1上一点若AP平面BEF，则AP长度的最小值是_，最大值是_