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1、第2课时非线性回归模型与曲线拟合一、 单项选择题1. (2022南阳模拟)用模型yaebx1(a0)拟合一组数据时，令zlny，将其变换后得到经验回归方程为2xa，则等于()A. e B. C. D. 22. (2022封丘模拟)用y关于x的方程ymenx(m0)来拟合一组数据(xi，yi)(i1,2，10)时，为了求出回归方程，设zlny，得到z关于x的经验回归方程为0.3xln2，则()A. m2，n0.3B. m0.3，n2C. m0.3，n0.5D. m0.5，n0.33. 已知变量y与x的一组数据如下表所示，根据数据得到y关于x的经验回归方程为ebx1.若e13，则x等于()x123
2、4ye2e3e5e6A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据y(单位：个)与温度x(单位：)得到样本数据(xi，yi)(i1,2,3,4,5,6)，令zilnyi，并将(xi，zi)绘制成如图所示的散点图若用方程yaebx对y与x的关系进行拟合，则()A. a1，b0 B. a1，b0C. 0a0 D. 0a1，b0)两边同时取对数，得lnyln(aebx1)lnabx1，令zlny，则zbxlna1，所以所以2.2. D【解析】 由ymenx，得zlnyln(menx)lnmnx0.3xln2，所以m0.5，n0.3.3. B【解析】
3、 由ebx1，得lnbx1，令zlny，则bx1.由题意知，2.5，4，所以4b2.51，解得b2，所以2x1，从而e2x1，令e2x1e13，解得x7.4. A【解析】 因为yaebx，令zlny，得z与x的经验回归方程为zbxlna.根据散点图可知z与x正相关，所以b0.由回归直线图象可知，回归直线的纵截距大于0，即lna0，所以a1.5. BC【解析】 对于A，回归分析中，样本相关系数绝对值越大，拟合效果越好，A不正确；对于B，由ycekx两边取对数得lnykxlnc，由题意知k0.3，lnc4，即ce4，B正确；对于C，由公式知，C正确对于D，经验回归直线x及回归系数，不能精确反映变量
4、的取值和变化趋势，D不正确6. AB【解析】 因为4，5，所以z1.3xa的中心点为(4,5)，代入z1.3xa，可得a51.340.2.由zlny，ycekx，得zln(cekx)kxlnc，所以k1.3，lnca0.2，即ce0.2.7. 【解析】 令tx2，则经验回归方程yt必过样本中心点(，)，又，y，则，解得.8. 3【解析】 由y1y2y3y4y5y6e48ki618k648，则k3.9. e2【解析】 由表格数据知(2023252730)25，(22.4334.6)3，代入0.2a得a30.2252，所以z0.2x2，即ln y0.2x2，所以ye0.2x2e2e0.2x，所以c
5、1e2.10. 【解】(1) 由yebxa，得zlnybxa.由题意(123456)3.5，i23.523.92，所以0.26，3.92(0.26)3.54.83，所以ln0.26x4.83，即y关于x的回归方程为ye0.26x4.83.令e0.26x4.8310eln 10e2.3，所以0.26x4.839.73.由于xN，所以x10，所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下(2) 由题意得X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X2)，P(X1)1，所以X的分布列为X012P所以E(X)012.11. 【解】(1) 由散点图知，不高于300台的样本点有5个，其中高于200台的样本点有4个，则在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，2个样本点都高于200台的概率为P.(2) yln(bta)zeybta，则4，19451，故yln(4t1)由yln(4t1)54t1e5148.4t37.35，所以需要38天呼吸机日生产量可超过500台