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1、微专题46利用数列前n项和与通项探究递推关系1.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S22a23，S32a33，则公比q的值为_2设数列an 的前n项和为Sn，且a11，Sn14an2(nN*)，设bn，则bn的通项公式为bn_3各项均为正数的等比数列an，a11，a2a416，单调递增数列bn的前n项和为Sn，a4b3，且6Snbn23bn2(nN*)则数列bn的通项公式为_4已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.若2a2，a3，a22成等差数列，因此，数列an的通项公式为_5设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_
2、，S5_6各项都为正数的数列an，其前n项的和为Sn，Sn()2，(n2)，若bn，且数列bn的前n项的和为Tn，则Tn_7设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn12an，(nN*)，求数列an的通项公式8已知各项均为正数的数列an满足：an24Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式微专题461答案：2.解析：a3S3S22a32a2，所以a32a2，故公比q2.2答案：bn.解析：因为Sn14an2，所以Sn4an12(n2)，两式相减得an14an14an(n2)，所以bn1bn12bn(n2)，所以数列bn是等差数列又由题设得b1
3、，b2，所以公差d，所以得bn(n1).3答案：bn3n1.解析：因为a2a4a12q4q416，q24，an0，q2，an2n1；b3a48.6Snbn23bn2，当n2时，6Sn1bn123bn12，得6bnbn2bn123bn3bn1，即(bnbn1)(bnbn1)3(bnbn1)6S1b123b12，b11或b12，bn是单调递增数列bn0bnbn13，bn是公差为3的等差数列当b11时，b378，不合题意，舍去bnb3(n3)d8(n3)33n1.4答案：an2n1(nN*)解析：由已知，Sn1 qSn1，Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2q
4、a1，所以an1qan对所有n1都成立，所以，数列an是首项为1，公比为q的等比数列，从而anqn1.由2a2，a3，a22成等差数列，可得2a33a22，即2q23q2，则(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2，所以，an2n1(nN*)5答案：1，121.解法1由an12Sn1，得an2Sn11(n2)，两式相减得，an1an2(SnSn1)2an，即an13an(n2)，而a22a11，S2a1a24，解得a11，a23，故an是首项为1，公比为3的等比数列，所以S5121.解法2 Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，即Sn1(Sn)，S11.S534，S5121.6答案：an2n2
5、.解析：计算可知，an(2n1)a1，故bn22()Tn2n2(1)2n2.7答案：an2n1.解析：当n1时，S112a1，a11.当n2时，又Sn112an1，Sn1(Sn11)2an2an1，即an2an1，an是以1为首项，2为公比的等比数列，故an2n1.8答案：(1)a11，a23；(2)an2n1.解析：(1)n1时，a124S12a112a11，即(a11)20得a11，n2时，a224a22a214a12a2132a2得a23或a21(舍)；(2)由an24Sn2an1递推得an124Sn12an11，两式相减得an12an24Sn14Sn2an12an，化简得：(an1an)(an1an)2(an1an)，因为an0，所以an1an2，即an使首项为a11，公差为d2的等差数列，故an2n1.