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1、专练8指数与指数函数命题范围：指数的意义与运算；指数函数的定义、图像与性质基础强化一、选择题1函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a12已知函数g(x)3xt的图像不经过第二象限，则t的取值范围为()A(，1 B(，1)C(，3 D3，)3若a2x1，则等于()A21 B22C21 D14函数yax(a0且a1)在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a()A B2C4 D5函数f(x)axb的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a1，b1，b0C0a0 D0a1，b0的解集为()A(，)(2，)B(2，)C(，)(2，)D(，2)二
2、、填空题10()(0.002)10(2)1()0的值为_.11已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_.12若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_.能力提升132022四川省成都高三“二诊模拟”基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I(t)ert来描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT，有学者基于已有数据估
3、计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为()(参考数据：ln 31.098)()A2天 B5天C4天 D3天142020全国卷Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60 B63C66 D6915已知常数a0，函数f(x)的图像经过点P(p，)、Q(q，).若2pq36pq，则a_16已知函数y4xm2x2在区间2
4、，2上单调递增，则m的取值范围是_专练8指数与指数函数 参考答案1C由题意得得a2.2A若函数g(x)3xt的图像不经过第二象限，则当x0时，g(x)0，即30t0，解得t1.3Aa2xa2x11111121.4Byax在0，1上单调，a0a13，得a2.5D由f(x)axb的图像知0a0，b0等价于f(2x1)f(x1).又f(x)在R上单调递增，2x1x1，x2.10答案：解析：原式()()1()50010(2)11010201.11答案：解析：当0a1时，函数f(x)在1，0上单调递增，由题意可得即显然无解，所以ab.12答案：1解析：因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图像关于
5、直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图像如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.13D因为R03.28，T6，R01rT，则指数增长率r0.38，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间为t1天，所以I(t)erte0.38t，则e0.38(tt1)3e0.38t，所以e0.38t13，即0.38t1ln 3.所以t13(天).14CI(t*)0.95K，整理可得e0.23(t*53)19，两边取自然对数得0.23(t*53)ln 193，解得t*66.15答案：6解析：由题意得f(p)，f(q)，所以，得1，整理得2pqa2pq，又2pq36pq，36pqa2pq，又pq0，a236，a6或a6，又a0，得a6.16答案：，)解析：设t2x，则y4xm2x2t2mt2.因为x2，2，所以t.又函数y4xm2x2在区间2，2上单调递增，即yt2mt2在区间上单调递增，故有，解得m.所以m的取值范围为，).