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1、7.8空间距离及立体几何中的探索问题考试要求1.会求空间中点到直线以及点到平面的距离.2.以空间向量为工具，探究空间几何体中线、面的位置关系或空间角存在的条件知识梳理1点到直线的距离如图，已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设a，则向量在直线l上的投影向量(au)u，在RtAPQ中，由勾股定理，得PQ .2点到平面的距离如图，已知平面的法向量为n，A是平面内的定点，P是平面外一点过点P作平面的垂线l，交平面于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面的距离就是在直线l上的投影向量的长度，因此PQ .思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面
2、上不共线的三点到平面的距离相等，则.( )(2)点到直线的距离也就是该点与直线上任一点连线的长度( )(3)直线l平行于平面，则直线l上各点到平面的距离相等( )(4)直线l上两点到平面的距离相等，则l平行于平面.( )教材改编题1正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为()A. B2 C. D.2已知直线l经过点A(2,3,1)且向量n为l的一个单位方向向量，则点P(4,3,2)到l的距离为_3设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是_题型一空间距离例1(1)(2023长沙模拟)空间中有三点P(1，2，2)，M(2，3,1
3、)，N(3，2,2)，则点P到直线MN的距离为()A2 B2 C3 D2听课记录：_(2)(2022济宁模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BCC1B1，BCABAA12，BC12，M为线段AB上的动点证明：BC1CM；若E为A1C1的中点，求点A1到平面BCE的距离_思维升华(1)点到直线的距离设过点P的直线l的单位方向向量为n，A为直线l外一点，点A到直线l的距离d；若能求出点在直线上的射影坐标，可以直接利用两点间距离公式求距离(2)求点面距一般有以下三种方法作点到面的垂线，求点到垂足的距离；等体积法；向量法. 跟踪训练1(1)(2023枣庄模拟)在长方体ABCDA1B1C1
4、D1中，AA1AB2，AD1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则D1GF的面积为_(2)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动证明：D1EA1D；当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离_题型二立体几何中的探索性问题例2(2022常德模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是等边三角形，平面ABB1A1平面ABC，A1BAB，AC2，A1AB60，O为AC的中点(1)求证：AC平面A1BO；(2)试问线段CC1上是否存在点P，使得平面POB与平面A1OB夹角的余弦值为，若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由_思维升华(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数跟踪训练2如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，求平面PAC与平面DAC夹角的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，请说明理由_