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1、专练35基本不等式命题范围：基本不等式及其应用基础强化一、选择题1如果a0，那么a2的最小值是()A2 B2C3 D42若a0，b0且2ab4，则的最小值为()A2 BC4 D3下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x(0，时，sin x的最小值为4C当x0时，2D当00，y0，x2y1，则的最大值为()A BC D62022福建宁德模拟已知点E是ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若xy，则的最小值为()A4 B6C8 D97若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D582022河南安阳模拟已知a，b为正实数，且ab6，则ab的最小值为(
2、)A6 B8C9 D1292022安徽马鞍山三模若a0，b0，lg alg blg (a3b)，则ab的最小值为()A4 B42C6 D33二、填空题10已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_.11已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_122022浙江绍兴模拟若直线axby30(a0，b0)过点(1，1)，则的最大值为_能力提升132022全国甲(文)，12 已知9m10，a10m11，b8m9，则()Aa0b Bab0Cba0 Db0a14若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为()Aa BaCa0，y0，x2y4，则的最小值为_专练35基本不等式
3、 参考答案1Da0，a2(当且仅当a即a1时等号成立)，a2的最小值为4.2Ba0，b0，42ab2(当且仅当2ab，即：a1，b2时等号成立)，0ab2，的最小值为.3C当x(0，1)时，lg x0，b0，a，由a0，得b3.abbb(b3)72747(当且仅当b3即b32时等号成立)，即ab的最小值为74.5Cx2y1y，则.x0，y0，x2y1，0x1.设3x1t(1t0，b0)过点(1，1)，所以1.所以ab(ab)()2224，当且仅当ab2时取“”8B由题意，可得(ab)2(6)(ab)6(ab)106(ab)16，则有(ab)26(ab)160，解得ab8，当且仅当a2，b6时取
4、到最小值8.9B由lg alg blg (a3b)lg (ab)lg (a3b)aba3ba，因为a0，b0，所以b10，即b1，所以abb(b1)42442，当且仅当b1时取等号，即b1时取等号10答案：解析：a3b60， a3b6， 2a2a23b222.当且仅当2a23b，即a3，b1时，2a取得最小值为.11答案：36解析：x0，a0，4x24，当且仅当4x，即x时等号成立，由3，a36.12答案：2解析：直线axby30过点(1，1)，则ab3，又a0，b0，设t，则t0，t2a1b2262.由(a1)(b2)()29，当且仅当a1b2，即a2，b1时等号成立所以t26212，即t2
5、，所以的最大值为2，当且仅当a2，b1时等号成立13A由9m10得m lg 91，所以m，所以mlg 11lg 11.因为lg 11lg 9()2()20，则10m11，所以a10m110.同理，lg 8mlg 9lg 90，所以8m9，则b0b.故选A.14A，x0，x2(当且仅当x即x1时等号成立)，由题意得a.15答案：9解析：z(1i)(abi)(1i)(ab)(ab)i，故复数对应的点的坐标为(ab，ab) ，又因为点在直线x3y20上，(ab)3(ab)20，整理得：2ab1，()(2ab)5529，当且仅当时，即ab 时等号成立，即的最小值为9.16答案：解析：2.x0，y0，4x2y2，解得0xy2，当且仅当x2y2，即x2且y1时“”成立此时，22，故的最小值为.