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1、专练41直线、平面平行的判定与性质命题范围：直线、平面平行的定义，判定定理与性质定理及其简单应用基础强化一、选择题1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线都不相交22022宁波模拟下列命题中正确的是()A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b3设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面4下列命题中，错误的是()A平
2、面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面5已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下面说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n6.2022杭州模拟已知P为ABC所在平面外一点，平面平面ABC，且交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC等于()A23 B25C49 D4257过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线
3、共有()A4条 B6条C8条 D12条8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于点A、C，过点P的直线n与、分别交于点B、D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或C14 D209如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()二、填空题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_11如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_12如图所示，在正
4、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)能力提升13若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D1条或2条142022陕西省西安中学三模如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱AA1，CC1，C1D1的中点，则下列各选项正确的是()A直线BC1与平面EFG平行，直线BD1与平面EFG相交 B直线BC1
5、与平面EFG相交，直线BD1与平面EFG平行C直线BC1、BD1都与平面EFG平行D直线BC1、BD1都与平面EFG相交152022福州检测如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是()A直线BQ平面EFGB直线A1B平面EFGC平面APC平面EFGD平面A1BQ平面EFG162022合肥市第一中学模拟正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1平面AMN，则PA1的长度范围为()A1， B，C， D1，专练4
6、1直线、平面平行的判定与性质 参考答案1D由线面平行的定义可知，当a时，a与平面内的任意一条直线都不相交2DA中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线也可能异面；C中，两平面可能相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确3B易知A、C、D选项中与可能相交4C由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确；对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面5B对于A，当m，n时m与n可能平行、相交、异面，故A不正确；对于B，当m，n时，由线面垂直的性质定理可知mn，故B正确；对于C，当m，mn时n或n，故C不正确；对于D，当m，mn时，n或n，故D不正确6D平面平面ABC，ACAC，ABAB，BC
7、BC，SABCSABC(PAPA)2又PAAA23PAPA25，SABCSABC425.7.B如图E，F，G，H是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中，故有EF，FG，GH，HE，FH，EG共6条直线8B设BDx，由ABCDPABPCD.当点P在两平面之间时，如图1，x24；当点P在两平面外侧时，如图2，x.9AA项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中心，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD
8、，CDMQ， ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ， ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ， AB平面MNQ.10答案：平行解析：连结BD，交AC于O点，ABCDA1B1C1D1为正方体，O为BD的中点，又E为DD1的中点，EOBD1，又EO平面AEC，BD1平面AEC，BD1平面AEC.11答案：解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.12答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析：
9、连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.13C如图所示，EFGH为平行四边形，则EFGH，又EF面BCD，HG面BCD，EF面BCD，又面BCD面ACDCD，EFCD，CD面EFGH，同理可得AB面EFGH.14A取AB的中点H，则BHC1G，BHC1G，从而四边形BC1GH为平行四边形，所以BC1HG.易知EHGF，FHGE，则四边形EGFH为平行四边形，从而GH平面EFG.又BC1平面EFG，所以BC1平面EFG.易知BFED1，BFED1，则四边形BFD1E为平行四边形，从而BD1与EF相交，所以直线B
10、D1与平面EFG相交15B过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，BC的中点)，连接A1B，BQ，AP，PC，易知BQ与平面EFG相交于点Q，故A错误；A1BHE，A1B平面EFG，HE平面EFG，A1B平面EFG，故B正确；AP平面ADD1A1，HG平面ADD1A1，延长HG与PA必相交，故C错误；易知平面A1BQ与平面EFG有交点Q，故D错误16B取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F，EF，取EF的中点O，连接A1O，如图所示，点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，AMA1E，MNEF，AMMNM，A1EEFE，AM，MN平面AMN，A1E，EF平面A1EF，平面AMN平面A1EF，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1平面AMN，点P的轨迹是线段EF，A1EA1F，EF，A1OEF，当P与O重合时，PA1的长度取最小值A1O，A1O，当P与E(或F)重合时，PA1的长度取最大值A1E或A1F，A1EA1F.PA1的长度范围为，.